把水动力作为外力，应用牛顿定律建立的数学模型，称为水动力模型。
水动力导数分析：
（1）水动力和力矩的位置导数 YV 和 NV。 当船舶以速度 u1 前进并具有横向速度 v 时，和速度 V 与 x 轴形成漂角β 。将船体视为 展弦比为 2d/L 的机翼，漂角相当于机翼的攻角。因此船体收到一个升力 YVv，船体首部 和尾部的方向均指向 v 的负方向，所以合力为一较大负值，YV 也是以较大负值。而水动 力矩由于首尾作用相互抵消，其绝对值不会很大，因机翼的水动力中心在形成之前，首 部作用占优势，故 NV 一般为一个不大的负值。 （2）水动力和力矩的旋转导数 Yr 和 Nr。
在回转角速度 r 的影响下，船艏与船艉有相反方向的攻角。因此船艏和船艉水动力方向 相反，Yr 的绝对值较小，符号取决于船型；而水动力矩在船艏艉方向相同，都是阻止船 舶回转的，所以水动力导数 Nr 是一个很大的负值，对操纵运动起重要作用。
（3）水动力和力矩的线加速度导数������������ 和������������。 ������������ 是水动力 Y 相对于加速度������在平衡状态下的变化率。具有正的加速度������的船舶收到水动力 与加速度反向，因此������������ 是一个相当大的负值，水动力������������ ������是由������引起的船体沿 y 轴的附加惯 性力，|������������ |即附加质量；由于船艏和船艉对 z 轴产生的水动力矩������������ ������方向相反，因此������������ 的绝 对值不大，符号取决于船型。 （4）水动力和力矩角加速度导数������������ 和������������
������ ������′ ������ ������′ ������ ������0
，T ′ = T
������0 ������
，
，称转首指数，表示操舵后船舶移动一个船长时，用以判别操舵效应的每单位舵角
引起的首向角改变值，是衡量转首性的指标。对于直线稳定的船，P 作为操纵性衡准，反应 是否易于改变航向。P 越大，转首性越好，越容易改变航向。江船大。
������ ������ ������0
=
������ 2 ������ 2 +1.9������2
，回转半径越小，β 越大，速降越大。
回转横倾角:（内倾、外倾）船舶在回转运动中出现绕 x 轴的横倾。大小取决于 R，但不 是线性关心，因为 Vc 也受 R 影响。 稳定横倾角计算：������������
������������ ������ 2
得D =
2������������ ������������
=
2������������ ������������
,因此 K 越大，定常回转角速度 rcK=
������������ ������������ −������������ ������������ ������
两式相比，有：T = ������ ，K= ������ ，由此可知： T 是惯性力矩系数与阻尼力矩系数之比。T 值大，表示船舶运动中受到的惯性力矩大，阻尼 力矩小，T 小稳定性好。K 是转首力矩系数与阻尼力矩系数之比。K 值大，表示舵产生转首 力矩大而阻尼力矩小，K 大回转性好。 直线稳定性——船舶受到瞬时扰动后，最终能恢复直线航行状态，但航向发生变化。(主要) 方向稳定性——船舶受扰后，新航线为与原航线平行的另一条直线。 位置稳定性——船舶受扰后，最终仍按原航线的延长线航行。 不操舵情况下的稳定性称为自动稳定性， 取决于船体和舵的几何形状， 是船舶的固有属 性。 操舵或使用其他操纵装置条件下的稳定下的稳定性称为控制稳定性， 取决于整个闭合回 路的特性。自动稳定性越好的船,控制稳定性也越好.对于通常的水面船舶,只有通过操舵控制 才可能使之具备方向稳定性和位置稳定性. 如果不操舵,最多具备直线稳定性。 直线稳定性的条件为：C = ������������ ������������ − ������������ ������������ − ������������1 > 0 上式为稳定性衡准式，系数 C 称为稳定性衡准数。C>0 表示船舶具有直线稳定性。 在深水中������������ ������ < ������������1 ������（离心力） ，故上式可改写成：
操纵性是指船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能，即船舶能保持或改变航 速、航向和位置的性能。包括以下四个方面： ①航向稳定性：舶在水平面内运动受到扰动而偏离平衡状态，当扰动完全消除后，保持原 有航向运动的性能。 ②回转性：船舶应舵作圆弧运动的性能。 ③转首及跟从性：船舶应舵转首及迅速进入新的稳定运动状态的性能。 ④停船性能：船舶对惯性停船和倒车停船的响应性能。 影响操纵性的因素：船型→水动力性能→操纵性 操纵装置 控制系统：自动驾驶系统，自动定位系统，自动舵。 2、固有操纵性：不考虑外界环境条件、操舵装置性能、驾驶人员的技术水平等差异所表现 的自身固有操纵性——（船、舵）开环操纵性。 3、控制操纵性：考虑上述因素的船舶，在具有操船环境下实操时所表现的操纵性能。 4、操纵装置：舵、转向导管、平旋推进器、主动转向装置。 5、操纵六要素：锚、车、舵、缆、风、流。 6、作不定常运动的船舶，除了船本身受到与加速度成比例的惯性力外，同时船体作用于周 围的水，使之得到加速度，根据作用力与反作用力原理，水对船存在反作用力，这个反作用 力称为附加惯性力。附加惯性力是与船的加速度成比例的，其比例系数称为附加质量。附加 质量与物体本身的形状及运动状态有关。
������������ ������������
������ < ������ −������ ， ������ ������ 1
������
������
������
左边项称为位置力臂 lv，右边项称为阻尼力臂 lr。直线稳定性条件：lv<lr 改善：使船体水线以下侧投影面积向首尾两端分布，可使|Nr|增大，即 lr 增大，对稳定性有 利。但首部面积增大，使侧面积中心向前移动，|Nv|增大，lv 也增大，对稳定性不利。只有 增大尾部面积，如采用增加尾倾，增大呆木或尾鳍面积，既可使|Nr|增大，又使|Nv|减小， 可改善稳定性。反之，若为了改善其他性能，必损失一些稳定性时，可采用削小呆木，呆木
正的回转角加速度在船艏产生+������而在船艉产生−������，由此引起的水对船体的惯性 反作用力与加速度方向相反。所以正������在船艏产生负的������������ 和负的������������ ，而在船艉产 生正的������������ 和负的������������ 。由于船艏和船艉存在反方向的水动力故合力较小，所以������������ 是
开孔，增加首踵等措施。 直线航行的船舶，将舵转至一舵角，并保持此舵角，船将做曲线运动，称为回转运动。船舶 做回转运动时重心的轨迹称为回转圈。 回转运动的三个阶段： 转舵阶段：船舶从开始执行转舵命令起到实现命令舵角止的阶段（8~15s） 。船体惯性很大舵 力很小，转舵阶段中漂角和回转角速度都很小，舵力起主要作用，几乎按原航向航行。 过渡阶段：从转舵终止到船舶进入定常回转的中间阶段。加速度、角加速度、V、r 都不为 零，随时间变化，唯有舵角保持常数。 定常阶段：过渡阶段终了，船舶运动参数开始稳定，达到新的平衡状态。航向以一定角速度 回转，重心轨迹成圆形。 回转圈： 船舶在不同舵角条件下作圆周回转时重心的航行轨迹。 定常回转圈是操纵性的指标， 是衡量转首性和回转性的直观方法。 回转圈的特征参数： 定常回转直径 D：在回转运动中，船舶进入定常阶段后的回转圈的直径。3,10,5~7. 战术直径 DT：船舶首项改变 180°时，其重心距初识直线航线的横向距离。3~6；7~8。 纵距 Ad：自转舵开始时的船舶重心沿初识直线航向至首向改变 90°时的船舶重心间的纵向 距离。一般为 3~4L,越大表示对操舵反应越迟钝。 正横距 Tr：船舶转首 90°时，其重心至初识直线航线的横向距离。越小回转性越好。 反横距 K：船舶离开初识直线航线向回转中心的反侧横移的最大距离。 进程：纵距 L1 减去定常回转半径 R。 中纵剖面上漂角为 0 的点， 即在该点上速度的方向与中纵剖面相一致， 横向速度为 0,即为回 转枢心。 应舵指数（跟从性指数）T 是衡量直线稳定性的指标，T 越小，r 越快的趋于 0，直线稳定性 好；T 也决定船舶达到稳定回转的快慢，T 越小, 1 − ������ −������ /������ 的指数趋于 1 越快，表明操舵后 船很快改变首向并进入定常回转，即跟从性好。说明直线稳定性与跟从性是一直的。 回转性指数 K:对于直线稳定性的船，随时间的增长角速度趋于定值，把 t→∞时的角速度记 为 rc，则有������������ = ������������,可见定常回转角速度取决于系数 K 和舵角δ ，K 为单位舵角引起的定常 回转角速度。由������������ =
一个较小的值，符号取决于船型；������������ 是一个较大的负值。实际上������������ ������和������������ ������是由回转加 速度引起的船舶附加惯性力和力矩，其中������������ 是附加惯性力矩系数。 （5）舵角的控制导数：正的 δ 产生负的舵力，所以 Yδ<0，而舵力使船右转，是正的， 故 Nδ>0. 一阶 K-T 方程：T������ + ������ = ������������ 。适用条件：较好稳定性，舵角小，操舵频率低。 物理意义： 船舶在惯性力矩、 阻尼力矩和舵力矩的作用下进行缓慢转首运动可以用下式近似 表示：I������ + ������������ = ������������ ；式中：N 为船舶回转中的阻尼力矩系数；I 为船舶回转中的惯性力矩 系数；M 为舵产生的转首力矩系数。
，式中 C 为稳定性衡准数，可见 C>0 时即直线稳定性的船，C 越大稳定性越
好同时 K 越小回转性变差，反之亦然。相互矛盾。 回转速降：在船舶满舵回转时漂角增大，前进阻力增大，离心力的前进方向分量大大消耗桨 推力，而且桨的工作条件改变转速略降，效率降低，造成船舶前进速度减小。 将应舵指数 T 和回转性指数 K 无因此化：K ′ = K ������ =