例：
期望效用函数： E{U[;W1,W2]}=U(W1)+(1－)U(W2) =0.025U(295)+0.975U(95)
期望值[W]: W＝W1+(1－)W2 ＝0.025295+0.97595 ＝7.375+92.635=100 期望值的效用： U[W1+(1－)W2]=U(100)
促销手段选择之：变异系数
电视广告 Vr=3.97/10.8= 有奖销售 Vs=8.35/11.2= V=/E(X)
期望效用和期望值的效用
期望效用[Expected Utility] ——决策者在不确定情况下可能得到的各种结果的 效用的加权平均数。 期望值[Expected Value] ——决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加权 平均数。 期望值的效用[Utility of Expected Value] ——决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加权 平均数的效用。
9.2风险的描述
期望值 是对不确定事件发生的各种可能结果的 加权平均值。权数即为每种结果可能发 生的概率。期望值反应的是总体趋势， 平均结果。 E（X）=P1X1+P2X2+…… Xi为第i种结果发生时的值 Pi为第i种结果发生的概率
9.2风险的描述
方差
方差反应各种可能结果相对于期望值的 偏离程度。方差小，意味着样本分布较 集中，方差大意味着分布较分散。
促销手段选择之：标准差
电视广告 2=5%*(5-10.8)2+35%*(810.8)2+35%*(10-10.8)2+15%*(1510.8)2+10%*(20-10.8)2=3.972 有奖销售 2=20％[(1-11.2)2+…+(2511.2)2]=8.352 2=Pi*[Xi-E(X)]2
(1)公平赌博
公平赌博是指不改变个体当前期望收益的赌局，
如一个赌局的随机收益为ε ，其变化均值为 E(ε)=0 的赌局。或者公平赌博是指一个赌博 结果的预期只应当和入局费相等的赌博。 考虑一个博弈，它以概率p有一个正的回报 h1, 以概率（ 1-p ）有负收益 h2, 它称为一个公平 的赌博是指ph1+(1-p)h2=0。 如果在某场博弈中，某一局中人所赢钱的数学 期望值大于零，那么此人应当先交出等于期望 值的钱来，才可以使得这场赌博变得公平。
所谓“确定性”指自然状态如何出现已知，并替换行 动所产生的结果已知。
9.1风险与不确定性
2.风险 所谓“风险状态”是指那些涉及以已知 概率或可能性形式出现的随机问题，但 排除了未数量化的不确定性问题。
9.1风险与不确定性
3.风险厌恶、公平赌博与风险中性、 风险喜好
18世纪著名的数学家Daniel Bernoulli 在研究赌博问题时发现，人们往往对赌 博输掉的钱看得比可能赢的钱跟重。例 如:有一个掷硬币的赌局，假定硬币是完 全对称的，正面朝上可以赢2000元，反 面朝上1分钱也没有。现在入局费为多少， 才能使这场赌博为一场公平的赌博？
或者说公平的赌博得结果的预期只应当和入局 前所持有的资金量相等，即赌博得结果从概率 平均意义上的应该是不输不赢。
（2）在投机与赌博中的风险 风险：承担风险一定要求风险补偿。 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：是为一个不确定的结果打赌或下注。
思考：有这样一个赌局：抛硬币，字为 上你能得到200元，否则你什么都得不到。 如果参加的本金分别为100，50，0，判 断是否为公平赌博
只参加有利的赌博
是否投保
投保
风险中立者
风险爱好者
可能参加公平的赌博 肯定参加有利的赌博
即使不利的赌博也参加
无所谓
不投保
9.2风险的描述
当人们进行一项经济决策时，都存在成 功和失败的可能。在经济学中用概率表 示结果的可能性。 1. 概率、期望值、方差
9.2风险的描述 概率
概率表示某种结果出现的可能性。例如 投掷硬币。 对概率的判断既取决于客观依据，也取 决于主观依据。 客观，历史数据，科学理论 主观，经验。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
W0＝100元 C＝ 5元 R＝200元 W1＝100－5＋200＝295元 W2＝100－5＝95元 P(A)==2.5％ P(B)=1－=97.5％
风险分析之例题：促销手段选择
电视广告增 概率 加的销量 5万 5％ 有奖销售增 概率 加的销量 1万 20％
8万
10万
35％
35％
5万
10万
若投资者的初始财富为W0，他不参与一 个公平赌博，则其效用值是U(W0),若参与， 则其财富会起变化，变化的财富的期望效 用是以p取（ W0＋h1),以(1－p）取（W0＋ h2),比较投资者对二者之间态度，可以判 断投资者的风险态度。
(2)风险偏好 个人对待风险的态度
人的类型
风险规避者
参加的赌博类型
σ2=P1[X1-E（X）]2+P2[X2-E(X)]2+…… =E[Xi-E(X)]2 σ为标准差 变差系数:
E( X )
例:见教科书409页
彩民所面临的不确定性结果：
W0—彩民的初始货币财富或如果不购买彩票可以 持有的货币财富。 W1—中奖，彩民所拥有的货币财富。 W2—不中奖，彩民所拥有的货币财富。 C—彩民购买彩票的成本。 R—中奖的奖金。 W1＝W0－C＋R W2＝W0－C
20％
20％
15万
20万
15％
10％
15万
25万
20％
20％
促销手段选择之：期望值
电视广告： E(Xr)=5%*5+35%*8+35%*10+15%* 15+10%*20=10.8 (万瓶) 有奖销售 E(Xs)=20%*1+20%*5+20%*10+20% *15+20%*25＝11.2(万瓶) E(X)=Pi*Xi
9.2风险的描述
2.风险的偏好 存在风险时决策者的选择行为取决于决策 者对风险的态度或偏好程度。由于决策者 的选择会影响收入和效用，对风险偏好程 度的衡量可以依据决策者对选择而导致的 收入和效用变化的态度来衡量。 风险规避型 风险爱好型 风险中性
第九章 风险与决策
确定性与不确定性 风险决策的描述 风险的偏好 风险管理
9.1风险与不确定性
1.不确定性 所谓“不确定性”状态，是指那些每个结果的 发生概率尚未不知的事件，如明年是否发生地震 是不确定的。因此，不确定性是指发生结果尚未 知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖 于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策 后，决策者才知道其决策结果的一类问题。