四川省新津中学2017-2018学年高一数学下学期入学考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}A =，{2,3,4}B =，则U BC A =（ ）A ．∅B ．{2}C ．{3,4}D ．{1,3,4,5} 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．3y x = B ．1y x =C ．3log y x =D ．1()2x y = 3. 若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ； ③｜a ｜＞0；④｜｜=±1，其中正确的有（ ）A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤4.已知α是第一象限角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第一或第三象限角 C.第二象限角 D ．第一或第二象限角 5.已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c b a >> 6.当01a <<时，在同一坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图象是（ ） A ． B ． C. D ． 7. 在ABC △中，点E 满足3BE EC =，且AE mAB nAC =+，则m n -=（ ） A.12B.12-C.13-D.138.若函数2()(21)1f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9.不等式2313x x a a --+≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(][) 1 4 -∞+∞，，B.[]1 4-，C.[]4 1-，D.(][) 4 1 -∞-+∞，，10.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度11.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(1)0f =，且在(0,)+∞上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ）A ．{|1x x <-或1}x >B ．{|01x x <<或10}x -<< C.{|01x x <<或1}x <- D ．{|10x x -<<或1}x >12.已知函数2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,1]- C.(,1)-∞ D ．(1,1]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.） 13.已1249a =（0a >），则23log a = ． 14.若幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)f = ． 15.已知(31)4()log a a x a f x x-+⎧=⎨⎩(1)(1)x x <≥是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ． 16.给出下列命题：①函数5sin(2)2y x π=-是偶函数； ②方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程；③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④设1x ，2x 是关于x 的方程|log |a x k =（0a >，1a ≠，0k >）的两根，则121x x =； 其中正确命题的序号是 ．（天厨所有正确命题的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知α为ABC ∆的内角，且3tan 4α=-，计算： （1）sin cos sin cos αααα+-； （2）sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18. （本小题满分12分）已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R C A B ；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点1(2,)9（1）比较(2)f 与2(2)f b +的大小； （2）求函数22()x xg x a-=（0x ≥）的值域.20. （本小题满分12分）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的最高点D 的坐标为(,2)8π，最高点D 运动到相邻最低点时，函数图象与x 轴的交点的坐标为3(,0)8π. （1）求函数()f x 的解+析式；（2）求()f x 的单调增区间.21. （本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序对(,)t P ，点(,)t P 落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的函数关系为：40Q t =-+，030t ≤≤，t N +∈ （1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22. （本小题满分12分）已知函数121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2,3]上有解，求k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题1-5:CADBC 6-10:DDBBC 11、12：AD 二、填空题 13.4 14.19 15.11[,)7316.①②③ 三、解答题17.（1）原式31tan 1143tan 1714αα-++===----……………………… （2）由已知有α为钝角，又3tan 4α=-，∴3sin 5α=，4cos 5α=-原式7cos sin 5αα=-=-…………………………………………………………10分18.（1）{|25}AB x x =≤<………………………………………………2分{|32}R C A x x =-<<(){|35}R C A B x x =-<<………………………………………………5分（2）∵BC C = ∴C B ⊆……………………………………………………………………………6分Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-………………………………………………………………8分 Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<………………………………………………………10分 综上所述：m 的取值范围是5(,1)(2,)2-∞-…………………………………………12分19.解（1）由已知得219a = ∴13a =……………………………………………3分∵1()()3x f x =在R 上递减，222b ≤+∴2(2)(2)f f b ≥+…………………………………………………………………6分 （2）∵0x ≥，∴221x x -≥-……………………………………………………………………………8分∴221()33x x-≤………………………………………………………………………10分∴()g x 的值域为(0,3]………………………………………………………………………………………12分20.解：（1）依题意，得2A =………………………………………………………………………………2分由于34884T πππ=-=，∴T π=，∴22Tπω==………………………………………………………4分∴()2sin(2)f x x ϕ=+，把,28π⎛⎫⎪⎝⎭代入上式，得sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又2πϕ<，∴3,444πππϕ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴4πϕ=………………………………………………………………6分∴()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………7分 （2）令24x πθ=+，由2222k k πππθπ-≤≤+得：222242k x k πππππ-≤+≤+解得388k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈） ∴()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）…………………………………………………12分21.（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得125P t =+；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为1810P t =-+，故P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式为：12,020,518,2030,10t t t N P t t t N++⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪+≤≤∈⎪⎩…………………………………………………6分（2）由（1）可知221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t N t t t N++⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩……………………………………………9分 当020t ≤≤，15t =时，min 125y =.………………………………………………………………………10分当2030t <≤，y 随t 的增大而减小.…………………………………………………………………………1分 所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.………………………………………………12分22.（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，…………………………………………………………………1分 即111222111log log log 111ax ax x x x ax+--=-=----，解得1a =-或1a =（舍）.………………………………4分 （2）111122221()log (1)log log (1)log (1)1xf x x x x x ++-=+-=+-…………………5分 当1x >时，12log (1)1x +<-，………………………………………………………………………………7分∵当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，∴1m ≥-.………………………………………………………………………8分 （3）由（1）知，12()log ()f x x k =+，即11221()log log ()1x f x x k x +==+-，即11x x k x +=+-即211k x x =-+-在[2,3]上有解，…………………………………………………………………………………………………9分2()11g x x x =-+-在[2,3]上单调递减………………………………………………………………………10分()g x 的值域为[1,1]-，…………………………………………………11分∴[1,1]k ∈-…………………………………………………………………………12分。