分式的化简乘方：()n nn n n a a a a a a a a b b b b b b b b ⋅=⋅=⋅64748L L L 1424314243个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a-=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 中考要求分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.【例1【例2【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星例题精讲【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2【例5【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+ 当x 时，原式224=-=．【答案】4【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +-【例7。

【例8【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式()()2223221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯⎪--+⎝⎭【答案】2a +【例9】 当12x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭的值 【考点】分式的化简求值 【难度】3星【题型】解答 【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==+--+-【答案】13【例10】 先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【例【解析】原式()()22221a b a b a ab b a b a a a b aa a ba b +-+++=÷=⋅=-++在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时，①若1a =-，分式222a b a ab --无意义；②若0a =，分式22ab b a+无意义；③若1a =，分式1a b+无意义． 所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】 已知212242xA B C x x x ===--+，，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．【考点】分式的化简求值【例【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a a a a a a a +++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2a a a a a a +-+-=÷-++ 当4a =时，原式441(34)(3)(344)(43)2a a ===--⨯-- 本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 【答案】12【例14】 已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x yx x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷的值． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】22xy y x y x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷【例【例【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式()()22x y xy x y xy x y =-++当11x y ==，时，【答案】2【例17】 化简，再求值：11-a b b a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭aba b÷+.其中1a ,b =. 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题【例【例【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题【解析】原式2222222x y x y x yx yx y x y ⎛⎫+-=+÷ ⎪---⎝⎭当11x y ==，原式22131xy===-【答案】1【例20】 求代数式()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值，其中1a =，12b =-，23c =-【考点】分式的化简求值1. 【例【关键词】2010年，石景山二模 【解析】由2244a b ab +=得2b a =原式2a b a b-=+当2b a =时， 原式42a aa a-=+1=-【答案】1-【例22】 已知x y z ，，满足235x y z z x==-+，则52x y y z-+的值为（）A.1B.13C.13-D.12【考点】分式的化简求值 【难度】4星 【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【例【例【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（=2111x x x x -+++ =211x x x +-+．∵220x -=，∴22x =．∴原式=211111x x x x +-+==++．【答案】1【例25】 已知12=x y ，求2222222-⋅+-++-x x y y x xy y x y x y 的值． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星【例【关键词】【解析】221547280x xy y -+=，∴(37)(54)0x y x y ++=，∴370x y +=或540x y +=，由题意可知:0y ≠，73x y =-或45x y =-. 【答案】45-【例27】 已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x yx y x y +⋅+-的值.【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模 【解析】22690x xy y -+=，2(3)0x y -=．∴3x y =．35x y+【例【例【关键词】2010年，东城二模 【解析】22()2x y xyyxx xy y -⋅-+ =22222x y xyxy x xy y -⋅-+ =2()()()x y x y xyxy x y -+⋅-=x y x y+-.∵20x y -=，∴2x y =. ∴x y x y+-=2332y y y y yy+==-.∴原式3.=【答案】3【例30】 已知3a b =，23a c =，求代数式a b ca b c+++-的值. 【考点】分式的化简求值【例【答案】2【例32】 已知2232a b ab -=，0a >，0b >，求证：252a b a b +=- 【考点】分式的化简求值 【难度】4星 【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22230a ab b --=，则(3)()0a b a b -+=，所以3a b =或a b =-∵0a >,0b >，∴3a b =，则23255322a hb b b a b b b b ++===--【答案】52【例33】 已知：2232a b ab -=，求2a b a b+-的值.【考点】分式的化简求值 【难度】3星【例【例【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】由题可知：()()()1.1x ym xy x y n x y +⎧=⎪-⎪⎨-+-⎪=⎪---⎩，①② 由②得：11x y x y n m xy xy--+==-=---．∴m n =-，∴0m n +=．所以m n ，的关系为互为相反数．【答案】m n ，的关系为互为相反数【例36】 已知：233mx y +=，且()22201nx y x y -=≠≠-，．试用x y ，表示mn．【例【关键词】【解析】由题意可知：2303260a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩，解得43a c b c =⎧⎨=⎩，333322233215173453a b c c ab bc a c c -+-==-+- 【答案】13-【例38】 已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，求：::x y z 【考点】分式的化简求值 【难度】3星【题型】解答 【关键词】【解析】把z 看作已知数，解关于x 、y 的方程组，解得5y z =，7x z =，所以::7:5:1x y z =. 【答案】::7:5:1x y z =【例39】 若4360x y z --=，270x y z +-=(0xyz ≠)，求222222522310x y z x y z +---的值.【考点】分式的化简求值 【难度】3星【例200【例分式的化简求值 【难度】4星 【题型】填空【关键词】1996年，武汉市初中数学竞赛试题【解析】由0a b c ++=，得2222a b c a ab b c +=-++=，，∴2222a b c ab +-=-.同理，22222222b c a bc c a b ca +-=-+-=-，.故原式11102222a b cbc ca ab abc++=++==----【答案】0【例42】 已知实数a 、b 、c 满足11a b c ++=与1111317a b b c c a ++=+++，则a b cb c c a a b +++++的值是． 【考点】分式的化简求值 【难度】5星 【题型】填空【关键词】2008年，青少年数学国际城市邀请赛，个人赛【例（2）∵211a b b c c a c b c c a cc c a b a b ab a b ab -----⎛⎫⎛⎫++⋅=++⋅=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 同理221a b b c c a a a c a b b c bc ---⎛⎫++⋅=+ ⎪-⎝⎭，221a b b c c a bb ca b c a ac ---⎛⎫++⋅=+ ⎪-⎝⎭。