三角函数常用公式
1、两角和与差的三角函数关系sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin βcos(α±β)=cos α·cos β sin α·sin β
β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=
± 2、倍角公式s in2α=2sin α·cos αcos2α=cos 2α-sin 2α
=2cos 2α-1=1-2sin 2α3、降幂升角公式1+cos α=2
cos 22α
cos 2α22cos 1α
+=
1-cos α=2
sin 22
α
sin 2α2
2cos 1α
-=
4、引入辅助角。
)cos()sin(cos sin 2222ϕθϕθθθ-+=++=+=b a b a b a y ，
这里辅助角ϕ所在象限由b a 、的符号确定，
ϕ角的值由a
b
=
ϕtan 确定5、三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）
试
三角函
数
x
y sin
=x
y cos
=x
y tan
=
图像
定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）
2
π
π+
≠k
x
值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）
最小正
周期π2
=
Tπ2
=
Tπ
=
T 奇偶性奇偶奇
单调性]
2
2,
2
2[
π
π
π
π+
-k
k
单调
递增
]
2
3
2,
2
2[
π
π
π
π+
+k
k
单调
递减
]
2,
)1
2
[(π
πk
k-单调
递增
]
)1
2(,
2
[(π
π+
k
k单调
递减
)
2
,
2
(
π
π
π
π+
-k
k
单调
递增
对称性对称轴：
2
π
π+
=k
x
对称中心：)0,
(πk
对称轴：πk
x=
对称中心：
)0,
2
(
π
π+
k
对称中心：
)0,
2
(
πk
零值点πk
x=
2
π
π+
=k
x
πk
x=
最值点1
,
2
2
max
=
+
=y
k
x
π
π
1
,
2
2
max
-
=
-
=y
k
x
π
π
1
,
2
max
=
=y
k
xπ
1
,
)1
2(
max
-
=
+
=y
k
xπ无
试
6、函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如)sin(ϕω+=x A y 图像及性质）（1）函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ
2=T （2）函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ω
π=
T （3）五点法作)sin(ϕω+=x A y 的简图，设ϕω+=x t ，取0、2
π、π、
2
3π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡
先平移后伸缩。
切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
【函数的平移变换】：
①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =
图像沿x 轴向左（右）
平移a 个单位（左加右减）
②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =
图像沿y 轴向上（下）平移b 个单位（上加下减）【函数的伸缩变换】：
①)
0)(()(>=→=
w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变，
横坐标缩到原来的w
1倍（1>w 缩短，10<<w 伸长）
②)
0)(()(>=→=
A x Af y x f y 将)(x f y =图像横坐标不变，纵坐
标伸长到原来的A 倍（1>A 伸长，10<<A 缩短）
试
解三角形常用公式
1、正弦定理及其变形
2(sin sin sin a b c
R R A B C
===为三角形外接圆半径）
12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式）
2sin ,sin ,sin 222a b c
A B C R R R
=
==（）(角化边公式）3::sin :sin :sin a b c A B C =（）sin sin sin (4)
,,sin sin sin a A a A b B b B c C c C
===
2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边
（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a ，b 和A ，求B 时的解的情况:
如果sin A ≥sin B ，则B 有唯一解；如果sin A <sin B <1，则B 有两解；如果sin B =1，则B 有唯一解；如果sin B >1，则B 无解.3、余弦定理及其推论
2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C
=+-=+-=+-222
222
222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab
+-=
+-=
+-=
4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。
5、常用的三角形面积公式
（1）高底⨯⨯=
∆21
ABC S ；（2）B ca A bc C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===∆（两边夹一角）；
6、解三角形中常用结论
（1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）sin sin (ABC A B a b A B ∆>⇔>⇔>在中，即大边对大角，大角对大边）（3）在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=
－tanC 。
2
sin 2cos ,2cos 2sin C
B A
C B A =+=
+试
试。