稳恒磁场习题参考答案
一．选择题
1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C A 8D 9C B 10D 11B 12B 13B 14A 15C 16B
二．填空题
1. 0i μ 右
2. 1:1
3. πR 2c
4.
)2/(210R rI πμ、0
5. 1∶2、1∶2
6. 0
7. 2ln 20π
Ia
μ
8.
)4/(0a I μ 9.
0001
2
2
444I
I
I
R R R μμμπ+
-
10. 5×10-5
11. aIB 12. 直线 圆周 螺旋线 13. 相同 不相同
14. 4: π
三．计算题
1. 解：导线每米长的重量为 mg =9.8×10-2 N
平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则：
T cos θ = mg T sin θ = f =π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π =π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A
2. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的
面电流密度i ，
σωσωR R i =ππ=)2/(2
作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称
性分析可知，在ab 上各点B ϖ的大小和方向均相同，而且B ϖ
的方向平行于ab ，
在bc 和fa 上各点B ϖ的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ϖ
．应用安培环路定理
∑⎰⋅=I l B 0d μϖϖ
可得 ab i ab B 0μ=
σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右．
3. 解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的
磁感强度为
θμsin 20l I B π= 方向垂直于纸面向里． 电流元I d l 受到的磁力为 B l I F ϖϖϖ
⨯=d d
其大小 θ
μsin 2d d d 20l l
I l IB F π==
方向垂直于导线2，如图所示．该力对O 点的力矩为
θ
μsin 2d d d 20π==l
I F l M
任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩
⎰⎰+π==1
20d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π=
I 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反．
4. 解：O 处总 cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而 )sin (sin 4120ββμ-π=
a
I
B ab ∵ 02=β，π-=2
1
1β，R a = ∴ )4/(0R I B ab π=μ 又 )4/(0R I B bc μ=
因O 在cd 延长线上 0=cd B ， 因此 R
I
B π=
40μ=+
R
I
40μ 2.1×10-5 T
5. 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数
为
r R R N
d 1
2- 2
由圆电流公式得 )
(2d d 120R R r r
NI B -=
μ
⎰=
-=
2
1
)
(2d 12
0R R R R
r r
NI B μ1
2
120ln
)
(2R R R R NI
-μ 方向⊙
6. 解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹 与上面边界相
切时，对应最大速度，此时有如图所示情形． R R l =︒+45sin )( ∴ l l R )12()12/(+=-= 由 )/(eB m R v =，求出v 最大值为
m
leB
m eBR )12(+==v
7. 解：洛伦兹力的大小 B q f v =
对质子： 1211/R m B q v v =
对电子： 2222/R m B q v v = ∵ 21q q = ∴ 2121//m m R R =
8. 解：利用无限长载流直导线的公式求解．
(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流
x i d d δ=
(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μx
x
π=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．
(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P
点产生的磁感强度 ==⎰B B d 02a b
b
dx x
μδ
+π
⎰
0ln 2a b b μδ+=π 方向垂直纸面向里．
9. 解：考虑半圆形载流导线CD 所受的安培力
R
IB F m
2⋅=
列出力的平衡方程式 T R IB 22=⋅
故： IBR T =
10. 解：取x 坐标如图（原点在I 1处）．设第三根导线放在与I 1相距为x 处，电
流流向同于I 1，则有 a I B 2220⋅π=μa I ⋅π-210μ=-⋅π-)(23
0x a I μ0 a
I
x a I 132)(-=- 即 a I I
x )12(13+=
当I 3与I 1同方向时，第三根导线在B = 0处的右侧，当I 2与I 1反方向时，第三根导线在B = 0处的左侧．
C D
T
T
ϖ。