选讲
阻尼
振幅逐渐衰减的振动 称为阻尼振动或衰减振动
形成阻尼振动的原因： 振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗； 振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。
以第一种原因为例，建立阻尼振动的力学模型。
周期性外力 （强迫力）
示意
幅值 角频率
受迫
系统在周期性外力的持续作用下所作 的等幅振动称为受迫振动。
简谐运动的合成
Compose of simple harmonic motion
第一节
6 -1
Describition of simple harmonic motion
机械振动
简谐运动
弹簧振子
x
运动方程
最大 A
最大 A
最大
特征量
振幅
角频率
初相
位相
位相差
求振幅初相
初始条件
振动曲线
完成下述简谐运动方程
已知 x0 = 0 v0
相应的旋转矢量图为
m k
0.2 (rad ·s –1)
x0 v0
2 (m)
v0
2
0.2
(SI)
w
简例2
简例3
简例4
简例5
简例6
续上
A
第二节
6 -2
Kinetic characteristic of simple harmonic motion
动力学方程
正X向
反X向
x
微分方程
6-7
书例7
准弹性力
谐振子能量
A
A
A
续上
6-8
书例8
能量
能量
第三节
6 -3
Compose of simple harmonic motion
振动合成
同向同频
分振动 合振动
其中，合振幅
若
则
合振； 幅
若 则
为合振幅可能达到的最大值
若
则
值为合振幅可能达到的最小
初初相相
M(t )
Xx
矢量端点
振动相位
在X 轴上
(w t﹢ )
M(t )
的投影对
M ( t ) 应振子的
M(t )
位置坐标
X
A
Aห้องสมุดไป่ตู้
旋矢与曲线
书例5
6-6
书例6
简例1 弹簧振子
m = 5×10 - 3 kg k = 2×10 - 4 N·m -1
t = 0 时 x0 = 0 v0 = 0.4 m·s -1
第二篇
第六章
内容
Contents chapter 6
简谐运动的描述
Describition of mechanical simple harmonic motion
简谐运动的动力学特征
Kinetic characteristic of mechanical simple harmonic motion
建立动力学方程
弹性力
即
表成
此微分方程的解为
续上
受迫振动进入稳定振动状态 后，其振动角频率为强迫力 的角频率 ，其振幅为
受迫振动与强迫力有一定的 相位差 ，用初相 表示
开始振动 比较复杂
经过一段时间后，受迫 振动进入稳定振动状态。
和 都与 阻尼系数 强迫力角频率 相对于系统的 固有角频率 的大小有关。
共振 重点讨论受迫振动稳定状态时的振幅
若强迫力的角频率 已定， 大则 小。 若阻尼系数 已定，当 等于或接近
系统的固有角频率时， 获得极大值。
令
求得 极大时的 为
较小 较大
受迫振动的振幅出现极大值的现象称为 共振。
共振时的强迫力频率
称为共振频率
共振时的振幅值为
8 Hz
1秒
合振动频率
合振动振幅（包络线）变化的频率称为 “ 拍频 ”
385 Hz 383 Hz
8.5 Hz
1 Hz
听到的音频
384 Hz
强度节拍性变化
2 Hz
垂直同频
续上
或
例如
垂直异频
其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。
但当
为两个简单的整数之比时
可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形
完
第六章完
若
则
若
为其它值，则 处于
与
之间
6-9
书例9
6-10
书例10
6-11
书例11
同向异频
为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。 合振动
此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：
若 与 相差不大，
拍
合振动
例如：
可看作呈周期性慢变的振幅 频率相对较高的简谐振动
两分振动的频率
9 Hz
6-1
书例1
6-1
续上
6-2
书例2
6-3 x
书例3
6-4
书例4
旋转矢量法
简谐运动方程
x = A cos (w t﹢ )
旋转矢量 A
以匀角速
逆时针转动 M ( t )
t 时刻的
M ( t ) M ( t )M ( t ) 循环往复
wt wt Awwt Awt t
wt
wt wwtT
O
MM((T00)) 周期 T