2020年国际班高一下学期第1次月考数学试卷
时间：120分钟满分：150
班级：姓名：考号：
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分65分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合
{}{}
1,2,3,4,2,
==|-2≤≤∈
P Q x x x R
，则
P Q
I等于（）
A、{1，2}
B、{3，4}
C、{1}
D、{-2，-1，0，1，2}
2、下列函数中,在区间()
0,1
上是增函数的是（）
A．
x
y=
B．
x
y-
=3
C．x
y
1
=
D．
4
2+
-
=x
y
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．
R
x
x
y∈
-
=,3
B．
R
x
x
y∈
=,2
C．
R
x
x
y∈
=,
D．
R
x
x
y∈
=,
)
2
1
(
4、函数
2
()lg(31)
1
f x x
x
=++
-的定义域为（）
A．
1
(,)
3
-+∞
B．
1
(,1)
3
-
C．
11
(,)
33
-
D．
1
(,)
3
-∞-5、函数
.(1
2>
+
=-a
a
y x
且
)1
≠
a的图像必经过点（）)1,0
.(
A)1,1.(
B)0,2
.(
C)2,2
.(
D
6、已知直线
b
kx
y+
=经过一、二、三象限，则有（）
A．k<0，b <0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<0
7、下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的（）
A．正方体B．长方体C．圆锥D．四棱锥
8、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的
是 _______
9、下列命题中正确的个数是（ ） (1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l //α
(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内任一条直线都平行
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
(4)若l //α，则l 与平面α内的任一条直线都没有公共点
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．
,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
11、直线
2l 的倾斜角为30o ,斜率为1k ，直线2l 过点(1,2)
,(5,2+，斜率为2k ，则 ( )
A 12k k >
B 12k k <
C 12k k =
D 不能确定
12.过点(2,3)P 且与直线
23y x =平行的直线的方程是( ) A ．
012=-+y x B ． 0532=+-y x C ．0523=++y x D ．0732=+-y x
13、原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
二、填空题：本大题共13小题，共24空小题，每空2分，满分48分
14.集合
{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====I U 若则_________。

①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
15. 函数lg(1)y x =-的定义域是____________________．函数
}(,2R x y x ∈=的值域是____________________ 。

16.若函数
x x x f 2)(2-=，则)3(f = . 17．二次函数()212y x =-+的最小值是_____________．函数
1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。

18.已知2log (0)()3(0)x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则[(1)]f f =_____________.
19.抛物线y ＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________________．
20.已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是_________
21.与直线0532=++y x 平行，且距离等于13的直线方程是 .
22、直线的倾斜角与斜率: 直线的倾斜角α与斜率k 的关系:当α0
90≠时， k 与α的关系___________；α=________时，直线斜率不存在；经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是___________,
23.直线方程的五种形式: 点斜式方程是:______________；斜截式方程为: ______________；两点式方程为: ______________；截距式方程为: ______________；一般式方程为:___________________________,斜率K=_______________ 24.两条直线的位置关系：平行与垂直：已知直线111
:b x k y l +=,222:b x k y l +=若
1l //2l ，则_________，若21l l ⊥,则___________ 25.几个公式：①已知两点),(),,(222111y x P y x P
,则 =||21P P ____________________； ②设点),(00y x A ，直线,0:=++C By Ax l 点A 到直线l 的距离为=d _________________
26.过原点且倾斜角为60︒的直线方程是_________________
三、解答题 ：共3小题，满分37分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. 下左图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积。

（满分9分）
俯视图
正(主)视图 侧(左)视图
17、如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A,B 的任意一点，（满分13分）
（1）求证：BC ⊥平面PAC
（2）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
（提示：（1）证明BC 与平面PAC 中的两条线
垂直即可）
18、已知直线1l ：3mx+8y+3m-10=0 和 2l ： x+6my-4=0 问 m 为何值时 （1）1l 与2l 相交（2）1
l 与2l 平行（3）1l 与2l 垂直; （满分15分）。