高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用． 【重点知识梳理】 1．根式的性质 (1)(na)n ＝a.(2)当n 为奇数时nan ＝a. 当n 为偶数时nan ＝{ a a≥0－a a<0.2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)． ②零指数幂：a0＝1(a≠0)．③负整数指数幂：a －p ＝1ap (a≠0，p ∈N*)．④正分数指数幂：a m n ＝nam(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1n am (a>0，m 、n ∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)； ②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)； ③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)． 3．指数函数的图象与性质y ＝axa>10<a<1图象定义域(1)R值域 (2)(0，＋∞) 性质(3)过定点(0,1)(4)当x>0时，y>1； x<0时，0<y<1(5)当x>0时，0<y<1； x<0时，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数【高频考点突破】 考点一 指数幂的运算例1、 (1)计算：(124＋223)12－2716＋1634－2×(8－23)－1； (2)已知x 12＋x －12＝3，求x2＋x －2－2x 32＋x －32－3的值．【探究提高】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．【变式探究】计算下列各式的值：(1)⎝⎛⎭⎫－278－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)15＋2－(3－1)0－9－45；(3)a3b23ab2a14b124a－13b13(a>0，b>0)．考点二指数函数的图象、性质的应用例2、 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0【答案】 (1)D(2)求函数f(x)＝3x2－5x＋4的定义域、值域及其单调区间．【探究提高】(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对其中的参数进行讨论． 【变式探究】 (1)函数y ＝ex ＋e －xex －e －x的图象大致为()【答案】A(2)若函数f(x)＝e －(x －μ)2 (e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且f(x)是偶函数，则m ＋μ＝________.【答案】1考点三 指数函数的综合应用例3、(1)k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？有一解？有两解？ (2)已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －12|x|. ①若f(x)＝32，求x 的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．【探究提高】对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y ＝f(x)和y ＝g(x)图象交点的个数；复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构．【变式探究】已知f(x)＝aa2－1(ax －a －x) (a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f (x)的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时，f(x)≥b 恒成立，求b 的取值范围．【真题感悟】1.【高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14- 【答案】A2.【高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）( ) (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）【答案】C3.【高考山东，文2】设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( ) （A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜ 【答案】C1．（·天津卷）设a ＝log2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则() A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 【答案】C2．（·四川卷）已知b ＞0，lo g5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是() A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c 【答案】B3．（·安徽卷）设a ＝log37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则()A ．b<a<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．a<c<b 【答案】B4．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()【答案】B5．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则() A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【答案】D6．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．【答案】(－∞，8]7．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是() A ．x3>y3 B ．sin x>sin yC ．ln(x2＋1)>l n(y2＋1) D.1x2＋1>1y2＋1 【答案】A8．（·陕西卷）下列函数中，满足“f(x ＋y)＝ f(x)f(y)”的单调递增函数是() A ．f(x)＝x3 B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝x 12 D ．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x【答案】B9．（·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________． 【答案】1010．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ] 【答案】B【押题专练】 1．已知a<14，则化简44a －12的结果是()A.4a －1 B ．－4a －1 C.1－4a D ．－1－4a 【答案】C2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝⎝⎛⎭⎫12－1.5，则() A ．y3>y1>y2 B ．y2>y1>y3 C ．y1>y2>y3 D ．y1>y3>y2【答案】D3．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图像上，则tan aπ6的值为() A ．0 B.33 C. 1D. 3【答案】D4．函数y ＝ax －a(a>0，且a≠1)的图像可能是()【答案】C5．给出下列结论： ①当a<0时，(a2) 32＝a3；②nan ＝|a|(n>1，n ∈N ＋，n 为偶数)；③函数f(x)＝(x －2) 12－(3x －7)0的定义域是{x|x≥2且x≠73}； ④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7. 其中正确的是() A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 【答案】B6．函数y ＝ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为() A.12 B ．2 C ．4 D.14【答案】B7．已知集合P ＝{(x ，y)|y ＝m}，Q ＝{(x ，y)|y ＝ax ＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________．【答案】(1，＋∞)8．已知2x2＋x≤⎝⎛⎭⎫14x －2，则函数y ＝2x －2－x 的值域是________． 【答案】⎣⎡⎦⎤－25516，329．若x>0，则(2x 14 ＋3 32 )(2x 14 －3 32 )－4x －12 (x －x 12)＝________. 【答案】－2310．若函数f(x)＝ax －1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a ＝________. 【答案】311．求下列函数的定义域、值域．12．已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.13．已知f(x)＝3x，并且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[－1,1]．(1)求函数g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性；(3)若方程g(x)＝m有解，求m的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 几何概型A 基础巩固训练1.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D ．1 【答案】 C【解析】 ∵sin x≥cos x ，x ∈[0，π]， ∴π4≤x≤π， ∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为π－π4π－0＝34.2.(·西城模拟)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)＝x3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是( )A.18B.14C.34D.78【答案】D3.如图10-6-8所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，a2为半径的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( ) A ．1－π4B.π4C ．1－π8D.与a 的取值有关【解析】 由题意知，阴影部分的面积为a2－4×14×π⎝⎛⎭⎫a 22＝⎝⎛⎭⎫1－π4a2，故概率为1－π4. 【答案】 A4. (·阜阳模拟)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( ) A.2－12B.1－22C.2－1D.2－ 2【答案】 D【解析】 以O 为圆心，r 为半径作圆，易知当r ＞52时，轮船会遭受台风影响，所以P ＝10－5210－5＝10－525＝2－ 2. 5.在棱长为2的正方体ABCD －A1B1C1D1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A1B1C1D1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________． 【答案】1－π12B 能力提升训练1. 【高考辽宁卷第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π【答案】B2. 在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（）A．1718B．79C．29D．118【答案】A3.【湖北八校高三第二次联考数学试题】记集合{}22(,)|4A x y x y=+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y=+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y，则点M落在区域2Ω的概率为.【答案】12πBAyxO4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18B ．116C ．127D ．2764【答案】A【解析】根据几何概型知识，概率为体积之比，即P ＝4－2343＝18. 5. (·福建三明质量检测)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈(M ∩N)”的概率是( )A ．110B ．16C ．310D ．12【答案】A【解析】因为N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}＝[1,2]，所以M ∩N ＝[1,2]，所以所求的概率为2－18＋2＝110.C 思维扩展训练1. 【东莞市高三模拟考试一】已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为（ ）A ．5164π-B ．564πC ．116π- D ．16π 【答案】A2. 【高考重庆卷第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）【答案】932【解析】用x表示小张到校的时间，3050x≤≤,用y表示小王到校的时间，3050y≤≤则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域ABCD记“小张比小王至少早到5分钟”为事件M,则M所对区域为图中的阴影部分DEF∆所以()1151592202032DEFABCDSP AS∆⨯⨯===⨯正方形，所以答案应填：932.3. （济南市高三3月考模拟考试）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为．【答案】164. 【北京市丰台区高三一模】设不等式组2210x yy⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M，不等式组201t x ty t-≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩，表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_________.【答案】2π5. 若k∈[－3,3]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于( )A ．12B ．13C ．23D ．34【答案】C 【解析】点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切．故使圆心与点A 的距离大于半径即可，即(1－k)2＋1＞2，解得k ＜0或k ＞2，所以所求k ∈[－3,0)∪(2,3]，所求概率P ＝46＝23.高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。