安徽大学20 08 —20 09 学年第 一 学期 《 自动控制理论 》考试试卷（A 卷）一、化简题（共15分）某控制系统结构图如下，试用等效变换方法求系统的闭环传递函数)()()(s R s C s =Φ. 二、简答题（共15分）已知一控制系统的结构图如下（1） 求使系统稳定时K 的取值范围；（2） 如果要求闭环系统的极点全部位于1s =-垂线之左，求K 的取值范围。

三、绘图题（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：()(1)(0.51)KG s s s s =++（1）绘制该系统的根轨迹图；（2）为保证该系统稳定,试确定K 的取值范围。

四、判断题（共15分）已知单位负反馈系统，开环传递函数4(1)3(),0(1)k s G s k s s +=>-。

（1） 绘制k=6时的乃氏曲线，并用乃氏判据判断系统的稳定性； （2）给出系统稳定时k 的范围。

五、设计题（共15分）已知单位负反馈系统开环传递函数为)2()(+=s s Ks G o ，试设计串联校正装置，使t t r =)(时，稳态误差为05.0=ss e ，系统的相角裕度050≥γ六、分析题（共15分）设复合校正系统的结构如下图所示，试确定前馈校正装置的 结构参数1λ和2λ，使复合校正后控制系统具有Ⅲ型控制精度。

（221,,,T T K K 已知且均大于0）七、计算题（共15分）某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示，试求： （1） 当采样周期s T 1=时系统的临界开环增益c K ； （2） 求1,1==K s T 时系统单位阶跃响应)(kT C ； （3） 求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。

安徽大学2008-2009学年第一学期 《自动控制理论》期末试题（A 卷）参考答案1、解 用梅逊增益公式求传递函数。

在图中，有2条前向通路，其前向通路的传递函数为232214232111,1,,H ∆∆G G H P G G G P -====有4个独立回路 114232333212431,,,H G L L G G L H G G G L H H L -==-=-=； 有2组互不接触回路：4331,L L L L 和和。

所以，应用逊增益公式可写出系统的传递函数为2132143232112323321432324321221111()()(H H G G G H H H G G H G H G G H G G G H H H G G H G G G p p s R s C --+-+-+=+=＋）∆∆∆或者用等效变换法对上图得传递函数进行求解2、解：系统开环增益 100aK K =100 1 3s0 ,20 2>→ξξa K saaK K s >→=-ξξξ2000 020200010 0>→a a K K s综合之⎩⎨⎧<<>⎩⎨⎧<=<>ξξξξ20002000)100(00K K K a K ，ξ稳定范围为 ξξ200;0<<>K （图可不用标出）（2） 若2=ξ，确定使系统闭环极点全部落在1-=s 左边时的范围 解：列劳斯表：23 1 '3s61 37 '2-a K sa a a K K K s >→-=+-⨯912 0 3791237612337 '161 61 '0>→-a a K K s综合之 912)100(61<=<K K a 即： 12.961.0<<K 3、0)10()1(12=+++s s s K ，则)10()1()(2++=s s s K s G 1）开环极点10,032,1-==p p ，开环零点11-=z 2）实轴上的根轨迹：[-10,-1]3）渐进线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+-=πππϕσ23,22)12(121100k a a4）分离点：1110111+=+++d d d d ，4,5.22,1--=d 5）与虚轴交点：除原点外无交点32141044,425.3115.2105.25.2,5.2212211=+-+--=-==+-+--=-=K d K d25.310<<K 和32>K 时，振荡； 3225.31<<K 时，单调变化。

4、解：开环的频率特性为241()()()(1)(21)j G j H j j j j ωωωωωω+=++幅频：()A ω=相频：()29024arctg arctg arctg φωωωω=-⨯--+实频：22221212()(1)(14)P ωωωωωω-+=-++虚频：3222222881()(1)(14)(1)(14)Q ωωωωωωωωωω--=-=++++起点处，()(0)0Q Q ω+=<，即起于实轴的下方。

已知该系统是最小相位系统，12122,2,0,1,0,4,1v n n m m n m =======。

起点处()(0)90180o o v ϕωϕ+==-⨯=-，起于无穷远处。

终点为原点，且()()90()270o o n m ϕωϕ=∞=--=-当21()08Q ωω=时，＝，则实频22221212()1(1)(14)P ωωωωωω-+=-<-++。

从开环幅相的起点处逆时针补画180o，构成乃氏曲线，如下图所示。

乃氏曲线包围（-1，j0）点的圈数，2()2(01)2,0,R N N P R P +-=-=-=-=≠而, 故系统是不稳定的。

5、解 校正前原系统的对数幅频特性如图中的点画线所示。

设校正前穿越频率（剪切频率）为1c ω，相位裕量为1γ有11020lg 20020lg40lg 0110c ω--= 得11144.755c co s s ωω--=<= 110180900.112.645c arctg οοοογωγ=--=<=不满足性能要求，需要校正。

∵ 期望的c ω大于1c ω，∴要选用超前校正装置。

超前校正装置所需的最大超前角为01(5~12)4512.610.643m οοοοοοϕγγε=-+=-+= 则 1sin 0.191sin mmϕαϕ-∴==+设校正后穿越频率为c ω且c m ωω= 令 110lg 40lgcc ωαω-= 得 167.8c s ω-= 那么1129.5s ωω-=12156s ω-= 超前校正装置的传递函数为0.0341()0.00641c s G s s +=+，见图6-13中双点划线。

则校正后系统的开环传递函数为0.0341200()()()0.00641(0.11)c o s G s G s G s s s s +==⋅++验证：180900.10.0340.006451.545c c c arctg arctg arctg οοοογωωω=--+-=>，满足要求。

6、、 由开环对数幅频曲线可以设开环传递函数为)11()(1+=S W S K s G其低频段对数幅频 w k w L lg 20lg 20)(-=，可知W=10时，L(10)=0;则得到K=10；由方程20lgK-20lgW1=40(lg 10-lgW1) 可以得到W1=1； 即系统的开环传递函数为 )1(10)(+=S S s G 则系统的闭环传递函数为： 10)1(10)(++=S S s φ其频率特性为： jw w jw jw jw +-=++=2101010)1(10)(φ当输入为)305sin(2)(o t t r +=时 w=5;则 5151055101010)15(510)5(2j j j j j +-=+-=++=φ51010210510250102522510|)5(|===+=j φ4.1986.161))3/1tan(180()3/1tan(180)155()5(1=-=--=+=--=∠-a a tg j φ-稳态输出为)6.1315sin(26.1)6.161305sin(26.1))5(305sin(5102)(-=-+=∠++=t t j t t C o φ7、 解：（1）系统的开环脉冲传递函数为： )368.0)(1()264.0386.0(])1([)1()(21--+=+Z -=-z z z K s s K z z G 系统闭环特征方程为：0368.0264.0)368.1386.0()(2=++-+=K z K z z D由稳定判据可得使系统稳定的K 的取值范围为：394.20<<K 。

（2）求稳态误差：系统型别为Ⅰ型，1368.0264.0368.0lim)()1(lim 11=-+=-=→→z z z G z K z z v所以t t r =)(时，稳态误差为：1==vss K Te。