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必修2直线与方程知识点总结与题型

必修2直线与方程知识点总结与题型-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第三章:直线与方程的知识点倾斜角与斜率1. 当直线l 与x 轴相交时,我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<.2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ,则有斜率公式2121y y k x x -=-. 特别地是,当12x x =,12y y ≠时,直线与x 轴垂直,斜率k 不存在;当12x x ≠,12y y =时,直线与y 轴垂直,斜率k=0.注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k =0;当090α︒<<︒时,斜率0k >,随着α的增大,斜率k 也增大;当90180α︒<<︒时,斜率0k <,随着α的增大,斜率k 也增大. 这样,可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ,其斜率分别为1k 、2k ,有:(1)12//l l ⇔12k k =;(2)12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x 轴;….直线的点斜式方程1. 点斜式:直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ,其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式:直线l 的斜率为k ,在y 轴上截距为b ,其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为00x x -=,或0x x =.4. 注意:y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ,后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式:直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ,其方程为112121y y x x y y x x --=--, 2. 截距式:直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ,其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线;截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线. 直线的一般式方程1. 一般式:0Ax By C ++=,注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A C y x BB=--,表示斜率为A B -,y 轴上截距为CB -的直线.2. 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线,可设所求方程为10Ax By C ++=;与直线0Ax By C ++=垂直的直线,可设所求方程为10Bx Ay C -+=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是:1111:0l A x B y C ++=(11,A B 不同时为0),2222:0l A x B y C ++=(22,A B 不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别:(1)1212120l l A A B B ⊥⇔+=; (2)1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠;(3)1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=; (4)1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠. 如果2220A B C ≠时,则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠;1l 与2l 重合111222A B C A B C ⇔==;1l 与2l 相交1122A BA B ⇔≠. 两条直线的交点坐标1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.;总结直线系方程1. 与直线:A x +B y +C= 0平行的直线系方程是:A x +B y +m =0.( m ∊R, C ≠m ).2. 与直线:A x +B y +C= 0垂直的直线系方程是:B x -A y +m =0.( m ∊R)3. 过定点(x 1,y 1)的直线系方程是: A(x -x 1)+B(y -y 1)=0 (A,B 不全为0)4. 过直线l 1、l 2交点的直线系方程:(A 1x +B 1y +C 1)+λ( A 2x +B 2y +C 2)=0 (λ∊R ) 注:该直线系不含l 2.两点间的距离1. 平面内两点111(,)P x y ,222(,)P x y,则两点间的距离为:12||PP =特别地,当12,P P 所在直线与x 轴平行时,1212||||PP x x =-;当12,PP 所在直线与y 轴平行时,1212||||PP y y =-;线段12PP 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++.2.定比分点坐标分式,若点P(x,y)分有向线段1212PP PP PP λλ=所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λλλλ++=++=1,12121y y y x x x点到直线的距离及两平行线距离1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =.2. 利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=,22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =。

推导过程:在直线2l 上任取一点00(,)P x y ,则0020Ax By C ++=,即002Ax By C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为001122222d A BA B==++关于点对称和关于直线对称1.关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.2.关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线. 3.点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上(方程①),过两对称点的直线方 程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.一.选择题1.过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A. 012=-+y x B. 052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行,则m 的值为( ) A. 0 B. 8- C. 2 D. 104.直线过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线的方程是( ) A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0斜率存在,倾斜角为θ,且sin cos 0θθ+=,则a,b 满足 ( ) A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23-D 、327.点P (-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( ) A 2 B 21 C 1 D 278. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 A (-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)9. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行,则k 值是( )A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2 10、若图中的直线L 1、L 2、L 3)A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 211.直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直,则m 值是( )A.21或2 B.21或-2 C .21 D.2或-212、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( )A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 13. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限,则( )A. ab >0,bc >0B. ab >0,bc <0C. ab <0,bc >0D. ab <0,bc <0L 1xo14. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点,且与直线y = x 垂直,则原点到直线 l 的距离是( )A. 2B. 1C.2D.22 15. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ,54- B. ⎪⎭⎫⎝⎛54 ,52-C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ,54 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ,52- 二、填空题1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________.2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线,则a 的值为________________.3.经过两直线11x+3y -7=0和12x+y -19=0的交点,且与A (3,-2),B (-1,6)等距离的直线的方程是 。

4.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22,则m 的倾斜角可以是 ①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号) 三.解答题1.已知两条直线)(12:12,:2416l x m y m l mx y ++=-+=-. m 为何值时, 12:l l 与 (1)相交 (2)平行 (3)垂直2. 求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.3.求平行于直线20,x y --=且与它的距离为的直线方程。

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