班级学号 第十次 稳恒磁场 得分 姓名 基本内容和主要公式1. 电流强度和电流密度电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负） 电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度d QI d t = ， dI j e dS=， ⎰⎰⋅=SS d j I2. 电流的连续性方程和恒定电流条件电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） dt dq S d j -=⋅⎰⎰ ， （ tj ∂∂-=⋅∇ρ ）恒定电流条件： 0=⋅⎰⎰S d j， （ 0=⋅∇j）3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式U I R=， j E σ=， 2Q A I Rt == ， 2p E σ=4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功⎰+-⋅==l d K qAε， K dlε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小磁通量：sB dS φ=⎰⎰（可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律：034Idl r dB r μπ⨯=34LIdl rB rμπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理：0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇=） （表明磁场是无源场） 安培环路定理： 0i LiB dl I μ=∑⎰、 LSB dl j dS =⎰⎰⎰、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯、LF Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩 m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为m v R qB⊥=周期为 2m T qBπ=、螺距为 2m v h v T qBπ==霍尔效应 ： 12H IB V V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理m M τ∑=∆ 、 L LM dl I =∑⎰ ，内 、 n i M e =⨯ ， 0BH M μ=-、 m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ== （1+）H= 0i LiH dl I =∑⎰、 LSH dl j dS =⎰⎰⎰练习题一．选择题1.如图所示电路，已知电流流向，则A 、B 两点电热关系为 ［ C ］ A ． A U 一定大于BUB ． A U 一定小于B UC ．不确定，要由ε，I ，R ，r 等值决定D ． A U 等于BU2.把截面相同的直铜丝和钨丝串联接在一直流电路中，铜、钨的电流密度和电场强度的大小分别为j 1、j 2和E 1、E 2，则有： ［ A ］A ． 21j j =，21E E <B ． 21j j =，21E E =C ． 21j j =，21E E >D ． 21j j >，21E E > E ． 21j j <，21E E < 3．一电流元位于直角坐标系原点，电流沿z 轴正向，空间一点),,(z y x P 的磁感应强度沿x 轴的分量是 [ B ]A ．02224()yIdlx y z μπ-++ B ．0322224()yIdlx y z μπ-++C ．0322224()xIdlx y z μπ-++ D ． 04．四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，分布在边长为a 2的正方形四个顶点上，电流方向如图-1所示，则中心O 点处的磁感应强度大小为 [ D ]A ． 02IB aμπ=B．0IB aπ=C ．0=BD ．aI B πμ0=5．电流强度为I 的无限长载流导线弯成如图-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在O 点，半径为R 。

下列关于O 点磁感应强度B大小的结论中，正确的为 [ A]III1-图A ．R I RI83400μπμ+B ．RIRIπμμ2400+C ．RI RI83400μπμ- D ．RI RIπμμ002+6．在一半径为R 的无限长半圆柱形金属薄片中，通以均匀电流I ，方向如图-3所示。

则圆柱轴线上任一点P 点处的磁感应强度B的大小为 [ C ]A ．RIπμ20 B ．RI πμ220C ．RI 20πμ D ．07．安培环路定理⎰∑=⋅LI l d B 0μ，下列说法中唯一正确的是 [ C ]A ．环路上各点的磁感应强度B仅由环路所包围的电流产生，与环路外电流无关B ．若环路所包围的电流0=∑I ，则磁感应强度B在环路上各点必处处为零C ．对于无对称分布的电流系统，安培定律虽然成立，但却不易求解D ．若⎰=⋅Ll d B 0，则环路内必无电流通过8．如图-4所示，流出纸面的电流为2I ，流入纸面的电流为I ，1L 、2L 、3L 和4L 分别是图示的闭合积分路径，根据安培环路定理，下列表达式中唯一正确的是 [ D ]A ．I l dB L ⎰=⋅102μ B ．I l d B L ⎰=⋅20μC ．I l d B L ⎰-=⋅30μ D ．I l d B L ⎰=⋅40μ9．一根无限长圆形铜导线，半径为R ，载有电流I ，在导线内部通过圆柱中心轴作一平面S ，如图-5所示，则通过S 面单位长度面积上的磁通量m φ为 [ B ]2-图-3图 -4图A ．RIπμ40 B ．πμ40IC ．RIπμ20 D ．202RIπμ10．如图-6所示，一电量为)0(>q ，质量为m 的质点，以速度ν沿x 轴射入磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从0=x 延伸到无限远。

若质点在0=x 和0=y 处进入磁场，则它将以速度ν-从磁场的某一点再穿出，这一点的坐标是0=x 和 [ B ]A ．Bqm y ν=B ．Bq m y ν2=C ．Bqm y ν2-= D ．Bqm y ν-=11．如图-7所示，均匀磁场中有一圆形闭合载流导线，a 、b 、c 分别是其上长度相等的电流元，位置如图，则其所受安培力大小之关系为 [ C ] A ．c b a F F F >> B ．c b a F F F <<C ．a c b F F F >>D ．b c a F F F >>二 填空题1．如图-8所示，两根相互平行的长直导线a 、b 相距为d ，载有大小相等、方向相反的电流I ，点P 在二者垂直平分线上，到两根导线垂直连线之距离为R 。

由此给出P 点磁感应强度的方向为 向右 ，磁感应强度的大小为()22042dR Id+πμ 。

2．将半径为R 的无限长导体管壁（厚度忽略），沿轴线方向割去一宽度为a (R a <<)、无限长直窄条后，再沿轴线方向均匀地通以电流，设单位-5图x-6图 -7图bP-8图周长电流为α，如图-9所示。

则轴线上任一点磁感应强度大小为Ra παμ20 。

3．如图-10所示，长直载流导线电流右侧有1S 、2S 两个矩形回路平行放置，紧密相接，并与直导线共面，且有一边与长直导线平行。

则通过1S 、2S 磁通量的大小之比21:ΦΦ 3ln :2ln 。

4．如图-11所示，无限长直圆柱表面载有横向均 匀电流，设电流线密度为i ，则内部磁感应强度大小 为 i 0μ ，方向为 向右 。

5．电子、质子同时进入等大均匀磁场中绕磁感应线作螺旋线运动，设二者进入磁场时的速度相等，则 质子 （填“电子”或“质子”）的螺矩大； 电子 （填“电子”或“质子”）旋转频率大。

6．设磁场中某点磁感应强度的矢量形式为(0.400.20)T B i j =-，电子在该点的速度表达式为1610)0.150.0(-⋅⨯+=s m j i v，则磁场作用于电子的洛仑兹力的矢量形式为m F = )(108.013N k -⨯ 。

.7．将一待测的半导体薄片置于均匀磁场中，B和I 的方向如图-12所示，测得霍尔电压为正，则待测样品是 n 型 （填“n 型”或“p 型”）半导体。

9．如图-13所示，将载流直导线弯成半径为R 的14圆弧，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，则图中ab 段弧线部分所受，方向为 y 轴正向 。

10．如图-14所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，放置一均匀带正电的圆环。

设其半径为R ，所带电荷线密度为λ，圆环可绕通过中心、且与环面垂直的定轴旋转，当角速度为ω时，圆xOI -10图 -11图 -12图Ix-13图环受到磁场力矩的大小为 B R λωπ3、磁力矩的方向为 向上 。

11．一个匝数100=N 的圆形线圈，其有效半径cm R 5=，通过的电流强度为A I 1.0=。

将其放入匀强外磁场T B 5.1=中，设线圈的位置由磁矩方向与磁场方向夹角为 0=θ变化到位置 180=θ，则计算此过程磁场对线圈所作的功为A = J 24.0 。

三．证明题1.内外半径分别为R 1和R 2的同心球面之间，填满电阻率为ρ的材料，当在两球面之间加上电势差U 后，试证明两球面之间的电流密度为：122214()U R R j R R rπρ=-证：在半径为r 处取一薄球壳，则 24d r d R rρπ=2121211()44R R dr R rR R ρρππ==-⎰12214()U R R U I R R R πρ==-得 1222214()U R R Ij rR R rπρ==-2．质谱仪的结构如图所示，粒子源S 产生质量为M 、电量为q 的带电粒子，其速度很小，可视为静止。

带电粒子经电压为V 的静电场加速后，进入磁感应强度为B的均匀磁场，并沿着半个圆周运动达到记录底片上的P 点。

设实验测得P 点到入口处的距离x 已知，求证此带电粒子的质量满足228qB x M V=证：212M v q V =22q V v M=122()2x M v M qV R qBqBM===V得： 228qB x M V=三 计算题1．如图所示，电流为I 的均匀电流，通过宽度为a 2的无限长平面导体薄板，过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，与板的垂直距离为x 。

求P 点磁感应强度B的大小和方向。

解： 建立坐标系并选取无限长元电流dy aI dI 2=如图，它在点P 所产生的元磁感应强度为jdB i dB j y x xdyi y x ydy a I jrx r dI i r y r dI B d y x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=2222000422πμπμπμ 上式第一项是y 的奇函数在[]a a ,-上的积分为零。