2020年初三中考模拟(一)
数学试卷
时间：120分钟 总分：120
一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）
A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 。

第四象限 2．下列图形中，既是．．
)
3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A ．了解某班同学的身高情况
B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C ．了解一批炮弹的杀伤半径
D ．了解我国农民的年人均收入情况
4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立
D
C
B A
体图形，这个立体图形的左视图是( )
5、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形
ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动
一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分。

请将答案写在
1 2 3 4
1
2 y s
O 1 2 3 4
1
2 y s O s 1 2
3 4
1
2 y s
O 1 2 3 4
1
2 y O A
B .
C .
D .
A
B
C
D
答题卡相应位置．．．．．．．
上） 6计算：2
3
32x x •
，
()3
22x 。

7、分解因式：228x -= 。

8、已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数是 ，极差是 。

9 函数2
1+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 ．
10．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是_________________ .
第10题 第12题 第13题
11、已知双曲线x
k
y =过点（-2，3），则k = 。

12、AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。

1 2 3 4
D
C B
A E
A B
D
E
第16题图
13、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，则A ∠等于
14、圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，则这
样的烟囱帽的侧面积是等于
cm 2．
15、2009201073⨯的计算结果的末位数字
是 。

16、如图，斜边长为6cm ，∠A=30°的直角三角板 ABC 绕点C 顺时针
方向旋转90°至ΔEDC 的位置，再沿CB 向左平移，使点D 落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板向左平移的距离是 cm ；
17、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆
三、解答题：（18—22题每题6分，23—26题每题8分，27题9分，28题10分）
18、（1）计算 |4|2145cos 2)3(1
--⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---ο
π； ⑵解方程：
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
25
12112x x
+=--
19（1）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>-13
1
538x x x
x
（2）、先化简，再求值：11212-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x
x x x x ，其中3-=x ；
20
ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE 、AB 相交于点F 。

求证：CD=BF.
21、某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类。

在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。

请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
B
图（1）
(1)填充图（1）频率分布表中的空格；
（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整； （3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议。

图（2）
图书
22、（8分）小明和爸爸、妈妈排成一横排照相，小明正好排在爸爸妈妈中间的概率是多少？请用表格或树状图加以分析和说明。

23、统计数据显示，2007年底某市共有私人汽车10万辆，到2009年底共有私人汽车14.4万辆。

（1）若2008年、2009年两年中每年比上一年年私人汽车平均增长率相同，求这两年该市私人汽车的年平均增长率是多少？ （2）如果从2009年开始，每年年底比上一年底新增汽车的数量相同，并且都有上一年底汽车数量的10％报废。

要使2010年底该市私人汽车拥有量不超过15.464万辆，问从2009年开始，每年年底比上一年最多新增汽车多少辆？
24、已知：三角形ABC 三边a 、b 、c 满足bc c b a -+=222，
ac c a b -+=222，ab b a c -+=222，
（1）求证：ABC ∆是等边三角形；
（2）若等边ABC ∆的面积为4，其内心为1O ，连结1BO ,以1BO 为边
作等边11B BO ∆，记等边11B BO ∆的面积1S ,取11B BO ∆的内心2O ，连
2BO ，以2BO 为边作等边22B BO ∆，记等边22B BO ∆的面积为2S ,依次
作等边三角形……记20102010B BO ∆的面积为2010S ，求1S 、2S 及2010S 的值。

25、（8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB 是1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45o ；小红的眼睛与地面的距离()CD 是1.5m ，看旗杆顶部M 的仰角为30o ．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B N D ，，在同一条直线上）．
2
1
请求出旗杆MN 的高度．（参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，结果保
留整数）
26、（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.
⑴求∠A 的度数；
⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积.
M
N B A D
C
30° 45°
（3）填空：圆上有
个点到直线
27、阅读下列材料：
对于函数1-=x y ，研究其图象时我们发现，与函数1-=x y 的图象相比较，仅仅是将直线1-=x y 在x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方，原x 轴上方的图象不变。

（如图（1）中实线部分图象）
同理，对于函数x y 2=
的图象，依上述办法将双曲线x
y 2
=作一翻折即可（如图（2）实线部分图象） 解决下列问题：
（1）在给定的坐标系内画出函数322--=x x y 的图象
（2）利用图象讨论：对于不同的m 值，方程1322-=--m x x 的根的情况如何？
（3）通过题（2）的解决我们知道，方程的根可以看成是两个函数图象交点的横坐标。

若)(n m n m <、是关于x 的方程
()()0x 1=---b x a 的两根，且b a <，请判断n m b 、、、a 的大小关系
并说明理由。

图1 图2
1
-1
28、已知：如图12所示，在平面直角坐标系xOy 中，直线64
3
+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A,B,将OBA ∠对折，使点O 的对应点H 落在直线AB 上，折横交x 轴于点C
（1）求出点C 的坐标，并求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式。

（2）若抛物线的顶点为D ，在直线BC 上是否存在点P ，使得四边形ODAP 为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

（3）在x 轴上找一点Q ，使得QH QB -最大，求出Q 点的坐标，并说明理由。