2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．0B．1C．﹣1D．320192．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．193．不等式5x﹣3≤2的解集是（）A．x≤1B．x≤﹣1C．x≥﹣1D．x≥14．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F6．在平面直角坐标系中，已知点P（a，a+8）是第二象限一动点，另点A的坐标为（﹣6，0），则以下结论：①点P在直线y＝x+8上；②﹣6＜a＜0；③OP的最小值为4；④若设△OPA的面积为S，当a＝﹣5时，S＝9；⑤过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，矩形OEPF的周长始终不变为16．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A．70°B．40°C．70°或50°D．40°或80°8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣19．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量10．如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与点A重合），以线段AE为边在正方形内作等边三角形AEF，M是边EF的中点，连接PM，则在点E运动的过程中，PM的最小值是（）A．B．C．D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝．12．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是．13．“x的3倍减去y的差是正数”用不等式表示为．14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．15．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S＝．16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE＝2，则下列结论：①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S的最小值为．△ACB 其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共8小题，满分66分）17．解不等式组：．18．如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE＝DF．19．已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣3），（4，6）两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．20．图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB为边画一个面积为的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC＝45°．（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形．（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．21．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD＝6，AB＝14，请求出CD的长．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．24．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．2．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．3．解：移项得，5x≤2+3，合并同类项得，5x≤5，系数化为1得，x≤1．故选：A．4．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．5．解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．6．解：∵点P（a，a+8）是第二象限一动点，∴点P在y＝x+8上，故①正确，∵点P（a，a+8）是第二象限一动点，∴﹣8＜x＜0，故②错误；设直线y＝x+8与x轴的交点为M（﹣8，0），与y轴的交点为N（0，8），O到MN的距离为h，∴OM＝ON＝8，∴MN＝8，∴OM•ON＝MN•h，∴h＝4，∴OP的最小值为4，故③正确；当a＝﹣5时，则点P（﹣5，3），∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，∴S＝＝9，故④正确；∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，∴PE＝a+8，PF＝﹣a，∴矩形OEPF的周长＝2（PE+PF）＝16，故⑤正确；故选：C．7．解：如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDC＝75°，∴∠CBD+∠C+75°＝∠C+75°＝180°，∴∠C＝70°，∴∠A＝40°，如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDA＝75°，∴∠BDC＝105°，∴∠CBD+∠C+105°＝∠C+105°＝180°，∴∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．8．解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．9．解：∵点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，∴点C（，），∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；∵直线OB过点（0，0），点B（3，5），∴直线OB解析式为：y＝x，∵直线AC过点（1，0），点C（，），∴直线AC解析式为：y＝5x﹣5，联立方程组可得，∴∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C选项不合题意，由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，故D选项符合题意，故选：D．10．解：∵P是边AD的中点，AD＝6，∴AP＝3，连接PF，∵PF+FM≥PM，∴当P，F，M三点共线时，PM的值最小，连接AM，∵△AEF是等边三角形，M是边EF的中点，∴AM⊥EF，∠EAM＝30°，∴∠PAM＝60°，∴PM＝AP＝，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：∵有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；∴①不正确；∵实数与数轴上的点是一一对应的；∴②正确；∵过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴③不正确；∵如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限或第三象限；∴④不正确．故答案为：②．13．解：“x的3倍减去y的差是正数”用不等式表示为3x﹣y＞0，故答案为：3x﹣y＞0．14．解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．15．解：如图，连接OB ．∵点A （4，0），B （3，4），C （0，2），∴S 四边形ABCO ＝S △ABO +S △BCO ＝•4•4+•2•3＝11．故答案为11．16．解：如图，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C ，∴∠E ＝∠EDC ＝∠CAB ＝∠ABC ＝45°，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，CE ＝CD ，CA ＝CB ，∵∠DOB ＝∠DAB +∠EDC ＝∠DCB +∠ABC ，∴∠DCB ＝∠DAB ，故①正确；∵∠EAC＞∠ECD＝∠E，∴CE＞CA，∴CE＞CB，故②正确；连接DB，∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△EAC≌△DBC（SAS），∴AE＝BD，∠E＝∠CDB＝45°，∴∠EDB＝90°，∴AD2+DB2＝AB2，∵2AC2＝AC2+BC2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2，即AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2，故③正确；＝AC•BC＝AC2＝×2AC2＝（AD2+AE2），DE＝2，∵S△ACB＝[AD2+（2﹣AD）2]∴S△ACB＝（2AD2﹣4AD+4）＝（AD2﹣2AD+2）＝（AD﹣1）2+∴S的最小值为，故④正确．△ACB故答案为①②③④．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．18．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF．19．解：（1）将（1，﹣3），（4，6）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝3x﹣6．（2）把点（a，3）代入y＝3x﹣6得，3a﹣6＝3解得：a＝3，∴a的值为3．20．解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABD即为所求（答案不唯一）．（3）如图③中，△ABE即为所求（答案不唯一）．21．解：（1）∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2，∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE．∵AD＝BE，∴△ADE≌△BEC．（2）由△ADE≌△BEC得∠AED＝∠BCE，AD＝BE．∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°．∴∠DEC＝90°．又∵AD＝6，AB＝14，∴BE＝AD＝6，AE＝14﹣6＝8．（5分）∵∠1＝∠2，∴ED＝EC＝．∴DC＝．（7分）（利用其它方法，参照上述标准给分）22．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．23．解：（1）①∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝＝＝，故答案为，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB＝＝，设点P（m，n），O（0，0），∴OP＝＝，∵m，n都为整数，∴点P（3，5）或（5，3）；故答案为P（3，5）或（5，3）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，∴∠EBF +∠EBC ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠EBC +∠BCF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF ，∴四边形BCEF 是准矩形；（3），，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝2，∴BC ＝2，AC ＝4，准矩形ABCD 中，BD ＝AC ＝4，①当AC ＝AD 时，如图1，作DE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝AB ＝1，∴DE ＝＝＝，∴S 准矩形ABCD ＝S △ADE +S 梯形BCDE＝DE ×AE +（BC +DE ）×BE＝×+（2+）×1 ＝+；②当AC ＝CD 时，如图2，作DF ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴BF ＝CF ＝BC ＝，∴DF ＝＝＝，∴S 准矩形ABCD ＝S △DCF +S 梯形ABFD＝FC ×DF +（AB +DF ）×BF＝××+（2+）×＝+；③当AD ＝CD ，如图3，连接AC 中点和D 并延长交BC 于M ，连接AM ，连接BG ，过B 作BH ⊥DG ， 在Rt △ABC 中，AC ＝2AB ＝4，∴BD ＝AC ＝4，∴AG ＝AC ＝2，∵AB ＝2，∴AB ＝AG ，∵∠BAC ＝60°，∴∠ABG ＝60°，∴∠CBG ＝30°在Rt △BHG 中，BG ＝2，∠BGH ＝30°，∴BH ＝1，在Rt △BHM 中，BH ＝1，∠CBH ＝30°，∴BM ＝，HM ＝，∴CM ＝，在Rt △DHB 中，BH ＝1，BD ＝4，∴DH ＝，∴DM ＝DH ﹣MH ＝﹣，∴S 准矩形ABCD ＝S △ABM +S 四边形AMCD ，＝BM ×AB +AC ×DM＝××2+×4×（﹣）＝2；故答案为+， +，2． 24．解：（1）设直线AB 所在的表达式为：y ＝kx +b ，则，解得：， 故直线l 的表达式为：；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 2＝OA 2+OB 2＝32+22＝13∵△ABC 为等腰直角三角形，∴S △ABC ＝AB 2＝；（3）连接BP ，PO ，PA ，则：①若点P 在第一象限时，如图1：∵S △ABO ＝3，S △APO ＝a ，S △BOP ＝1，∴S △ABP ＝S △BOP +S △APO ﹣S △ABO ＝，即，解得；②若点P 在第四象限时，如图2：∵S △ABO ＝3，S △APO ＝﹣a ，S △BOP ＝1，∴S △ABP ＝S △AOB +S △APO ﹣S △BOP ＝，即，解得a ＝﹣3；故：当△ABC 与△ABP 面积相等时，实数a 的值为或﹣3．。