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(完整版)常用逻辑用语知识点,推荐文档

目标认知:
考试大纲要求:
重点:
难点:

知识点一:命题:
定义:
“”
“”
能帮助判断。

如:一定推出.
“”
“不一定等于
逻辑联结词:
)复合命题的真假判断(利用真值表):

“或
”.

p 且
q”“
p 或
q”.
123(4知识点二:四种命题
四种命题的形式:
分别表示原命题的条件和结论,用p 和
q 否命题:若
p 则q 逆否命题:若q 则p.
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2. 四种命题的关系:
①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性,是命题转化的依据和途径之一.
②逆命题
否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径.
除①、②之外,四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
四种命题及其关系:
关于逆命题、否命题、逆否命题,也可以有如下表述:第一:交换原命题的条件和结论,所得的命题为逆命题;第二:同时否定原命题的条件和结论,所得的命题为否命题;
第三:交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题为逆否命题;
5.写出“若或,则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652
=+-x x 命题的否定,并判其真假。

解: 逆命题:若,则或,是真命题;
0652
=+-x x 2=x 3=x 否命题:若且,则,是真命题;2≠x 3≠x 0652
≠+-x x 逆否命题:若,则且,是真命题。

0652
≠+-x x 2≠x 3≠x
命题的否定:若或,则,是假命题。

2=x 3=x 0652
≠+-x x 知识点三:充分条件与必要条件:
1. 定义:
对于“若p 则q”形式的命题: ①若p q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; ②若p
q ,但q
p ,则p 是q 的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件;
③若既有p q ,又有q
p ,记作p
q ,则p 是q 的充分必要条件(充要条件).
2. 理解认知:
(1)在判断充分条件与必要条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论,
再用结论 推条件,最后进行判断.
(2)充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.
判断命题充要条件的三种方法
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与;与;与的等价关系,对于
A B A B A B
B A A B.
“”“,且”是的充分不必要条件
“”“”是的充分必要条件
6
7
8
C.充要条件
9
知识点四:全称量词与存在量词:
全称量词与存在量词:
“”
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“”
“”
“”
对含有一个量词的命题进行否定:
:,他的否定:
:,他的否定:
规律方法指导:
②判断其中简单命题p 和q 的真假;
③根据规定(或真假表)判断复合命题的真假. 2. 条件“

”是“或”的关系,否定时要注意.
类型二:四种命题及其关系:
10. 写出命题“已知
是实数,若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断
其真假。

解析: 逆命题:已知是实数,若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题; 否命题:已知是实数,若ab ≠0,则a ≠0且b ≠0,真命题; 逆否命题:已知是实数,若a ≠0且b ≠0,则ab ≠0,真命题。

总结升华: 1.“已知
是实数”为命题的大前提,写命题时不应该忽略;
2. 互为逆否命题的两个命题同真假;
3. 注意区分命题的否定和否命题.
类型三:全称命题与特称命题真假的判断:
总结升华:
1. 要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M 中每一个元素,验证成立;
要判断全称命题是假命题,只要能举出集合M 中的一个
,使
不成立可;
2. 要判断一个特称命题的真假,依据:只要在限定集合M 中,至少能找到一个
,使
成立,则这个特称命题就是真命题,否则就是假命题.
类型四:充要条件的判断:
总结升华:
1. 处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论;
2. 正确使用判定充要条件的三种方法,要重视等价关系转换,特别是
与关系.
类型五:求参数的取值范围:
总结升华:由p 或q 为真,知p 、q 必有其一为真,由p 且q 为假,知p 、q 必有一个为假,所以,“p
假且q 真”或“p 真且q 假”.可先求出命题p 及命题q 为真的条件,再分类讨论.
11.已知p :,q :,若p 是q 的一个充分不必要条件,求m 的取值
40x m +<2
20x x -->范围.
12.命题p :关于x 的不等式对任意恒成立;
2
240x ax ++>x R ∈命题q :函数在R 上递增
(1)y a x b =-+若为真,而为假,求实数的取值范围。

p q ∨p q ∧a 总结升华:从认知已知条件切入,将四种命题或充要条件问题向集合问题转化,是解决这类问题的
基本策略。

类型六:证明:
总结升华:
1.利用反证法证明时,首先正确地作出反设(否定结论).从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾,从而假设不正确,原命题成立,反证法一般适宜结论本身以否定形式出现,或以“至多…”、“至少…”形式出现,或关于唯一性、存在性问题,或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.
2. 反证法时对结论进行的否定要正确,注意区别命题的否定与否命题.
总结升华:
1. 对于充要条件的证明,既要证明充分性,又要证明必要性,所以必须分清条件是什么,结论是什么。

2. 充分性:由条件结论;必要性:由结论条件.
2.叙述方式的变化(比如是的充分不必要条件”等价于“的充分不必要要条件是”).
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1.(2008年湖北卷2)若非空集合,,A B C 满足A B C = ,且B 不是A 的子集,则
( )
A .“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件
B .“x
C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C .“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D .“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 答案 B。

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