等差数列
1、已知等差数列{}n a 满足010121=+++a a a ，则有 （ ）
A 、01011>+a a
B 、01002>+a a
C 、0993=+a a
D 、5151=a
2、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1542a a a ++得值是一个确定的常数,则数列{}n S 中也为常数的值为 ( )
A 、7S
B 、8S
C 、13S
D 、15S
3、在等差数列{}n a 中,93a a =,公差0<d ,则前n 项和n S 取得最大值的n 为 ( )
A 、4或5
B 、5或6
C 、6或7
D 、不存在
4、等差数列{}n a 前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前3m 项的和为 ( )
A 、130
B 、170
C 、210
D 、260
5、等差数列{}n a 的公2-差为，且5097741=+++a a a a ，那么=+++99963a a a a _____.
6、等差数列{}n a , n a =q ，p a m =()n m ≠，则k a =________
7、在－1与7之间顺次插入三个数c b a ,,，使这五个数成等差数列，则这五个数为______
8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S =322
+-n n ,求数列{}n a 的通项公式,并判断{}n a 是否为等差数列?
9、若,y x ≠两个数列:y a a a x ,,,,321和y b b b b x ,,,,,4321都是等差数列,求
3
412b b a a --的值
10、已知公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足,11743=⋅a a .2252=+a a
(1)求通项n a ; (2)若数列{n b }是等差数列,且n b =
c n S n +求非零常数c
答案
1【答案】C
2【答案】C
【分析】设首项d a 公差,1
∴为定值)6(311542d a a a a +=++,∴d a a 617+=为定值, ∴713113132
)(13a a a S =+=为定值 3【答案】B
【分析】设首项d a 公差,1
93a a = ∴d a d a 8211--=+,即d a 51-= ∴d n n d n n na S n )11(2
12)1(21-=-+= ∴当65或=n 时,最大n S
4. 【答案】C
【分析】m m m m m S S S S S 232,,--成等差数列 ∴11023=-m m S S ∴
2103=m S
5【答案】82-
【分析】=+++99963a a a a 826697741-=++++d a a a a
6、【解】从n a 与n 的函数关系看,可以看作n a 是n 的一次函数,因此,函数n a 的图象是共线离散的点.已知条件表明,点),(),,(q n p m 在n a 的图象上,问题是求与这两个点共线的点),(x k 的纵坐标,由共线条件知,n k q x n m q p --=--∴n
m k m q n k p x --+-=)()(. 7【解】设这几个数组成的等差数列为{}n a ,知7,151=-=a a .
解得75311,2，，，，
所求数列为-=d 8【解】解:当时1=n ,;21=a
当2≥n 时,321-=-=-n S S a n n n ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(32)1(2n n n a n
显然)2(21≥=-+n a a n n 但212112≠-=-=-a a ∴{}n a 不是等差数列.
9【解】设两个等差数列的公差分别为21,d d 即求
2
1d d ,由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2154d x y d x y 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y d x y d 2154
解21d d 45= 即3412b b a a --45= 10【解】(1) {}n a 为等差数列,,225243=+=+a a a a 又,11743=⋅a a ∴43,a a 是方程0117222=+-x x 的两实根. 又公差0>d ∴43a a <∴13
,943==a a ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1339
211d a d a ∴⎪⎩⎪⎨⎧==41
1d a ∴34-=n a n
(2)、(1)知n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242
)1(1 c n n n c n S b n n +-=+=∴22∴,315,26,11321c
b c b c b +=+=+= {}n b 为等差数列 ∴3122b b b +=,即
c c c +++=⋅+31511226 ∴022=+c c ,∴21-=c (0=c 舍去),故21-=c .。