P1
O
x
平面上两点间的距离公式
y
P1(x1，y1) O
P2(x2，y2)
设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
x
例1 已知 M(8，10)，N(12，22) ，求 线段MN的长 度．
例2 已知 ΔABC的顶点分别为A(2，6)，B( 4，3) ， C(1,0)，求ΔABC三条边的长 ．
求两点之间的距离：
（1）A（6，2），B（－2，5）； （2）C（2，－4），D（7，2）．
如图所示．设 P(x，y) 是 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) 的中点．
y
P P1
O
(1)向量P1P和向量PP2方向是否相同？
P2
(2) 向量P1P和向量 PP2的模的大小 关系如何？
x (3) 向量P1P和向量PP2是相等向量吗？
2、已知平行四边形ABCD的四个顶点为A（-3,0）， B(3,0)，C（6，-4），D（0,4）, 求： （1）边BC的长； （2）平行四边形ABCD的对角线中点的坐标.
例4 已知线段MN，它的中点坐标是(3，2)，端点 N的坐标是(1，－2)，求另一个端点M的坐标。
例5 已知ABC 的三个顶点分别为 A(1 ,2), B(3,4),C(2,6).
2 (1) 画出该三角形； （2）求ABC 的BC边上的中线AD的长.
1、 已知线段AB，它的中点坐标是(0，-4)，端点 A的坐标是(12，－5)，求另一个端点B的坐标。
如图所示．大海中有两个小岛，一个在灯塔 东60 n mile 偏北80 n mile 的P1点处，令一个在 灯塔西10 n mile 偏北55 n mile 的P2点处 ．
P1
那么如何确定这两岛之
P2
间的距离呢？
灯塔
如图所示．设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ．
y
P2
如何求两点之间的距
离P1P2？
中点坐标公式
在坐标平面内，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 的中点 P(x，y) 的坐标之间满足：
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
例3 已知点 A(9，-2) 与 B(－1，3) ，求线段AB
的中点Q的坐标。
练习
已知点 A与 B的坐标 ，分别求线段A的中点坐 标。 (1) A(0,0), B(4,-2) (2) A(-1,3), B(5,0) (3) A(6,-2), B(3,-8) (4) A(10,0), B(-2,4)