《对数函数及其性质》说课稿
银川市第二中学教师马哲
教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修1
“2.2.2 对数函数及其性质”第一课时
下面，我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。

一、背景分析：
1、学习任务分析
本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。

对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生继学习了指数函数和对数的运算后学习的。

本节课通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题，引入对数函数，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受。

学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。

对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。

根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函数的概念、图像性质。

2、学生情况分析
课前先让学生复习学习指数函数的过程以及指数函数的性质，从而能为本节课的学习奠定基础。

学生的基础相对较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过列表、描点、连线，让学生亲自动手画图像，教师在学生动手操作的过程中加以指导。

然后让学生观察图像的特征，分别从定义域、值域、单调性、奇偶性四个方面分组讨论对数函数的性质。

因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

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二、教学目标设计:
《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机（几何画板软件）画出对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。

所以本节课的教学目标为：
1、知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实际
中的简单应用。

2、能力目标：通过学习，使学生掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对
数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数的性质的理解，深化
学生对函数图像变化规律的理解。

通过对对数函数的学习，渗透数形结
的数学思想，分类讨论等数学思想。

培养学生严谨的思维和科学正确的
计算能力。

3、情感目标：通过教学培养学生数学交流能力和与人合作精神，培养学生用联系的观
点分析问题、观察问题，从而解决分析问题的能力。

学会认识事物的特
殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善
于探索的思维品质。

三、课堂结构设计：
:
本课是概念、图像及性质的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。

四、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：
教师利用多媒体准备的素材
①对数函数的图像 ②例题和习题
③与本节课相关的结论
设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。

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五、教学过程的设计：
环节一： 引入课题，初步感知概念
1．知识回顾
○
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．
○
2 对数的定义 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．教学情景 由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念 设计意图：学生通过实际问题，体会函数
(
二：新知探究
（一）对数函数的概念
1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）
其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a ② 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．
设计意图：为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫
（二）对数函数的图象和性质
教师给学生提供提前准备好的坐标纸，讲清要求，分两大组让学生通过列表，描点
画出函数1） （1）x y 2log =（2） x y 2
1log =（第一大组）
（3） x y 3log =（4） x y 3
1log = (第二大组)
@
之后，把学生的作品在班里演示
2）让学生结合黑板上的问题，说出这两个对数函数所具备的性质。

3）让学生结合刚才的作图，猜想a>1,0<a<1的对数函数所具备的性质
4）教师借助几何画板分a>1,0<a<1.分别不断的变换a 的取值，让学生通
过观察，讨论，最终获取对数函数图像的性质
探索研究：
○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）
（1） x y 2log = （2） x y 2
1log =
"
（3） x y 3log = （4） x y 3
1log =
图象特征
函数性质
1a > 1a 0<< 1a >
1a 0<<
函数图象都在y 轴右侧 (
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R
函数图象都过定点（1，1） 11=α
自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看，
) 图象逐渐下降 增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a
第四象限的图象纵坐标都小于0 第四象限的图象纵坐标都小于0
0log ,10<<<x x a
|
0log ,1<>x x a
（三）典型例题
例1：比较下列各组数中两个值的大小 （1） ; (2)
解：（略）
设计意图：本例主要考察学生对对数函数单调性的理解，对于同底数的对数值，可直接借助函数的单调性（或对数函数的图像）对其大小加以比较，加深对对数函数单调性（图像）的理解巩固（教材P 72 例8）
例2：比较下列各组树中两个值的大小
⑴ ; ； ⑵ %
设计意图：本例主要考察学生对不同底对数值大小的比较，难度加大，同样可以让学生
借助图像法和利用单调性两种途径加以解决。

在利用图像法的时候可以直接说出结果，在利用单调性的时候可引入第三个数，底数和其中的一个相同，再借助单调性加以比较。

让学生更深层次的掌握对数函数的图像及图像的单调性，学以致用。

5
.4log ,4.3log 227.3log ,8.1log 3.03.06log ,7log 7
6
8
.0log ,log 23π
（四）：归纳小结，强化思想
本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。

（五）作业布置（加深对知识的理解）
：教材P74习题2．2（A组）第7、8、题．
六、教学评价设计
根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：
1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在：
（1）在对数函数概念形成的过程中，观察学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力
（2）在对数函数的性质的探究过程中，考察学生动手操作能力和分析解决问题的能力
2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。

3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。