N(s)
1 1 C(s)
C(s)
R1(s)
G11(s) C1(s)
G12 (s) R2 (s)
G21(s) C2 (s)
G22 (s)
7
2－4 信号流图
四、梅逊 (Mason)公式
输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅
逊公式来求取：
1N
G
Δ
Σ
k 1
pk
Δk
式中：Δ信号流程图
ab x1 1 bc x3
6
序
方块图
1
R(s)
G(s)
C(s)
信号流程图
R(s) G(s) C(s)
R(s) +
E(s) G(s)
C(s)
2
_
H(s)
N(s)
3
R(s) +
E(s) _
G1(s) +
+
G2(s)
C(s)
H(s)
N(s)
R(s) + E(s)
Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增 益乘积之和)–(所有三个互不接触 回路乘积之和)+……
=1
Σ
m
Lm1
Σ
m
Lm2
Σ
m
Lm3
P—k —第k条前向通路的增益；
Lmr = r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积； N —— 前向通道的总数；
Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ；
8
2－4 信号流图
例1 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）
R(s)
+
G1
G2
-
G7
G6
G3
++
G4
-
H1
H2
G5 + + C(s)
解：画出该系统的信号流程图
R(s) G1
G6
G2
G3
G7
G4
G5
H1
1 C(s)
H2 9
R(s) G1
G6
G2
G3
G7
G4
G5
H1
1 C(s)
1N
G
Δ
Σ
k 1
pk
Δk
G(s) +
+ C(s)
4
_
H(s)
R1(s)
+ G11(s)
C1(s) +
5
G21(s)
R2 (s)
G12 (s) G22 (s)
+ + C2 (s)
R(s) 1 E(s) G(s) C(s)
H (s)
N(s) 1 R(s) 1 E(s) G1(s) G2(s) C (s)
H (s)
R(s) 1 E(s) G(s) H (s)
益为a，则传输也为a。 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通
过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4 。
x5
x1
a
x2
b
f
c
x4
x3
d
e
2
2－4 信号流图
前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积
如：x1→x2→x3→x4总增益abc。 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交
L2
1 R 2C2s
1 L3 R 2C1s
1 L1L2 R1C1sR2C2s
1 (L1 L2 L3 ) L1L2
1
1
1
1
1
R1C1s R2C2s R2C1s R1C1R2C2s
前向通路只有一条，即
1 P1 R1R 2C1C2s2
1 1
所以
C(s) R(s)
G
P1Δ1 Δ
R1R 2C1C2s2
C1s C 1 D R2
C2s
1
C(s)
B
E
1
1
注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要 用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。
12
1
1
1
1
1
R(s) 1 A R1
C1s C 1 D R2
C2s
1
C(s)
B
E
1
1
题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
1 L1 R1C1s
x3 c x4
b x2
x1 a b x2
x1 ab x2 x1 ab x3
ab x1 1 bc x3
bc
x1
ac
x4
x2
bc
5
2－4 信号流图
对图中的(d)作一简单推导：
x1 a x2
b
x3
(d )
x1 ab x3
c
bc
因为 x2=ax1+cx3
x3=bx2 用代入法消去中间变量x2得到：
x3
P2= G1L6G4G5
Δ2=1
P3= G1G2G7
Δ3=1-L1
10
R(s) G1
G6
G2
G3
G7
G4
G5
H1
H2
1 C(s)
1N
G
Δ
Σ
k 1
pk
Δk
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) R(s)
G
1 Δ
(p1Δ1
p2Δ2
p3Δ3
)
G1G2G3G4G5 G1G6G4G3 G1G2G7 (1 G4H1 )
1 G4H1 G2G7H2 G6G4G5H2 G2G3G4G5H2 G4H1G2G7H2
11
2－4 信号流图
例2：画出信流图，并用梅逊公式求取传递函数C(s) / R(s)。
R (s) + A 1 + -B 1 C + D 1
E1
C(s)
_ R1
C1s
_ R2
C2s
信流图：
1
1
1
1
1
R(s) 1 A R1
H2
该系统中有四个独立的回路：
L1 = -G4H1 L3 = -G6G4G5H2
L2 = -G2G7H2 L4 = -G2G3G4G5H2
互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2
该系统的前向通道有三个：
P1= G1G2G3G4G5
Δ1=1
不
多于一次的闭合通路叫回路。
回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两 个回
路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be， 另一个回 路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。 不接触回路：指相互间没有公共节点的x回5 路。图中无。
x1
a
x2
b
f
c
x4
x3
d
e
3
二、信流图的性质及运算法则
1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有输入 支路信号迭加再传送到每一个输出支路。
2－4 信号流图
信流图是线性代数方程组的一种图形表达。
设:一组线性方程式如下： x1 x1
x2 x3
ax1
dx2 bx2
ex3
x4
cx3
x5
信流图的表示形式 x5
fx5 x5
x1
a
x2
b
d
e
f
c
x4
x3
1
2－4 信号流图
一、几个定义
输入节点:（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 输出节点:（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增
1 R1C1s
R1C2s 1
13
2－4 信号流图
例3：
R(s) +
E(s) _
G1(s)
+
_
B(s)
C(s) G2 (s)
例4：
R(s) +
E(s) _
G1(s)
+
_
B(s)
C(s) G2 (s)
14
2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关 系。支路上的箭头方向表示信号的流向。
3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变 成为输出节点,且两节点的变量相同。
4
2－4 信号流图(运算法则)
(a)
x1 a x2
a
(b)
x1
x2
b
(c) x1 a x2
b x3
x1 a x2
b
x3
(d )
c
x1
a
(e)