任丘一中 2017 级高一新生入学考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题；试卷满分100 分，考试时间90分钟；考生一律在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效
一、选择题：( 本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项 .)
1.﹣的倒数的绝对值是（）
A. ﹣ 2017
B.
C. 2017
D.
2.下列计算中，结果是a 6
的是（）
A. a2+a4
B.a2?a3
C.a12÷a2
D.（ a2）3
3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
A. B. C. D.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.000000076 克，将数0.000000076 用科学记数法表示为( )
A. 7.6 × 10﹣9
B. 7.6× 10﹣8
C. 7.6 × 109
D. 7.6× 108
5.已知点P（ a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
6.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次
数分别为10 次、 50 次、 100 次， 200 次，其中实验相对科学的是（）
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
7．如图，从①∠ 1=∠2 ②∠ C=∠ D③∠ A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）
A. 0
B.1
C. 2
D.3
8.如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别为 A 、B，若 OA=2 ，∠ P=60°，则劣弧
的长为（）
高一数学试题第1页（共4页）第7题图
A ．
π B
．π C ． D ．
第 8题图
9. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）
，原空地一边减少了 1m ，
另一边减少了
2m ，剩余空地的面积为
18m 2
，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为
xm ，
则可列方程为（
）
A ．（ x+1）（x+2） =18
B ． x 2﹣ 3x+16=0
C ．（ x ﹣ 1）（ x ﹣2） =18
D ． x 2+3x+16=0
10. 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门
AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正
方形网格中，点 A ， B ， C ，D ， E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在
（
）
A. 点C
B. 点D 或点E
C. 线段 DE （异于端点）
上一点
D. 线段 CD （异于端点） 上一点
11. 已知二次函数 y=ax 2
+bx+c （ a ≠0）的图象如图所示， 并且关于 x 的一元二
次方程 ax 2
+bx +c ﹣ m=0 有两个不相等的实数根，下列结论：
① b 2
﹣ 4ac ＜ 0；② abc ＞ 0；③ a ﹣ b+c ＜ 0；④ m ＞﹣ 2，
其中，正确的个数有（）
A ．1
B
．2
C
．3
D
．4
12. 如图，从一张腰长为 60cm ，顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个
最大的扇形 OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），
则该圆锥的高为（ ）
A ． 10cm
B ． 15cm
C ． 10 cm
D ．20
cm
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。
将正确答案写在答题纸上。
）
13. |
﹣ 0.3| 的相反数等于
.
14. 把多项式 a 2
﹣ 4a 分解因式为
.
15．若实数 m ， n
2
-10
满足 |m ﹣ 2|+ （ n ﹣ 2014） =0，则 m +n =
高一数学试题
第2页
（共4页）
16.有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣ 27a10，81a17，﹣ 243a26，⋯．则上列式子中第n 个式子为（ n 为正整数） .
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 52 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . ）
17.（本小题满分 6 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向
东为正）记录如下（x＞ 9 且 x＜ 26，单位： km ）
第一次第二次第三次第四次
x x
﹣
5 2 9x
）
（﹣
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
18. （本小题满分 8 分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A ，B 两种型号的健身器材若干套，
A ，
B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310 元， 460 元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（ 1）若购买 A ， B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求 A ，B 两种型号健身器材各购
买多少套？
（ 2）若购买 A ，B 两种型号的健身器材共50 套，且支出不超过18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购
买多少套？
19. （本小题满分8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的
平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低
确定9 人进入复赛，请直接写出初赛
成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．
20.（本小题满分8 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，
高一数学试题第3页（共4页）
甲车距 B 地的距离 y（ km ）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速
度是 60km/h
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（ km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持
不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值．
21. （本小题满分10 分）如图，点 C 为△ ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在
上，且不与点 B ，D 重合），∠ ACB= ∠ ABD=45°
（ 1）求证： BD 是该外接圆的直径；
（ 2）连结 CD ，求证：AC=BC +CD；
22.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx 2+4mx ﹣ 5m（ m＜ 0）与 x 轴交于点 A 、B（点 A 在点 B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x 相交于点 E，与 x 轴相交于点D，点 P 在直线y=x 上（不与原点重合），连接 PD，过点 P 作 PF⊥ PD 交 y 轴于点 F，连接 DF ．
（ 1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；
（ 2）求 A 、 B 两点的坐标；
（ 3）如图②所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点 E 重合时，∠ PDF 的大小为定值，进而猜想：
对于直线y=x 上任意一点P（不与原点重合），∠ PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说
明理由．
高一数学试题第4页（共4页）。