可导出： n 2
n
1）与共轴球面系统放大一致。 2）光组位于同一介质， 2
3） 立方体不再是立方体，失真。
三、角放大率
N
-u
A
F
u’
A’
H H’
F’
角放大率定义： tgu
tgu
由图：ltgu ltgu h tgu l
tgu l
与物像位置有关
角放大率与横向放大率之间的关系：
由 yf tgu yf tgu
可得:


tgu tgu


yf yf



f f
1


n n
1

将横向放大率公式代入上式并整理后可得:
x f
f ' x'
位于同一介质中时：

1


x f


f x
光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的 轴向、角放大率也确定了。
※ 即此时节点J ，J’ 与主点H，H’ 重合！
F
u
J H'
F'
H J' u'
2019/9/7
哈工大光电测控技术与装备研究所
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平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过 像方节点J’的轴线摆动一个角度时，像点位置不 变。用来寻找光学系统的主点、节点位置。
H
H'
J
J'
A' 用途 ：作图、
F'
周视摄影、
x j f 1
f ' x' j
所以有：x j f ; xj f ※以F，F ’为原点。
F
u
J'
F'
H
H' J
u'
-f
f'
xj f '
xj f
性质：通过物方节点 J 的入射光线，经光组后其 出射光线必经过像方节点 J ’，且方向不变。
在同一介质中，由于 f ’ = - f , 故有 x j = - x j’
四、三种放大率之间的关系
n 2
n
n 1 n

三、光学系统的节点
※ 节点定义：角放大率γ= +1的一对共轭点
即： tgu 1
tgu
即：u’ = u
F
u
J'
F'
H
H' J
u'
-f
f'
物空间 物方节点 J 像空间 像方节点 J’
在节点处有γ= +1，根据角放大率公式有
I 19.47
h 10mm
n 1
I U
C
r 30mm n 1.52
nsin I nsin I
sin I 2/ 9 I 12.84
I IU
U I 19.47 12.84 6.63
L

r (1
sin I sinU
r 30mm
y n 1
n 1.52
y
r 30mm
l 180mm
l
y 8.49 0.47
y 18
y 8.49mm
缩小、倒立、实像
x—以物方焦点为 原点的物距。称
为焦物距。
以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
B
Q
Q'
y
A
测定主、节
点
a
H
H'
A'
J
J'
F’'
节点架
2019/9/7
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周视照相机
A
B'
A1
摄影物镜
B1'
B1
J J'
A1'
A'
B
1）被摄影对像排成圆弧；
2）底片安装以像方节点J’为圆心，成一圆弧；
f
光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时， 垂轴放大率也不同。
第二种表达方式：
用主物距、主像距与焦距表达
由牛顿公式： xx ff
及物方焦距和像方焦距的关系 公式：
f ' n
f
n
再利用：x f l; f x l
可以推出垂轴放大率的另一种形式：

nl nl
l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中+）
一、牛顿公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l

l'
由以上两式得： xx ff
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
二、高斯公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，
说明理想光组性质可以在近轴区实现。
当光组处于同一介质中时，n = n ’,有：
f x f x l
x f x f l
二、轴向放大率
定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移 动的位移之比。
dx dl
dx dl
)

30

1
sin12.84 sin 6.63


87.74
(2) 近轴光线的像距
n n n n l l r
1.5 1 1.5 1 l 30
l 90mm
2： 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r 30mm， n 1，n 1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实情况。
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。 （图中为+）
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
l — 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与 光线方向一致为正。反之为负（图中-）
解： y 18mm l 180 mm
n 1 n 1.52 n n n n l l r 1.52 1 1.52 1
l 180 30 l 129.06mm
y lr y l r 18 180 30 y 129 .06 30
1： 一个球面半径r 30mm，物像方的折射率n 1，n 1.5，平行光的 入射高度为10mm。（1）求实际出射光线的像方截距；（2）求近轴 光线的像距，并比较之。
解： r 30mm n 1 n 1.5
I
l h 10mm
(1) 求实际光线的像方截距
sin I h 10 1 r 30 3
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
两边同除 ll
f f 1 l l
得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式
第四节理想光学系统的放大率
一、垂轴（横向）放大率 y
y
第一种表达方式： 用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系
y f x
y
x