Rh
R
第 m 级暗环对应
r
牛 顿 环
h
特点 级次—内低外高 间距—内疏外密
2Rhm h r r
2 m 2 m
2 nrm R m
R ( R hm ) r
2 2
m 膜厚 hm 2n
2 m
半径
rm
2 m
（5）牛顿环在光学冷加工中的应用 压 压
环外扩：要打磨中央部分
x
0
2 ~ 3 1 ~ 4
11.4 一、 等倾干涉
分振幅干涉
AB cos i 2 h AD AC sin i1 AC tg i2 2h
1、 等倾干涉相长与相消的条件
S
i1
n1 n2 n3
D
L
2 ABn2 ADn1
A
B
C
i2
h 2h n n sin i1 ( 2 )= m （暗）2
环内缩：要打磨边缘部分
11.5 迈克尔孙干涉仪
M1 M2
n1 n2 n3 1
M1 M2
h
i1 i2
M1 // M 2 实现等倾干涉
i1
M1
明 m 2hn cosi2 2m 1 暗 2 条纹特点
望远镜
1、同心圆 3、中心级次
2、内疏外密
(m 0 ,
1 , )
Im 0
原子发光具有随机性、间断性，即使同一个原子 发出的前后两列波，也很难保证同时满足三个相干 条件。要获得相干光需要采取特殊的方法.
4、 获得相干光的主要方法 • 分波阵面 法 具有确定相 差的波阵面上的两个次 级子光源是相干的。 • 分振幅干涉法
W入
3、相干叠加光强分布
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
在 = 2m 处
I M I1 I 2 2 I1 I 2
=(2m+1) 处
I m I 1 I 2 2 I 1 I 2
I1 I 2 I o I M 4Io
S2
E E1 E 2
1 E1 u1
S1
2 E 2 u2
2、相干条件
2 I E ( E1 E2 ) 2 2 E1 E2 2 E1 E2
2
在交叠区 E E E 1 2
I1 I 2 I12 (干涉项）
2 2 2 1
i1 60o m2 i1 30o m 1
457.6 nm
558.7 nm
二、 等厚干涉
1、 劈尖薄膜的等厚干涉
( i1 0
n1 n3 1)
2hn 2
( 2m 1) m
m m

2
明 暗

2
2hn

相邻 两条纹
n1 n2 n3
2hm n2 2
n1 1 h n2 1.38 n3 1.5
思考：若 n2>n3 会得到
什么结果？为什么望远镜的 镜片有的发红，有的发蓝？
2hn2 ( 2m 1) 2
相消 hm 4n 2
反射光相消 = 增透 效果最好—— n2
Io
Io 2
0
I

o

单色光 准单色光 光强降到一半时曲线的 宽度—— 谱线宽度
o

2
o

2
返回4
二、准单色光双缝干涉条纹
I
D x nd
2 o

2 2 不同波长的叠加 —— 非 相干叠加 —— 光强叠加
1 o

总光强曲线
0 1 2
条纹消失的级次？
明( m 1、 2、 3）
暗（m 0、 1、 2）
h
厚度差 中心间距
第m条暗纹对应膜厚hm
h l sin 2n
h hm 1 hm 2n
2、等厚干涉的应用 （1）增透膜与增反膜
玻璃 n1=1.5， 镀MgF2 n2=1.38，放在 空气中，白光垂直 射到膜的表面，欲使反射光中=550nm 的成分相消， 求 ：膜的最小厚度。
4 n1
4000 nm
四、洛埃镜实验
n
2a
r1
r2

直射光光程
nr1


D


2
明 m （ 2 m 1 ） 暗 2
反射光光程 nr2

2
？
思考：与杨氏双缝实
验比干涉条纹有哪些相 同、不同之处？
n( r2 r1 )
11.3
光的时空相干性
一、准单色光的谱线宽度
3、单色光
复色光 准单色光
单色光的波列无头 无尾 无始无终。 实际波列有限 长——复色光
x E Eo cos[ (t ) ] u
间断振动
o 108 s
1014 Hz
c 3 108 ms1
lo c o
波列越长 单色性越好
二、相干光和相干条件
1、波的独立性原理和叠加原理
级明条纹中 心的光程差
M k 0
相干长度 To16
作者
余 虹
=（2k+1） ( 2k 1)
I m I1 I 2 2 I1 I 2 cos （暗）
当
(k 0 , 1 , )
2
I1 I 2 I o
I M 4Io
Im 0
三、 杨氏双缝实验条纹位置
s1
s2
d
h
r1 n r2
D
x

x
0
明 m （ 2m 1） 暗 2
当 I12 处处为0 时 I= I1 +I2 ——称作非相干叠加 —— 不相干。
I12不处处为 0 的条件—— 相干条件 1） 相同 2） E1 E 2 间的夹角 不随t变 化，且 3）相位差是常量
2
I12 E10 E20 cos
满足相干条件
2 I1 I 2 cos
h N 2
h0
2h Lc
条纹消失！
思考：尖劈（n）插入，条纹移N根，厚度？
例题
用波长为 的单色光垂直照射牛顿环装置，若使 透镜慢慢上移到原接触点间距离为d，视场中固定 点可观察到移过的条纹数目为多少根？ 分析： d
光程差改变 ，条纹移过 1 根；平移 d， L = 2d；移过 N= 2d/
三、相干长度
2 0 2 1 0 2
第k 级 第k+1 级
由于光源的非单 重合 色性,k 级以上条 纹消失！
( 0 )k ( 0 )( k 1) 2 2 0 2 k 0 k 2 M 0 双缝到第k
m0
2h

最高
明暗不定
To17 返回4
M1 M2
m0
2h

平移M1 h 变化 条纹分布变化 更高级次的环从 中心“涌出”，所 有的环都往外扩。 原最高级次的环 从中心“缩进”， 所有的环都往里缩 。
h m 0
M 1 h m 0
i
望远镜
2h 变化 ，条纹 集体移一个间距。
h

问题：1、透射光的干涉情况如何？ 2、透镜换成眼睛能看到这些条纹吗？
例题
白光照射空气中的平行薄膜，已知 h=0.34m，n=1.33 问：当视线与膜法线 成 60o 和 30o 时观察点各呈什么颜色 ？
60o
30o
h

n
4h n 2 sin2 i1 2m 1
解 2h n n sini1 m 2 2 2 2h n sin i1 ( 2m 1) 2
( m 0,1, )
D 条纹宽度 x nd
例题 杨氏双缝实验，=500nm ，在一光路中插入玻 璃片（n =1.5）后0点变为4级明纹中心。 求：玻璃片 厚度e。 解：光程差改变 ne e
x
s1 s2
条纹移动 N = 4
(e , n)
0
N
N e n1
u
返回4
二、 光强分布
x

( r1 r2 )
u
s1
n
D D
r1
x
O 0
s2
= 2k k
d
r2
2 ( r1 r2 ) u
2 ( r1 r2 ) n n 2

I M I1 I 2 2 I1 I 2 cos
（明）
r2 r1 s2 h d sin
d D
明条纹中心：
暗条纹中心：
x sin tg x D D xnd n( r2 r1 ) D
( m 1,2, )
xm m
x m nd m D D
nd
D x m ( 2m 1) 2nd
2 2 2 1 2
2hn2 2hn1 ctg i2 si ni1 cos i2 2hn2 cosi 2 m （明）
n1 n2 n3
n1 n2 n3
To25 返回4
2、等倾干涉的特点
S
i1
n1 n2 n3
L
1、倾角相同的光线形成的干涉光 光强相同。 2、所有的平行光汇聚在透镜焦平 面上的同一点。使条纹的对比度 更高。 3 、透镜正放，焦面上条纹是一组 同心圆。