2015年初中毕业生数学考试卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．的相反数是ABCD2．下列运算正确的是A．6a－5a=1 B．(a2)3=a5 C．a6÷a3=a2 D．a2·a3=a53．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为A．464×104B．46.4×106 C．4.64×106 D．0.464×1074．下图中几何体的左视图是5. 如果分式与的值相等，则的值是A．9 B．7 C．5 D．36．一个正多边形的每个内角都为140°，那么这个正多边形的边数为A.11 B.10 C.9D.87．若x＞y，则下列式子中错误的是A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为A.12B.20C.16 D. 20或169. 矩形具有而菱形不具有的性质是A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等10．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为A．16 B．24 C．36 D．54卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：= ▲．12．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1 只杯子，恰好是一等品的概率是▲．13．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 3 4 5 8户数 2 3 4 1则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是▲吨，月平均用水▲吨．15．定义：我们把二次函数和这两个二次函数称为一对友好函数请你写出一对友好函数：▲ .16．如图，A是反比例函数图象上一点，C是线段OA上一点，且OC：OA=1：3，做CD⊥x轴，垂足为点D，延长DC交反比例函数图象于点B，=8.（1）点A与点B的纵坐标之比为▲；（2）k的值为▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算： 2(3－π)0．18.先化简后求值：，其中，19．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAB的度数；（2）若AC=8，OE=3，求AB的长．20．某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数 a 12 36 18 b 解答下列问题：（1）求a与b的值；（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．21．某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y关于x的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．22．2015年4月19日，义乌市国际马拉松在梅湖体育场胜利召开．体育场主席台侧面如图，若顶棚顶端D与看台底端A连线和地面垂直，测得看台AC的长为13.5米，,．（1）求看台高BC的长（2）求顶棚顶端D到地面的距离AD的长．（取）23．在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断∠BAD▲∠CAF（填“＝”或“≠”），并证明：C F⊥BD；（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图②中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；(温馨提示：作图时，先使用2B 铅笔，再使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）.（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．24．如图，四边形OABC是平行四边形，点，点，动点从点O出发以每秒个单位长度的速度沿射线OB方向匀速运动，同时动点从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿射线BA方向匀速运动，连结CP，CQ，设运动时间为秒．（1）求点C的坐标和的度数；（2）请用含的代数式表示动点和动点的坐标；（3）①当时，求t的值；②当时，求t的取值范围（只要写出直接答案）．参考答案及评分标准一、选择题DDCAA CDBBB二、填空题11．12．13．2014．4.5；4.6 (一个对二分，二个对三分) 15．略（二个对才能得三分）16．(1) 1:3 （一分） (2) 9（二分）三、解答题17．原式=……………………（每个一分）4分=……………………6分18.原式=……………………2分==……………………4分代入得，原式=2015……………………6分19．（1）……………………（看答案）3分（2）……………………6分20．（1）……………………3分……………………6分（2）300人……………………8分21．（1）方案一：……………………2分方案二：……………………4分（2）……………………6分∴……………………8分22．（1）……………………5分（2）过点作于∵，∴，设∴∴∴∴AD=10米……………………10分23.（1）CF⊥BD ……………1分证明：∵∠ACB＝45°，AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAF＝∠DAF－∠DAC∴∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF∴∠ACF＝∠ABD＝45°，∴∠ACF＋∠ACB＝90°∴CF⊥BD……………3分（2）如图所示，（1）中的结论仍然成立证明：过A作AG⊥AC交BC于G∵∠ACB＝45°，∴∠AGC＝45°∴∠GAC＝90°，AG＝AC∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°∵∠GAD＝∠GAC＋∠DAC，∠CAF＝∠DAF＋∠DAC∴∠GAD＝∠CAF，∴△GAD≌△CAF∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∴∠ACF＋∠ACB＝90°∴CF⊥BD……………6分（3）作AH⊥BD于H∵∠ACB＝45°，∴△AHC是等腰直角三角形∴AH＝HC＝AC＝×4＝4∵AH⊥BD，CF⊥BD，∠ADE＝90°∴△ADH∽△DPC，∴＝……………8分当点D在线段BC上时DH＝HC－CD＝4－2＝2∴＝，∴CP＝1……………9分当点D在线段BC的延长线上时DH＝HC＋CD＝4＋2＝6∴＝，∴CP＝3……………10分24．（1），……………………2分（2），……………………6分(3)①当点在线段上时：过点作于∴∽∴∴∴……………………8分当点在线段的延长线上时：过点作于，作关于的对称点∵∴点在上∴∴∴∴……………………9分②或……………………12分。