习题 1.4
1.(1)原式 ( P Q) (( P Q) (Q P)) ( P Q) (Q P) (P Q) Q P Q P,既是析取范式又是合取范式 (2)原式 (( P Q) ( P Q)) ( ( P Q) ( P Q)) (P Q) (P Q) 析取范式 P (Q Q)合取范式 (3)原式 P Q S ( P Q)析取范式 ( P ( P Q)) Q S
习题 1.1
1、 （1）否 （2）否 （3）是，真值为 0 （4）否 （5）是，真值为 1 2、 （1）P：天下雨 Q：我去教室 （2）P：你去教室 Q：我去图书馆 （3）P，Q 同（2） Q → P （4）P：2 是质数 Q：2 是偶数 3、 （1）0 （2）0 （3）1 4、 （1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。 （2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。 （3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。 ┐P → Q P → Q P∧Q
习题 1.2
1、 （1）是 （2）是 （3）否 （4）是 （5）是 （6）否 2、 （1）(P → Q) →R，P → Q，R，P，Q （2）(┐P∨Q) ∨（R∧P） ，┐P ∨ Q，R∧P，┐P，Q，R，P （3）((P → Q) ∧ (Q → P)) ∨ ┐(P → Q))，(P → Q) ∧(Q → P)， ┐(P → Q)，P → Q，(Q → P)，P → Q，P，Q，Q，P，P，Q 3、 （1）((P → Q) → (Q → P)) → (P → Q) （2） ((P → Q) ∨ ((P → Q) → R))→ ((P → Q) ∧ ((P → Q) → R)) （3）(Q → P∧┐P) → (P∧┐P → Q) 4、(P → Q) ∨ ((P∧Q) ∨ (┐P∧┐Q)) ∧ (┐P∨Q)
P Q S 合取范式
(4)原式 P P Q Q R 既是析取范式又是合取范式 2.(1)原式 P Q R 为真的解释是：000，001，011，100，101，110， 111 故原式的主析取范式为: ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R) (2)原式 (P Q) R (P Q (R R)) ((P P) R) (P Q R) (P Q R) (P Q) ( P R) (P Q R) (P Q R) (P (Q Q) R) ( P (Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)为真的解释是 101，100，111，011，001 (3)原式 ( P (Q R)) (P ( Q R)) (( P (Q R)) P) (( P (Q R)) ( Q R)) ( P P) (Q P R) ( P Q R) (Q R Q R) (P Q R) ( P Q R) 为真的解释是：000,111 (4)原式 P P Q Q R P Q R 为真的解释是：001，010，011，100， 101，110，111 故原式的主析取范式为： ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) 3.(1)原式 P Q P Q T 主合取范式，无为假的解释。 (2)原式 (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) 为真的解释为：111，011，001，000，故为假的解释为：010，100，101， 110 原式的主合取范式为： (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (3)由 2.(2)知，原式为真的解释是：101，100，111，011，001，故为假的 解释是：000，010，110. 故原式的主合取范式为：(P Q R) (P Q R) ( P Q R) (4)由 2.(4)知，原式为假的解释是：000，故原式的主合取范式为：P Q
习题 1.3
1、 （1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1 （2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐ (0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0 （3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0 （4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨ ┐1) = 1←→1 = 1 （5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1 ←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 1 2、 （1） P 0 0 1 1 （2） P Q Q 0 1 0 1 R Q∧R P→Q 1 1 0 1 ┐ (P ∨ (Q ∧ R)) 1 1 1 0 0 0 0 0 Q∧(P→Q) 0 1 0 1 P∨Q P∨R Q ∧ (P → Q) → P 1 0 1 1 (P∨Q) ∧ (P∨ R) 0 0 0 1 1 1 1 1 P∧┐R 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 P∨Q→ Q∧P 1 1 0 0 0 0 1 1
Q∧P 0 0 0 0 0 0 1 1
原式
0 0 1 1 1 1 1 0
3、 （1）原式 <=> F→Q <=> T 原式为永真式 （2）原式 <=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐ P)
<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式 （3）原式 <=> ┐(P∧Q) ←→ ┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式 （4）原式 <=> P∧(Q∨R) ←→ P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式 （5）原式 <=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式 （6）原式 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为 永真式 （7）原式 <=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P <=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式 （8）原式 <=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐ R)∨(┐P∨R) <=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R) <=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R∨R)) <=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式 4、 （1）左 <=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P∨┐Q) <=> 右 （2）左 <=> ┐(┐P∨Q) <=> 右 （3）左 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右 （4）左 <=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中 <=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P) <=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P) <=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右 (5)左 ( P Q) ( R Q) (P Q) Q 右 5.(1)左 Q P Q 右 (2)(P (Q R)) ((P Q) (P R)) ( P Q R) ( P Q) ( P R) (P Q R) (P Q) P R (P Q R) ((P P) ( Q P)) R (P Q R) ( Q P R) (P Q R) (P Q R) T 故 P (Q R) (P Q) (P R) (3).(P Q) (P P Q) ( P Q) P (P Q) ( P Q) ( P P) ( P Q) ( P Q) ( P Q) T 故 PQPP Q (4).((P Q) Q) P Q ( ( P Q) Q) P Q (( P Q) Q) P Q
( P Q) (Q Q) P Q (P Q) (P Q) T 故(P Q) Q P Q
(5).((P P) Q) ((P P) R) (Q R) (( T Q) ( T R)) Q R (Q R) Q R Q R Q R QT T 故((P P) Q) ((P P) R) Q R (6)左 (Q F) (R F) ( Q F) ( R F) Q R R R Q 右 6.(1)原式 ( P Q R) (2)原式 P Q P (P Q P) (3)原式 P (Q R P) P Q R ( P Q R) 7.(1)原式 ( P Q P) (2)原式 ( P Q R) P Q ( ( P Q R) P Q) (3)原式 P Q (R P) (P Q (R P)) 8. (1) (P Q) (( P ( P Q)) R) P (2)(P Q R) ( P R) (3)(P F) (Q T)