湘南中学2016年高一入学摸底考试数学试卷时间：120分钟 分值：100分一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1．.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． 1>xB ．1≥xC ．1<xD ．1≤x2． 下列各式计算不正确．．．的是（ ） A ．(3)3 B ．42 C ．3339xx D ．2121=- 3．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ） A ．37×104B ． 3.7×104C ． 0.37×106D ． 3.7×1054．下列所示的四幅图中,可表示为y=f （x ）的图像的只可能是（ ）5．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{1}C ．{0,1}D ．{1}- 6．设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则21x x +=（ ） A ．2 B ． 2- C ．3- D ． 3 7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 8． 如图1，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcmA B C D9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-πB.12+πC.πD.0 10．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）11．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A∩B)＝________. 12．因式分解：=-42m _________13．2()24f x x x =-+的单调减区间是 . 14．如图3，在四边形ABCD 中，已知ABCD ，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)图1120︒BOA6cm15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________16．函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是_________ 17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．18、下列方程：①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x ，其中，没有实数根的方程是 。

（填序号） 三、解答题（本题满分30分，共5小题，）19．（本题满分4分）计算：30sin 425)5(30-+---π20．（本题满分4分）已知正比例函数)0(≠=k kx y 经过点P )2,1(-,求此正比例函数的解析式。

D CBA图3图4已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.22．（本题满分6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t （小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30 Et ＞210请根据图表信息解答下列问题： （1）a = ； （2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数；四、应用题（本题满分6分）24．李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准： 农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡 政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机 的售价各是多少元？六、综合题（本题满分10分）25．如图，已知直线k x y +=和双曲线)(1为正整数k kk y +=交于A ，B 两点． （1）当1=k 时，求A 、B 两点的坐标； （2）当2=k 时，求△AOB 的面积；（3）当1=k 时，△OAB 的面积记为S 1，当2=k 时，△OAB 的面积记为S 2，…，依此类推，当k=n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S 1+S 2+…+S n =，求n 的值．（参考公式：2)1(321+=++++n n n ；6)2)(1(3212222++=++++n n n n ）高一数学参考答案：一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDDBADDCB二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 11. {1，4，5}12.)2)(2(-+m m 13. (,1)-∞ 14.AB ∥CD 或AD=BC 或∠A+∠D=0180 或 ∠B +∠C=0180 15.60 16. 2，－7； 17. 2518. ①三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19、（本题满分4分）解：原式52513=-+-=20、（本题满分4分）x y 2-=21（本题满分8分）（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 【解析】试题分析：(1)当21=a 时，分别出集合A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅.试题解析：解：（1）当21=a 时， }10{},221{<<=<<-=x x B x x A , }10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2) 若A B =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .考点：集合的运算22、（本题满分6分）（1）a =35．…………………………… 1分（2）补全条形统计图如下所示：………………………………………………………………1分（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C 类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；……………………………………………………………… 2分 （4）30×=22.5（万人）．………………………………………………………………2 分23、（本题满分8分）（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；试题解析： 解：（1）函数1()f x x x=-是奇函数， 1分 ∵函数1()f x x x =-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，在x 轴上关于原点对称， 且11()()()f x x x f x x x -=--=--=--， 2分∴函数1()f x x x=-是奇函数. 3分（2）证明：设任意实数12,x x ∈[1,+∞），且12x x <， 4分 则121212121212()(1)11()()()()x x x x f x f x x x x x x x -+-=---=， 5分 ∵121x x ≤< ∴1212120,0,10x x x x x x -<>+>， 6分 ∴121212()(1)x x x x x x -+<0 ， 7分∴12()()f x f x -<0,即12()()f x f x <，∴函数()f x在区间[1,+∞）上为增函数. 8分五、应用题（本题满分6分）24．解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元根据题意得：100013()390x y%x y····················3分解得20001000xy························5分答：略······························6分六、综合题（本题满分10分）25．（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），………………………………………………………………3分（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；………………………………………………………………3分（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．………………………………………………………………4分。