重庆八中高一下期末模拟题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。
（1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
（2）已知ABC ∆中， 60,3,2===
B b a ，那么角=A （A ） 135 （B ） 90 （
C ） 45 （
D ） 30
（3）已知⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为
（A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）4-
（4）若0<<b a ，那么下列不等式中正确的是
（A ）b a 11> （B ）b
a 11< （C ）2
b ab < （D ）2a ab > （5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重12
62+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为
（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）3
2 （6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则b
a 21+的最小值为 （A ）3 （B ）223+ （C ）4 （D ）22
3+ （7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为
（A ）78,27.0 （B ）83,27.0 （C ）78,81.0 （D ）83,09.0
（8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，
则输出p 的值为
（A ）4- （B ）1
（C ）2 （D ）5
（9）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为
c b a ,,，若2B A =，则b a
的取值范围是 （A
） （B
）
（C
） （D
）
（10）已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ，且91=a ，其前n 项之和为n S ，则满足不等式125
16<--n S n 的最小整数是 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知等差数列}{n a ，若1359a a a ++=，则24a a +=__________.
（12）某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则=n __________.
（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC ∆的三个顶点处，则A 处不安装红灯的概率为__________.
（14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为4321,,,x x x x .根据下图所示的程序框图，若知4321,,,x x x x 分别为5.0,5.1,2,1，则输出的结果S 为__________.
图
2
（15）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60C =，且2325ab c =-，则ABC ∆的面积最大值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
设}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，102
23-=a a .
（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列}{n n b a +的前n 项和n S .
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）
已知)100,(,,,21>∈*n N n x x x n 的平均数是x ，方差是2s . （Ⅰ）求数据23,,23,2321+++n x x x 的平均数和方差；
（Ⅱ）若a 是10021,,,x x x 的平均数，b 是101102,,,n x x x 的平均数.试用,,a b n 表示x .
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问2
分，（Ⅲ）小问7分．）
已知数列}{n a 的通项公式为n n n a 2⋅=，为了求数列}
{n a 的和，现已给出该问题的算法程序框图.
（Ⅰ）请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法
完整；
（Ⅱ）求4=n 时，输出S 的值；
（Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出伪代码.
图4
（19）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）
已知函数)(log )(22x x x f -=，)(log )(2a ax x g -=.
（Ⅰ）求()f x 的定义域；
（Ⅱ）若)(x g 的定义域为),1(+∞，求当)()(x g x f >时x 的取值范围.
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．） 已知变量π3
sin b a S -=. （Ⅰ）若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求0≥S 的概率；
（Ⅱ）若a 是从区间]3,0[中任取的一个数，b 是从区间]2,0[中任取的一个数，求0≥S 的概率.
（21）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）
已知各项均为正数的数列}{n a ，其前n 项和为n S ，且满足n n n a a S +=22. （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}1{2n
a 的前n 项和为n T ，求证：当3n ≥时，222123n n T n -+>.。