广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2019-2020学年高一数学10月
月考试题
总分：150分 时长：120分钟
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合{|11}A x x =-<„，{1B =-，0，1，2}，则A B =I （ ） A ．{1-，0，1}
B ．{1-，0}
C ．{0，1}
D ．{1，2}
2、已知集合2{|}A x x x ==，{1B =，m ，2}，若A B ⊆，则实数m 的值为( ) A ．2
B ．0
C ．0或2
D ．1
3、下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A ．()f x x =与2
()x f x x
=
B ．()1f x x =-与()f x
C ．()f x x =与()f x =
D ．()||f x x =与2()f x =
4、若2,(0)
(),(0)
x x f x x x ⎧=⎨-<⎩…，则[(2)](f f -= )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5、直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有( ) A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b >
D ．0k <，0b <
6、下列函数中，在定义域内单调的是( ) A ．1
()2
x y =
B ．2y x
=
C ．2y x =
D ．1y x x
=+
7、已知函数3()3(,)f x ax bx a b R =++∈．若f （2）5=，则(2)(f -= ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8、已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13
-
B ．13
C ．12
-
D ．
12
9、函数2
2
22x y x -=+的值域是( )
A ．(1-，1]
B ．(1,1)-
C ．[1-，1]
D ．(2,2)-
10、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是减函数，若f （a ）(2)f -…，
则a 的取值范围是( ) A ．2a -„
B ．2a …
C ．2a -„或2a …
D ．22a -剟
11、已知函数()f x 在[3，)+∞上单调递减，且(3)f x +是偶函数，则 1.1(0.3)a f =，0.5(3)b f =，
(0)c f =的大小关系是( )
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
12、关于x 的不等式212210x x a ++-<g 对任意0x >恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a -„
B ．1a <-
C ．2a -„
D ．2a <-
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数(1
1
)f x x -的定义域是 ． 14、已知1
7a a
+
=，则22a a -+= ． 15、函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点 ．
16、已知函数知(2)1(1)
()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨⎩
…满足对任意12x x <，都有12()()f x f x <成立，那么实
数a 的取值范围是 . 三、解答题（共6小题，共70分）
17、（10分）设集合{|1A x x =<-或4}x >，{|25}B x x =<<． （1）求A B I ； （2）求()R A B U ð．
18、（12分）计算：
（1）220
3227()(()38
-+-；
（2）已知3
23,89y
x
==，求22x y -．
19、（12分）已知函数()f x 是定义R 上的奇函数，且0x <时，1()1x
f x x
+=-． （1）求f （5）的值； （2）求函数()f x 的解析式．
20、（12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；
（2）求()y f x =在[1-，1]上的最大值．
21、（12分）已知函数()m
f x x x
=+，且(1)2f =． （1）判断函数()f x 的奇偶性；
（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若()2f a >，求实数a 的取值范围．
22、（12分）已知二次函数2()1()2
a
f x x ax a R =-+-+∈． （1）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；
（2）若函数()f x 在区间[1-，1]上的最大值为g （a ），求g （a ）的最小值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
13、[2,1)(1,)-+∞U ； 14、47； 15、(2,4)； 16、3
,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
三、解答题
17、解：（Ⅰ）{|45}A B x x =<<I ；
（Ⅱ）{|14}R A x x =-剟ð；
(){|15}R A B x x ∴=-<U „ð．
18、解：（1）原式23233399
()1()112244
⨯=+-=+-=．
（2）Q 333
8(2)29y
y y ===，
222(2)81y y ∴==，
∴221
22227
x y x y -=÷=
．
19、解：（1）()f x Q 是奇函数，且0x <时，1()1x
f x x
+=
-； ∴152
(5)(5)153
f f -=--=-
=+； （2）设0x >，0x -<，则： 1()()1x
f x f x x --=
=-+； ∴1
()1x f x x
-=
+；
因为(0)0f =，
∴1,01()1,0001,x
x x x
x x f x x =+⎧<⎪-⎪
=⎨⎪-⎪>+⎩
20、解：（1）设2()f x ax bx c =++ (1)()2f x f x x +-=Q ，
22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x ∴++++-++= 即：220a a b =⎧⎨+=⎩
解得1a =，1b =- 又由(0)1f =． 得：1c =
2()1f x x x ∴=-+
（2）由（1）知，函数2()1f x x x =-+的图象为开口方向朝上，以1
2
x =
为对称轴的抛物线 故在区间[1-，1]上，当1x =-时，函数取最大值(1)3f -=
21、解：（1）f （1）12m =+=， 解得1m =； 故1
()f x x x
=+
， 它的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞关于原点对称； 且1
()()f x x f x x
-=--
=-， 所以()f x 为奇函数．
（2）函数1
()f x x x
=+
在(1,)+∞上是增函数． 设121x x <<，则1212121212
111
()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=+--=--
， 由121x x <<，可得120x x -<，121x x >，
12
1
10x x -
>，即有12()()0f x f x -<， 则函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；
（3）令1201x x <<<，由（2）得121212
1
()()()(1)0f x f x x x x x -=-->， 即函数()f x 在(0,1)上是减函数； 故当1x =时，函数()f x 取极小值2， 又由()f x 为奇函数．
则当1x =-时，函数()f x 取极大值2-， 若f （a ）2>，则(0a ∈，1)(1⋃，)+∞．
22、解：（1）二次函数2()12
a
f x x ax =-+-+的对称轴为2a x =，
由()f x 为偶函数，可得0a =； （2）2()12
a
f x x ax =-+-
+的对称轴为2a x =，
当12a …即2a …时，()f x 在[1-，1]递增，可得g （a ）f =（1）2
a =， 且g （a ）的最小值为1；
当12a -„即2a -„时，()f x 在[1-，1]递减，可得g （a ）3
(1)2
f a =-=-， 且
g （a ）的最小值为3；
当112
a
-<<，即22a -<<时，()f x 的最大值为g （a ）2()1242a a a f ==-+，
当1a =时，g （a ）取得最小值3
4
，
综上可得g （a ）的最小值为34
．。