• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
• [分析] 取直角边所在的直线为坐标轴建立坐 标系，再写出各顶点坐标，给出证明．
[解析] 取边 BA 所在的直线为 x 轴，边 BC 所在的直线为 y 轴，建立直角坐标系，如图，则三个顶点的坐标分别为 A(a,0)， B(0,0)，C(0，b)．由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标 为(a2，b2)．
• (5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定 角的角平分线为x轴建立直角坐标系．
• 正方形ABCD的边长为6，若E是BC的中点， F是CD的中点，试建立坐标系，求证： BF⊥AE.
[解析] 建立平面直角坐标系，如右图所示，则 B(6,0)，
E(6,3)，F(3,6)，A(0,0)．
∴kAE＝36＝12，kBF＝63－－06＝－2.
• 2相．等平行四边形互的相性平质分 ：平行四边形的对边 __________且__________，对角线 __________．
•AB32．＋B勾C2股定理：
• 在直角三角形ABC中，若∠B为直角，则AC2 ＝__________.
• 4．直线l1：2x＋3y＋4＝0与l2：4x＋6y＋8＝ 0的位置关系是( )
• ●自主预习
• 1．两点间的距离公式 • (公x12－)式公x1|式2P＋1：Py22－点|＝y1P_21_(x_1_，__y_1)_，__P_2_(x_2_，_y_2_)_间_的__距_.离 • (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点
的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术 平方根．
• [破疑点] 坐标平面内两点间的距离公式是数 轴上两点间距离公式的推广．
的周长是( )
A．2 3
B．3＋2 3
C．6＋3 2
D．6＋ 10
• [答案] C
4．若 x 轴上的点 M 到原点的距离与Байду номын сангаас点 N(5，－3)的距离
相等，则 M 点的坐标是( )
A．(－2,0)
B．(1,0)
C．(32，0)
D．(3.4,0)
• [答案] D
• 5．已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC ＝b，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C 的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点 的距离相等．
在直角坐标系中，我们求线段的长度时，常常使用两点间 的距离公式．
• 已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等 于10，则点P的坐标为________.
• [分析] 设出点P的坐标，根据两点间距离公 式，列方程求解．
[ 解 析 ] 设 点 P 的 坐 标 为 (x,0) ， 由 |PA| ＝ 10 得 x－32＋0－62＝10，
•
规律总结：三角形形状的判定策略
• (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的 方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的 方向．
• (2)在分析三角形的形状时，要从两个方面 来考虑，一是考虑角的特征；二是考虑三角形 边的长度特征．
• 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)则△ABC的形 状为( )
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
[证明] 如图所示，E，F 分别是△ABC 的边 AB 和 AC 的中点．
以线段 BC 的中点为原点，直线 BC 为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系．
设 A(a，b)，C(c,0)，则 B(－c,0)． 则 AB 的中点 E 的坐标是(a－2 c，b2)，AC 的中点 F 的坐标 是(a＋2 c，b2)．
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 1:40:14 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
• [答案] 5 • 2．[答已案]知3点2P1(5,1)，P2(2，－2)，则|P1P2|＝
________.
[解析] |P1P2|＝ 5－22＋1＋22＝3 2.
• 3[．证明用] 坐如标图法所示证，明以矩：形矩A形BCD的的对顶角点线相等．
A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系．
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
• [答案] (－5,0)或(11,0)
•坐标法的应用
•
用坐标法证明：三角形的中位线平
行于第三边且等于第三边的一半．
• [探究] 以第三边所在直线为x轴，并以其 中点为原点建立坐标系，利用斜率相等证明平 行，利用两点间距离公式证明长度关系．
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
∴|OM|＝ a2－02＋b2－02＝ a22＋b2， |CM|＝ a2－02＋b2－b2＝ a22＋b2， |AM|＝ a2－a2＋b2－02＝ a22＋b2， ∴|OM|＝|CM|＝|AM|， ∴斜边 AC 的中点 M 到三个顶点距离相等．
课后强化作业
（点此链接）
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
所以|EF|＝ a－2 c－a＋2 c2＋b2－b22＝|c|； |BC|＝2|c|. ∴|EF|＝12|BC|. 又 kEF＝0，kBC＝0，
∴EF∥BC．
综上所述，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 一半．
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规律总结：建立直角坐标系的原则：
• (1)若条件中只出现一个定点，常以定点为 原点建立直角坐标系；
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
• 2．坐标法
• (1)定义：通过建立平面直角坐标系代数，用
__________方法解决几何问题的方法称为坐
标法．
坐标系
• (2)步代骤数：运算①建立__________，翻用译坐标表示
有关的量：②进行有关__________；③把代
数运算结果“_________”成几何关系．
• ●预习自测
• 1．已知点A(－3,0)，B(2,0)，则|AB|＝ ________.
1．已知 M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于( )
A．5
B． 37
C． 13
D．4
• [答案] A
[解析] |MN|＝ 2＋12＋1－52＝5.
2．已知点 A(2k，－1)，B(k,1)，且|AB|＝ 13，则实数 k 等
于( )
A．±3
B．3
C．－3
D．0
• [答案] A
[解析] 由题意得 2k－k2＋－1－12＝ 13， 解得 k＝±3.
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
•
已知A(a,3)和B(3,3a＋3)的距离为5，
2．侧棱长为 2，底面边长为 1 的正三棱锥的表面积为( )
A．3
15＋ 4
3
B． 3
C． 15
• [答案] A
D．3
3＋ 4
15
[解析] 底面积 S1＝12×1×1× 23＝ 43，侧面积 S2＝3×12
×1×
22－122＝3 415，则表面积＝S1＋S2＝3
15＋ 4
3，故选
A．
3．已知△ABC 的顶点 A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC