24.1.3弧、弦、圆心角
教学目标
(1)知识目标：理解圆的定义，理解弧，弦，半圆，直径等有关概念及它们之间的联系
(2)能力目标：通过感受图形的运动变化，感受图形在运动变化中的特点和规律
(3)情感目标：经历探索相关结论，发展学生的思考问题能力，发现新规律的能力
教学重点
有关圆心角的定理及推论，它们在解题中的应用
教学难点
探索定理和推导及其应用
教学方法
采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
教学过程
一、教学引入
1、圆的对称性有哪几方面？
多媒体演示：轴对称性、圆绕圆心旋转
发现：圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。

结论：圆有旋转不变性
2、回顾：
（1）、圆是轴对称图形—垂径定理及其推论
（2）、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。

（圆的旋转不变性）——？
二、探索新知
1、圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角
2、（1）多媒体演示如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
（2）⊙O与⊙O1是等圆时，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?（利用圆的旋转的不变性）
3、归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

多媒体演示定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角
______，所对的弧____．
圆心角定理理解：等对等定理
多媒体演示
(1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦，知一得二
练习：小试身手多媒体演示
1.判断下列说法是否正确：
（1）相等的圆心角所对的弧相等。

（）
（2）相等的弧所对的弦相等。

（）
（3）相等的弦所对的弧相等。

（）
2、如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果AB=CD，那么________，______________；
（2）如果= ，那么________，______________；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；
（4）如果AB=CD，OE⊥AB 于E，OF⊥CD 于F，OE
与OF 相等吗？为什么？
A C
B O
延伸：圆心角定理整体理解：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦，两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等 知一得三
三、例题
例1、在⊙O 中，AB=AC,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 。

例2、P85练习2如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC
=
弧CD=弧DE ，，∠COD=35°，
求∠AOE 的度数。

四、巩固提高 多媒体演示
1、如图，已知AD=BC 、求证 AB=CD
变式：在⊙O
中，AC=BD ， ，求∠2的度数。

2.如图D ，E 分别是⊙O 的半径OA,OB 上的点，CD ⊥OA 于点D,CE ⊥OB 于点E ，CD=CE ，则AC 与的大小关系是
3、在⊙O 中，的长是CD 的两倍，则( )
145∠=︒
图 23.1.5
A.AB>2CD
B. AB=2CD
C. AB<2CD
D.AB与2CD大小不能确定
五、小结
（1）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
六、布置作业
1、课本第89页习题24.1第
2、3题
2、基础训练习册相应练习题。

七、板书设计
24.1.3弧、弦、圆心角
引入：圆的对称性定理例1 例2
回顾引申学生练习学生练习。