一元一次方程计算题、新定义一．解答题（共23小题）1．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）7x ﹣8＝5x +4；（2）2x ﹣10＝2（3x ﹣1）；（3）7﹣2x ＝3﹣4（x ﹣2）；（4）2x−13−x =2x+14−1． 2．（2021秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x +6＝x +2；（2）3x−14−2x+16=1．3．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x +7＝32﹣2x ；（2）x−22+2−2x 3=1．4．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）7x ﹣8＝5x +4；（2）3x+12−2x−56=−1．5．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x +4＝x +2；（2）2x ﹣（x +10）＝6x ．（3）x −1+x 3=13．6．（2021秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）2﹣x ＝3；（2）3x ﹣4＝6x +8；（3）3（x +1）＝5x ﹣1；（4）2x−13=2x+16−1．7．（2021秋•西城区校级期中）1−2x+13=x−12． 8．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：（1）3x ﹣4＝4x +1；（2）7y +（3y ﹣5）＝y ﹣2（7﹣3y ）．9．（2021秋•西城区校级期中）解方程：x−32−5x 4=1解：去分母，得 ．依据： ．请继续完成方程的求解．10．（2021秋•西城区校级期中）解方程：x +5＝1﹣3x ．11．（2021秋•昌平区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a☆b ＝ab 2+2ab +a ．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a ☆3＝8，求a 的值；（3）若2☆x ＝m ，(14x)☆3＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．12．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：2x ﹣3（x ﹣7）＝﹣6（x +4）．13．（2021秋•石景山区校级期中）解方程：3（x ﹣2）＝x ﹣（2x ﹣1）．14．（2021秋•石景山区校级期中）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x ﹣1）﹣4（x ﹣2）＝1．去括号，得：2x ﹣2﹣4x ﹣8＝1①移项，得：2x ﹣4x ＝1+2+8②合并同类项，得：﹣2x ＝11③系数化为1，得：x =−112④上述过程中，第 步计算出现错误，并改正．第②步的数学依据是 ．15．（2021秋•朝阳区校级期中）定义：若整数k 的值使关于x 的方程x+42+1=kx 的解为整数，则称k 为此方程的“友好系数”．（1）判断k 1＝0，k 2＝1是否为方程x+42+1=kx 的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程x+42+1=kx “友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．16．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：（1）2x +5＝3（x ﹣1）；（2）x −3−x 2=x 4+1．17．（2021秋•西城区校级期中）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a #b＝ab 2﹣2ab +a ．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（a 2#3）#（﹣2）＝9，求a 的值； （3）若（﹣2）#x ＝m ，（14x ）#5＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小． 18．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：（1）3x +7＝32﹣2x ．（2）5（x ﹣1）﹣2（3x ﹣1）＝4x ﹣1．19．（2021秋•朝阳区校级期中）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x ＝a 的形式．下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．①等式的基本性质1②等式的基本性质2③分数的基本性质④乘法分配律解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（ ）去分母，得3（20x ﹣3）﹣5（10x +4）＝15 （ ）去括号，得60x ﹣9﹣50x ﹣20＝15 （ ）移项，得60x ﹣50x ＝15+9+20 （ ）合并同类项，得10x ＝44（乘法分配律）系数化为1，得x ＝4.4（等式的基本性质2）20．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：x−24=1−4−3x 6． 21．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：3x ﹣1＝2﹣x ．22．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：1﹣2（x ﹣1）＝﹣3x ．23．（2021秋•西城区校级期中）“☆”是新规定的某种运算符号，设a☆b＝ab+a﹣b，解方程：2☆x＝﹣8．一元一次方程计算题、新定义参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）7x ﹣8＝5x +4；（2）2x ﹣10＝2（3x ﹣1）；（3）7﹣2x ＝3﹣4（x ﹣2）；（4）2x−13−x =2x+14−1． 【解答】解：（1）7x ﹣8＝5x +4，7x ﹣5x ＝4+8，2x ＝12，x ＝6；（2）2x ﹣10＝2（3x ﹣1），2x ﹣10＝6x ﹣2，2x ﹣6x ＝﹣2+10，﹣4x ＝8，x ＝﹣2；（3）7﹣2x ＝3﹣4（x ﹣2），7﹣2x ＝3﹣4x +8，﹣2x +4x ＝3+8﹣7，2x ＝4，x ＝2；（4）2x−13−x =2x+14−1， 4（2x ﹣1）﹣12x ＝3（2x +1）﹣12，8x ﹣4﹣12x ＝6x +3﹣12，8x ﹣12x ﹣6x ＝3﹣12+4，﹣10x ＝﹣5，x =12．2．（2021秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x +6＝x +2；（2）3x−14−2x+16=1．【解答】解：（1）移项得，3x ﹣x ＝2﹣6，合并同类项得，2x ＝﹣4，系数化1得，x ＝﹣2；（2）去分母得，3（3x ﹣1）﹣2（2x +1）＝12，去括号得，9x ﹣3﹣4x ﹣2＝12，移项得，9x ﹣4x ＝12+2+3，合并同类项得5x ＝17，系数化1得，x =175．3．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x +7＝32﹣2x ；（2）x−22+2−2x 3=1．【解答】（1）3x +7＝32﹣2x解：移项得3x +2x ＝32﹣7，合并同类项得，5x ＝25，系数化1得，x ＝5；（2）x−22+2−2x 3=1解：去分母得，3（x ﹣2）+2（2﹣2x ）＝6，去括号得，3x ﹣6+4﹣4x ＝6，移项得，3x ﹣4x ＝6+6﹣4，合并同类项得，﹣x ＝8，系数化1得，x ＝﹣8．4．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）7x ﹣8＝5x +4；（2）3x+12−2x−56=−1．【解答】解：（1）7x ﹣8＝5x +4，移项，得7x ﹣5x ＝4+8，合并同类项，得2x ＝12，解得x ＝6；（2）3x+12−2x−56=−1，去分母得3（3x +1）﹣（2x ﹣5）＝﹣6，去括号，得9x +3﹣2x +5＝﹣6，合并同类项，得7x ＝﹣14，解得x ＝﹣2．5．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x +4＝x +2；（2）2x ﹣（x +10）＝6x ．（3）x −1+x 3=13． 【解答】解：（1）移项得，3x ﹣x ＝2﹣4，合并同类项得，2x ＝﹣2，系数化1得，x ＝﹣1；（2）去括号得，2x ﹣x ﹣10＝6x ，移项得，2x ﹣6x ﹣x ＝10，合并同类项得，﹣5x ＝10，系数化1得，x ＝﹣2．（3）去分母得，3x ﹣（1+x ）＝1，去括号得，3x ﹣1﹣x ＝1，移项得，3x ﹣x ＝1+1，合并同类项得，2x ＝2，系数化1得，x ＝﹣1．6．（2021秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）2﹣x ＝3；（2）3x ﹣4＝6x +8；（3）3（x +1）＝5x ﹣1；（4）2x−13=2x+16−1．【解答】解：（1）移项得，﹣x ＝3﹣2，合并同类项得，﹣x ＝1，系数化1得，x ＝﹣1；（2）移项得，3x ﹣6x ＝8+4，合并同类项得，﹣3x ＝12，系数化1得，x ＝﹣4；（3）去括号得，3x +3＝5x ﹣1，移项得，3x ﹣5x ＝﹣1﹣3，合并同类项得，﹣2x ＝﹣4，系数化1得，x ＝2．（4）去分母得，2（2x ﹣1）＝2x +1﹣6，去括号得，4x ﹣2＝2x ﹣5，移项得，4x ﹣2x ＝﹣5+2，合并同类项得，2x ＝﹣3，系数化1得，x =−32．7．（2021秋•西城区校级期中）1−2x+13=x−12． 【解答】解：去分母，可得：6﹣2（2x +1）＝3（x ﹣1），去括号，可得：6﹣4x ﹣2＝3x ﹣3，移项，可得：﹣4x ﹣3x ＝﹣3﹣6+2，合并同类项，可得：﹣7x ＝﹣7，系数化为1，可得：x ＝1．8．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：（1）3x ﹣4＝4x +1；（2）7y +（3y ﹣5）＝y ﹣2（7﹣3y ）．【解答】解：（1）3x ﹣4＝4x +1，移项，得3x ﹣4x ＝1+4，合并同类项，得﹣x ＝5，把系数化为1，得x ＝﹣5；（2）7y +（3y ﹣5）＝y ﹣2（7﹣3y ）去括号，得7y +3y ﹣5＝y ﹣14+6y ，移项，得7y +3y ﹣6y ﹣y ＝﹣14+5，合并同类项，得3y ＝﹣9把系数化为1，得y ＝﹣3．9．（2021秋•西城区校级期中）解方程：x−32−5x 4=1解：去分母，得 2（x ﹣3）﹣5x ＝4 ．依据： 等式的性质 ．请继续完成方程的求解．【解答】解：去分母得2（x ﹣3）﹣5x ＝4，依据等式的性质；去括号得：2x ﹣6﹣5x ＝4，移项得：2x ﹣5x ＝4+6，合并得：﹣3x ＝10，系数化为1，得x =−103．故答案为：2（x ﹣3）﹣5x ＝4，等式的性质．10．（2021秋•西城区校级期中）解方程：x +5＝1﹣3x ．【解答】解：x +5＝1﹣3x ，移项，得x +3x ＝1﹣5，合并同类项，得4x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣1．11．（2021秋•昌平区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a☆b ＝ab 2+2ab +a ．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a ☆3＝8，求a 的值；（3）若2☆x ＝m ，(14x)☆3＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．【解答】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3﹣2＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）∵a ☆3＝8，∴a ×32+2a ×3+a ＝8，整理得：16a ＝8，解得：a =12；（3）∵2☆x ＝m ，（14x ）☆3＝n （其中x 为有理数）， ∴m ＝2x 2+2×2x +2＝2x 2+4x +2，n =94x +32x +14x =4x所以m ﹣n ＝2x 2+4x +2﹣4x ＝2x 2+2＞0所以m ＞n ．12．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：2x ﹣3（x ﹣7）＝﹣6（x +4）．【解答】解：去括号得：2x ﹣（3x ﹣21）＝﹣（6x +24），即2x ﹣3x +21＝﹣6x ﹣24，移项得：2x ﹣3x +6x ＝﹣24﹣21，合并得：5x ＝﹣45，解得：x ＝﹣9．13．（2021秋•石景山区校级期中）解方程：3（x ﹣2）＝x ﹣（2x ﹣1）．【解答】解：3（x ﹣2）＝x ﹣（2x ﹣1），去括号得，3x ﹣6＝x ﹣2x +1，移项、合并同类项得4x ＝7，解得x =74．14．（2021秋•石景山区校级期中）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x ﹣1）﹣4（x ﹣2）＝1．去括号，得：2x ﹣2﹣4x ﹣8＝1①移项，得：2x ﹣4x ＝1+2+8②合并同类项，得：﹣2x ＝11③系数化为1，得：x =−112④上述过程中，第 ① 步计算出现错误，并改正．第②步的数学依据是 等号两边同时加上一个数，等式仍然成立 ．【解答】解：在第①步出现错误，2（x ﹣1）﹣4（x ﹣2）＝1，去括号，得：2x ﹣2﹣4x +8＝1移项，得：2x ﹣4x ＝2﹣8+1合并同类项，得：﹣2x ＝﹣5系数化为1，得：x ＝2.5；第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立；故答案为：①，等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．15．（2021秋•朝阳区校级期中）定义：若整数k 的值使关于x 的方程x+42+1=kx 的解为整数，则称k 为此方程的“友好系数”．（1）判断k 1＝0，k 2＝1是否为方程x+42+1=kx 的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程x+42+1=kx “友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．【解答】解：（1）当k 1＝0时，x+42+1＝0， 解得：x ＝﹣6，∴k 1＝0是方程的友好系数；当k 2＝1时，x+42+1＝x ，解得：x ＝6，∴k 2＝1是方程的友好系数；（2）∵x+42+1=kx ，∴x +4+2＝2kx ，∴（1﹣2k ）x ＝﹣6，∵k 为整数，∴k ≠12，∴1﹣2k ≠0，解得：x =62k−1，要使x 的值为整数，则2k ﹣1＝±6，±3，±2，±1，∵k 为整数，∴k ＝0或±1或2．16．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：（1）2x +5＝3（x ﹣1）；（2）x −3−x 2=x 4+1． 【解答】解：（1）2x +5＝3（x ﹣1），去括号，得2x +5＝3x ﹣3，移项，得2x ﹣3x ＝﹣3﹣5，合并同类项，得﹣x ＝﹣8，系数化成1，得x ＝8；（2）去分母，得4x ﹣2（3﹣x ）＝x +4，去括号，得4x ﹣6+2x ＝x +4，移项，得4x +2x ﹣x ＝4+6，合并同类项，得5x ＝10，系数化成1，得x ＝2．17．（2021秋•西城区校级期中）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a #b＝ab 2﹣2ab +a ．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（a 2#3）#（﹣2）＝9，求a 的值； （3）若（﹣2）#x ＝m ，（14x ）#5＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小． 【解答】解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）＝（﹣2）×9﹣（﹣12）﹣2＝﹣18+12﹣2＝﹣8；（2）∵（a 2#3）#（﹣2）＝9，∴（a 2×32﹣2×3×a 2+a 2）#（﹣2）＝9， ∴2a #（﹣2）＝9，∴2a ×（﹣2）2﹣2×（﹣2）×2a +2a ＝9，∴8a +8a +2a ＝9，解得a =12；（3）∵（﹣2）#x ＝m ，∴（﹣2）x 2﹣2（﹣2）x +（﹣2）＝m ，∴﹣2x 2+4x ﹣2＝m ，∵（14x ）#5＝n ， ∴14x ×52﹣2×5×14x +14x ＝n ， ∴254x −52x +14x ＝n ， ∴4x ＝n ，n ﹣m ＝4x +2x 2﹣4x +2＝2x 2+2，∵2x 2≥0，∴2x 2+2＞0，∴n ＞m ．18．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：（1）3x +7＝32﹣2x ．（2）5（x ﹣1）﹣2（3x ﹣1）＝4x ﹣1．【解答】解：（1）移项得，3x +2x ＝32﹣7，合并同类项得，5x ＝25，化系数为1得x ＝5；（2）去括号得：5x ﹣5﹣6x +2＝4x ﹣1，移项得：5x ﹣6x ﹣4x ＝﹣1+5﹣2合并得：﹣5x ＝2，系数化为1得：x =−25．19．（2021秋•朝阳区校级期中）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x ＝a 的形式．下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．①等式的基本性质1②等式的基本性质2③分数的基本性质④乘法分配律解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（ ③ ）去分母，得3（20x ﹣3）﹣5（10x +4）＝15 （ ② ）去括号，得60x ﹣9﹣50x ﹣20＝15 （ ④ ）移项，得60x ﹣50x ＝15+9+20 （ ① ）合并同类项，得10x ＝44（乘法分配律）系数化为1，得x ＝4.4（等式的基本性质2）【解答】解：原方程化为20x−35−10x+43=1．（③）去分母，得 3（20x ﹣3）﹣5（10x +4）＝15．（②）去括号，得 60x ﹣9﹣50x ﹣20＝15．（④）移项，得 60x ﹣50x ＝15+9+20．（①）合并同类项，得 10x ＝44．（合并同类项法则）把未知数x 的系数化为1，得x ＝4.4．（等式的基本性质2），故答案为：③；②；④；①．20．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：x−24=1−4−3x 6． 【解答】解：x−24=1−4−3x 6， 去分母，得3（x ﹣2）＝12﹣2（4﹣3x ），去括号，得3x ﹣6＝12﹣8+6x ，移项，得3x ﹣6x ＝4+6，合并同类项，得﹣3x ＝10，系数化为1，得x =−103．21．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：3x﹣1＝2﹣x．【解答】解：∵3x﹣1＝2﹣x，∴3x+x＝2+1．∴4x＝3．∴x=3 4．22．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x．【解答】解：∵1﹣2（x﹣1）＝﹣3x，∴1﹣2x+2＝﹣3x．∴﹣2x+3x＝﹣2﹣1．∴x＝﹣3．23．（2021秋•西城区校级期中）“☆”是新规定的某种运算符号，设a☆b＝ab+a﹣b，解方程：2☆x＝﹣8．【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x+2﹣x＝﹣8，移项得：2x﹣x＝﹣8﹣2，合并同类项得：x＝﹣10．。