坐标公式大集合（两点间距离公式）
安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著
在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。

今天，我们来说一说坐标公式。

了解它是很有必要的哦！
一、求平行于x与y轴的直线的距离
①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。

有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。

那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式：
| Ax－Bx |
即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。

②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦：
| Cy－Dy |
即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。

二、求斜线的长度
这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。

但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。

求斜线的长度涉及到勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即：
A ²+
B ² =
C ²
这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。

我们在平面直角坐标系中找A（2，0）与点B（0，2）两点，连接AB，那如何去求AB 的长度呢？？这时，你一定会发现，勾股定理派上了用场。

没发现？没关系，我来给你解析一番。

联系两根数轴，你会发现一个△AOB，又因为X、Y两根数轴是相互垂直的，所以三角型AOB为直角三角形，这是使用勾股定理的前提条件哦！千万别忘了！那么，看着这样的一个三角形，你会想到什么呢？……对啦，△AOB中，线段BO也就是上面公式中的线段A，线段BO就是公式中的线段B，而AB则是……公式中的线段C吗？一目了然，清晰的求出AB的长度。

还有一种方法介绍给大家，是前车之鉴，公式为：
√（Cy－Dy）²+（Ax－Bx）²
其实就是把过程具体化，明了了转化过程。

还有一种情况，我们要明了化，以便学习过程中参照使用。

我们在数轴中寻找两点A（2，2）与B（-2，-2），连接两点，成为线段AB，那么，如何求线段AB的长度呢？？
举一反三，我们可以构造一个直角三角形：将点A平移至（2，-2）处，得到A’点，连接AA’、A’B，得到一个直角三角形。

拨云见日，此时，我们发现可以利用公式求出线段AB 的长度。

当然，平移B点至（2，-2）的B’处当然也可以。

所以，遇到此类线段端点不在X与Y轴上的线段，要求其长度，我们可以选择构造直角三角形的方法来求出其长度。

这是我对两点间距离公式的一点见解，希望对大家的学习有所帮助！！。