线性代数试卷及答案详解
. 《线性代数A》试题(卷一)试卷类别:闭卷时间:
120分钟考试科目:
线性代数测试时间:
学生编号:
姓名:
问题1234567是主考官1的总分。
选择题(每题3分，共30分)1。
假设在初等行变换之后，然后()。
(以下分别代表矩阵的秩)。
；
；
；
和之间的关系无法确定。
2.设置为方阵，然后()。
中的一行元素都为零；
两行(列)元素彼此成比例。
必须有一行和其余行的线性组合。
的任意行的线性组合。
3.假设它是顺序矩阵()，那么下面的结论一定是正确的:()。
4.以下不是一组维向量线性无关的充分必要条件，是()有一组不全是零的数。
没有不全是零的数字集合，所以等于的秩；
矩阵中的任何向量都不能用剩余向量线性表示。
5.设置订单矩阵。
如果矩阵的秩是，它必须是()。
1 .
；
；6.四阶行列式的值等于()。
；
；7.设置为四阶矩阵，伴随矩阵的行列式是()。
；
；
8.如果满足顺序矩阵和顺序单位矩阵，则()；
；
；
9.集合，是两个相似的矩阵，下面的结论是不正确的()。
与…同级。
和的特征值是相同的；
与的特征矩阵相同；
的行列式与的行列式相同；
10.设置为序矩阵，则认为特征值是()。
充分和不必要的条件；
必要和不充分的条件；
这既不够也没有必要。
充分必要的条件；
2.填空(每题3分，共18分)1。
计算行列式。
2._______________________ .
3.对应于二次型的对称矩阵是。
4.假设，是欧氏空间中的一组标准正交基，在这组基下向量的坐标是。
5.如果已知矩阵的特征值是_ _ _ _ _ _ _。
6.设置所有三维列向量并记住矩
阵。
如果是，那么。
三个。
(8分)。
四个。
(10分)建立向量组，试着找出它的秩和一个最大独立组，其余向量用最大独立组线性表示。
(12点)讨论线性方程的解，当有无穷多个解时，找出解。
六个。
(14点)集合，(1)获得所有特征值和特征向量；
(2)找出正交矩阵，使其成为对角矩阵。
七个。
(8分)对于任何矩阵，证明:
(1)对称矩阵、反对称矩阵；
(2)它可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和。
《线性代数A》参考答案(卷一)
一、选择题(每题3分，共30分)
二、填空(每项3分，共18分)
1、256；
2 、
3 、
4 、
5、4；
6、2 .三.解决方案:
因为矩阵A的行列式不为零，所以A是可逆的。
因此，以下基本行转换方法可用于计算:
我不确定我是否能做到这一点。
向量组可以通过执行以下基本行变换来获得:
因此，由-(5个点)得到的最大线性独立群的秩=2 (8个点)和，-(10
个点)五.解:
对方程的增广矩阵执行以下基本行变换:
(1)立即系数矩阵和增广矩阵的秩都是3，则方程有唯一解。
-(5点)(2)当系数矩阵的秩为1且增广矩阵的秩为2时，则方程没有解。
-(6点)(3)当方程具有无穷多组解时，方程的增广矩阵可以变换成初等行变换，因此原始方程和下面的方程具有相同的解:以获得上述非齐次线性方程的特殊解；其对应的齐次线性方程的基本解系统包含一个元素，该元素可以作为齐次线性方程的解来获得。
它构成了齐次线性方程的基本解系。
此时，原始方程的一般解是-(12分钟)6。
解决方案:
(1)由特征多项式得到的特征值是(双特征值)。
当时，由，即:
得到了基本解系统，因此属于特征值的所有特征向量都是不全为零的任意常数。
当时，由，即:
得到了基本解系，因此属于特征值的所有特征向量都是非零的任意常数。
-非公开考试时间:
120分钟考试科目:
线性代数测试时间:
学生编号:
姓名:
问题1234567是主考官1的总分。
选择题(每题3分，共30分)1。
假设在初等行变换之后，然后()。
(以下分别代表矩阵的秩)。
；
；
；
和之间的关系无法确定。
2.设置为方阵，然后()。
中的一行元素都为零；
两行(列)元素彼此成比例。
必须有一行和其余行的线性组合。
的任意行的线性组合。
3.假设它是顺序矩阵()，那么下面的结论一定是正确的:()。
4.以下不是一组维向量线性无关的充分必要条件，是()有一组不全是零的数。
没有不全是零的数字集合，所以等于的秩；
矩阵中的任何向量都不能用剩余向量线性表示。
5.设置订单矩阵。
如果矩阵的秩是，它必须是()。
1 .
；
；6.四阶行列式的值等于()。
；
；7.设置为四阶矩阵，伴随矩阵的行列式是()。
；
；
8.如果满足顺序矩阵和顺序单位矩阵，则()；
；
；
9.集合，是两个相似的矩阵，下面的结论是不正确的()。
与…同级。
和的特征值是相同的；
与的特征矩阵相同；
的行列式与的行列式相同；
10.设置为序矩阵，则认为特征值是()。
充分和不必要的条件；
必要和不充分的条件；
这既不够也没有必要。
充分必要的条件；
2.填空(每题3分，共18分)1。
计算行列式。
2._______________________ .
3.对应于二次型的对称矩阵是。
4.假设，是欧氏空间中的一组标准正交基，在这组基下向量的坐标是。
5.如果已知矩阵的特征值是_ _ _ _ _ _ _。
6.设置所有三维列向量并记住矩阵。
如果是，那么。
三个。
(8分)。
四个。
(10分)建立向量组，试着找出它的秩和一个最大独立组，其余向量用最大独立组线性表示。
(12点)讨论线性方程的解，当有无穷多个解时，找出解。
六个。
(14点)集合，(1)获得所有特征值和特征向量；
(2)找出正交矩阵，使其成为对角矩阵。
七个。
(8分)对于任何矩阵，证明:
(1)对称矩阵、反对称矩阵；
(2)它可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和。
《线性代数A》参考答案(卷一)
一、选择题(每题3分，共30分)
二、填空(每项3分，共18分)
1、256；
2 、
3 、
4 、
5、4；
6、2 .三.解决方案:
因为矩阵A的行列式不为零，所以A是可逆的。
因此，以下基本行转换方法可用于计算:
我不确定我是否能做到这一点。
向量组可以通过执行以下基本行变换来获得:
因此，由-(5个点)得到的最大线性独立群的秩=2 (8个点)和，-(10个点)五.解:
对方程的增广矩阵执行以下基本行变换:
(1)立即系数矩阵和增广矩阵的秩都是3，则方程有唯一解。
-(5点)(2)当系数矩阵的秩为1且增广矩阵的秩为2时，则方程没有解。
-(6点)(3)当方程具有无穷多组解时，方程的增广矩阵可以变换成初等行变换，因此原始方程和下面的方程具有相同的解:以获得上述非齐次线性方程的特殊解；其对应的齐次线性方程的基本解系统包含一个元素，该元素可以作为齐次线性方程的解来获得。
它构成了齐次线性方程的基本解系。
此时，原始方程的一般解是-(12分钟)6。
解决方案:
(1)由特征多项式得到的特征值是(双特征值)。
当时，由，即:
得到了基本解系统，因此属于特征值的所有特征向量都是不全为
零的任意常数。
当时，由，即:
得到了基本解系，因此属于特征值的所有特征向量都是非零的任意常数。
然后它被组合成:
组合:- (12点)是一组单位正交特征向量，所以它是一个正交矩阵，而且。
(14分)7。
证据:
(1)因为，它是一个对称矩阵。
同样，因为它是反对称矩阵。
(4点)(2)因为从(1)可知-(6点)是对称矩阵和反对称矩阵，所以任何矩阵都可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和。
(8分)单纯的教材内容不能满足学生的需求。
教育中常见的问题是，教大脑的人不使用手，不使用手的人使用大脑，所以他们什么也做不了。
教育革命的对策是手脑联盟。
因此，双手和大脑的力量都是不可思议的。
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谢谢！简单的教科书内容不能满足学生的需要。
教育中常见的问题是教大脑的人不使用手，不使用手的人使用大脑，所以他们什么也做不了。
教育革命的对策是手脑联盟。
因此，双手和大脑的力量都是不可思议的。
单词模型。