I直线方程知识点总结
一、基础知识梳理
知识点 1：直线的倾斜角与斜率
（ 1）倾斜角：一条直线向上的方向与X 轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为
（ 2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的为该直线的斜率，即k=tan 注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=90 0时，k 不存在）（3）过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式：
k=tan y
2
y
1（当x
1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900） . x2x1
知识点 2：直线的方程名称方程
斜截式y=kx+b
点斜式y-y0=k( x-x0)
两点式y y
1 =y y1
y2y1y2y1
截距式x y
+=1 a b
一般式Ax+By+C=0已知条件局限性
k——斜率
b——纵截距
(x0， y0)——直线上
已知点， k——斜率
(x1，y1) ，(x2，y2)是直线上
两个已知点
a——直线的横截距
b——直线的纵截距
A C C
，，分别为
B A B
A、 B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
二、规律方法提炼
1、斜率的求法一般有两种方式
（ 1）已知倾斜角,利用k tan ；（2）已知直线上两点，利用 k y2y
1 ( x1 x
2 )
x2x1
2、求直线的一般方法
（1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性；
（2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程；
3、与直线方程有关的最值问题的求解策略：
○1 首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数；
○2 然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求最值；或通过数形结合思想求最值.
II两直线的位置关系
一、基础知识梳理
知识点1：两条直线平行
（ 1）两条不重合的直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2(b1b2 ) ，若 l1 // l 2，则 k1k2.
特别地，当
l1 ,l 2斜率都不存在时，两直线也平行 .
（ 2）已知直线l1，l2的方程为l1: A1x B1 y C10 ， l2 : A2 x B2 y C20 ，若 l1 / / l2，
则有 AB AB0 ，且B C
2B C或 AC
2
B C
1221121121
知识点2：两直线垂直
（ 1）如果两直线l1,l2的斜率都存在，分别为k1 ,k2，则 l1l2
（ 2）已知直线l，l
2的方程为 l
1
: A x B y C
1
0 ， l
2
: A x B y C
2
0 ，若 l
1
l，
111222则有 A1A2B1 B20 ，反之亦然。
特别地，当一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在时，两直线垂直.
知识点3：两直线的交点
设两直线分别为A1x B1 y C10 , A2 x B 2 y C20 ,两直线的交点坐标即是方程
A1 x B1 y C10组
B 2 y 的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐
A2 x C2 0
标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.
知识点4：几种距离
（ 1）两点间的距离
平面上的两点 P1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 间的距离公式PP12
特别地，原点（ 0,0）与任一点 P（ x,y）的距离OP x2y2.
（ 2）点到直线的距离
点 P0 (x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C0 的距离d=.
（ 3）两平行线间的距离
两条平行线 l1 : Ax By C10,l2 A x By C20 间的距离d=
知识点5：直线系方程
（ 1）过点 P（x0, y0）的直线系方程为y-y0 =k(x-x 0 )
（ 2）和已知直线l : Ax By C 0 平行的直线系方程为Ax By C ' 0 （ C C ' ）
（ 3）和已知直线l : Ax By C0 垂直的直线系方程为：Bx Ay C ' 0
（ 4 ）经过两相交直线A1x B1 y C1 0 和 A2 x B 2 y C2 0 的交点的直线系方程为
A1 x B 1 y C1 ( A2 x B 2 y C2 ) 0A2 x B 2 y C20
）.
（这个直线系中不包括直线
知识点 6：对称问题
（ 1）中心对称
x 2a x1
①若点
M(x 1 ,y 1) 及 N(x,y) 关于 P(a,b) 对称，则由中点坐标公式得
y 2b y1
②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关
于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1 // l ，由点斜式得到所求直线方程。
（2）轴对称①点关
于直线的对称
若两点 P1 ( x1, y1 ), P2 (x 2 , y2 ) 关于直线l：Ax+By+C=0对称，则线段 PP12的中点在对称轴 l 上，而且连接PP12的直线垂直于对称轴l 上，由方程组
A( x1x 2) B( y1y
2 ) C 0
22
A( y1y2 ) B( x1x 2 )
可得到点 P 关于l对称的点 P 的坐标 (x, y)（其中 A0, x x
2）
12221
②直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴
相交；二是已知直线与对称轴平行。
二、规律方法提炼
1、判断两直线垂直的方法有两种：一是 A1 A2B1B20 ；二是 k1 .k2 1 ，使用 k1.k21
时需讨论斜率是否存在，而使用A1 A2 B1B20 可以避免讨论.
2、求两平行线间的距离有两种方法：一是转化为点到线的距离；二是利用两平行线间的距
离公式d C1C
2，但应注意两直线方程对应得
x,y 系数相等
A2B2。