集合与常用逻辑用语知识点汇总
知识点一集合的概念与运算
（一）、集合的基本概念
1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和∉.
3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z；
自然数集记作N；正整数集记作*N或
N .
+
A B
（四）、集合关系与运算的重要结论
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个.
n
2n2
2.传递性：A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C .
3.A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ； A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .
4.∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B ) .
知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件
（一）、命题的定义
可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

（二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系
2.四种命题的真假关系
（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义
1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。

3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。

4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。

5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。

（四）、充分、必要、充要条件的判断方法
1.定义法
根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。

2.转化法
根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断，
适用于条件和结论带有否定词语的命
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
题。

3.集合法
根据p、q成立对象的集合间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母范围的推断问题。

知识点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.简单的逻辑联结词
（1）常用简单的逻辑联结词有“且（∧）”、“或（∨）”“非（┑）”。

（2）复合命题真假的判断
2.
（1）“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词。

（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题。

（3）全称命题的符号表示
设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，形如“对M中的所有x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为：∀x∈M，p(x)。

3.存在量词与存在性命题
（1）“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”、都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫做存在量词。

（2）含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

（3）存在性命题的符号表示
形如“存在集合M中的元素x，有p(x)成立”的命题，用符号简记
为：)
x∈
M
∃.
(
,x
p
4.全称命题与存在性命题的否定
（1）全称命题p：)
M
,x
p
∃。

(
∈
x⌝
,x
(
p
M
x∈
∀；则命题的否定为⌝p：)
（2）存在性命题p：)
M
p
x⌝
,x
∈
∀。

p
,x
(
M
x∈
∃；则命题的否定为⌝p：)
(。