—高一下期入学考试数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分.）1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，A ∩(C U B )＝{9}，则A ＝ A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．直线03=-+a y x 的倾斜角为A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3.一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为2a 的等腰直角三角形，则原三角形的面积是 A ．212a B. 2a C. 22a D. 222a 4.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为A.3B.-3C.43 D.43- 5．下列图象中表示函数图象的是A B C D6．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A ．203 B ．43C ．6D ．47.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则 x y的值为 A.1B.4C.1或4D. 14或48. 圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶8x y 0 x y 0 x y 0 x y 011．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 A.3 B.5 C.9 D.25 12.设方程10lg()xx =-的两个根分别为12x x 、，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x x D. 1201x x <<二．解答题（每小题5分，共20分）13. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为 .14.方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 .15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，BC=则棱锥O-ABCD 的体积为 .16. 如果一个函数)(x f 在其定义区间内对任意实数x ，y 都满足2)()()2(y f x f y x f +≤+，则称这个函数是下凸函数，下列函数:①xx f 2)(=；② 3)(x x f =；③ )0(log )(2>=x x x f ； ④⎩⎨⎧≥<=0,20,)(x x x x x f 中,是下凸函数的有 .三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点A (4,0），B (8,10），C (0,6）.(Ⅰ)求过A 点且平行于BC 的直线方程； (Ⅱ)求过B 点且与点C A ,距离相等的直线方程.18．（本小题满分12分）已知函数()xxf x e ae -=+(Ⅰ)试讨论函数()f x 的奇偶性；(Ⅱ)若函数()f x 在()1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围，并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,2AB AD AA ===.(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE ； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.20．（本小题满分12分）已知函数g(x)=24ax ax b -+(a >0)在区间[]0,1上有最大值1和最小值-2.设f(x)=()g x x. (Ⅰ)求a ,b 的值；(Ⅱ)若不等式(2)20xxf k -⋅≥在x ∈[]2,2-上有解,求实数k 的取值范围21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，.（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PQB ； （Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；22．（本题满分12分）已知圆C 过点(0,2),(3,1)M N -，且圆心C 在直线210x y ++=上。

（I ） 求圆C 的方程；（II ）问是否存在满足以下两个条件的直线l : ①斜率为1；②直线被圆C 截得的 弦为AB ，以AB 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在说 明理由.高一数学参考答案一． 选择题：DDCBC ABACB CD二.填空题：13.)4,3,2(-- 14.)21,(-∞ 15.83 16.①④三．解答题：得()()10x x a e e -++=恒成立，所以1a =-， --------------------4分 所以：当1a =时，()xxf x e e-=+是偶函数（或偶函数且不是奇函数）； ----5分当1a =-时，()xxf x e e-=-是奇函数（或奇函数且不是偶函数）； ---------6分当1a ≠且1a ≠-，函数()xxf x e ae -=+是非奇非偶函数。

--------------7分(Ⅱ) 对任意的12,1x x >，且12x x <，则()()()21212110x x x x a f x f x e e e e⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭--------------------10分 所以21xxa e e <，对任意的12,1x x >恒成立， --------------------11分所以2a e ≤ --------------------12分 19. (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ------------2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,2AE DE ∴==2AD =又,222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ----------4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AE A A A ⊂⊂=面面且∴ DE ⊥平面1A AE 。

----------------------------------------6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d , 1A -AED 112V =222=323⨯⨯⨯⨯ ----8分 1111==2=2AA ABCD AA AE AA AE A E ⊥∴⊥∴平面，，又，由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥112222A ED S ∆∴=⨯⨯= -----------------------------------10分112233A A ED V d -=⨯⋅=1d ∴= ------------------------------12分 20.解：(Ⅰ)由题知g(x)=2(2)4a x a b --+∵a >0，∴g(x)在[]0,1上是减函数，∴{(0)1(1)2g g ==-，解得{11a b ==--------------------------------5分(Ⅱ)由于(2)20x x f k -⋅≥，则有124202x x x k +--⋅≥ 整理得2111()4()22x x k ≤+-⋅ -------------------------------------7分 令12x t =， 则 22111()4()4122x x t t +-⋅=-+[]12,2,,44x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦ 令2()41,h x t t =-+1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则h(t)∈[-3,1]. ------------------------------------10分 ∵k ≤h(t)有解 ∴k ≤1故符合条件的实数k 的取值范围为（-∞，1]. ------------------------12分21. 证明：（Ⅰ）连接BD . ∵四边形ABCD 为菱形， 60=∠BAD ， ∴△ABD 为正三角形．又Q 为AD 中点，∴AD BQ ⊥．∵PD PA =,Q 为AD 的中点，∴AD PQ ⊥．又Q PQ BQ = ， ∴AD ⊥平面PQB ． --------------------------------6分 （Ⅱ）当31=t 时，PA ∥平面MQB ．下面进行证明： 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ．∵AQ ∥BC ， ∴12AN AQ NC BC ==． 又∵PC PM 31=， ∴12PM MC =． ∴12PM AN MC NC ==， ∴MN ∥PA .又⊂MN 平面MQB ，⊄PA 平面MQB ， ∴PA ∥平面MQB ．------------12 分 【另解】 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ． ∵AQ ∥BC ， ∴12AN AQ NC BC ==． 若PA ∥平面MQB ，又PA ⊂平面PAC ，平面MQB 平面PAC MN =，∴MN ∥PA . ∴12PM AN MC NC ==． ∴PC PM 31=，即31=t ． 22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=则1024201030DE EF D E F ⎧--+=⎪⎪-+=⎨⎪+++=⎪⎩--------------------------------2分 解得D=-6,E=4,F=4 --------------------------------4分 所以圆C 方程为226440x y x y +-++= --------------------------------5分 (Ⅱ)设直线l 存在，其方程为y x b =+，它与圆C 的交点设为A 11(,)x y 、B 22(,)x y则由226440x y x y y x b⎧+-++=⎨=+⎩得2222(1)440x b x b b +-+++=（＊）∴ 122121442x x b b b x x +=-⎧⎪⎨++⋅=⎪⎩ --------------------------------------------7分∴1212()()y y x b x b =++=21212()x x b x x b +++因为AB 为直径，所以，2222222221122121290,,()()AOB OA OB AB x y x y x x y y ∠=︒∴+=∴+++=-+-得12120x x y y +=， ----------------------------------------9分 ∴212122()0x x b x x b +++=，即2244(1)0b b b b b +++-+=， 2540b b ++=，∴1b =-或4b =- -----------11分容易验证1b =-或4b =-时方程（＊）有实根.故存在这样的直线l 有两条，其方程是1y x =-或4y x =-. --------------------12分。