{来源}2019年湖南省株州市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年湖南省株州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019湖南株州T1）－3的倒数是（）A．－13B．13C．－3 D．3{答案} A．{解析}本题考查了倒数的定义，由乘积为1的两个数互为倒数，得－3的倒数是－13,因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}1．（2019年××）{答案}{解析}本题考查了，，因此本题选．{分值}{章节: ××}{考点:××}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}2．（2019湖南株州T2）2×8＝（）A．42 B．4 C．10 D．22{答案} B．{解析}本题考查了二次根式的乘法，2×8＝16＝4，，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:逆用二次根式乘法法则}{类别:常考题}{题目}3．（2019湖南株州T3）下列各式中，与x2 y3是同类项的是（）A．2x5 B．3x3y2 C．－12x2y3 D．－13y 5{答案} C．{解析}本题考查了同类项的定义，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，这样的项就是同类项，因此本题选C．{分值} 3{章节:[1-2-2]整式的加减}{考点:整式加减}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019湖南株州T4）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形{答案} C．{解析}本题考查了矩形的性质，由矩形的性质，得矩形的四个角都相等，，因此本题选．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:矩形的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019湖南株州T5）关于x的分式方程2x－53x-=0的解为（）A．－3 B．－2 C．2 D．3 {答案} B．{解析}本题考查了分式方程的解，将x＝－2代入方程，得22-－523--=0，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019湖南株州T6）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于（）象限.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限{答案} D．{解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，由象限内点的坐标的符号特征，得A(2，－3)位于第四象限，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019湖南株州T7）若一组数据x．3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5{答案} A．{解析}本题考查了中位数和平均数，检验得，若x的值为2时，数据x．3，1，6，3的中位数和平均数相等，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019湖南株州T8）下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．x 2－1＝（x －1）2B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2）C ．－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2）D ．m 2n －2mn ＋n ＝n （m －1）2 {答案} D ．{解析}本题考查了因式分解，提公因式，平方差公式，完全平方公式，由平方差公式，得x 2－1＝（x －1）（x ＋1），故A 不正确;提公因式，得a 3－2a 2＋a ＝a （a 2－2 a ＋1）, 故B 不正确;提公因式，得－2y 2＋4y ＝－2y （y －2）, 故C 不正确;先提公因式，再用完全平方公式m 2n －2mn ＋n ＝n （m －1）2, 故D 正确,因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－平方差}{考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:3-简单}{题目}9．（2019湖南株州T 9）如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =kx（k >0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F 、OC 与BE 相交于点M ,记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1 S 2＜23S{答案} B ．{解析}本题考查了反比例函数系数的几何意义，∵点A 、B 、C 为反比例函数y =kx（k >0）上不同的三点，∴S △AOD =S △BOE =S △COF ，∴S 1＞S 2，S 1＞S 3， S 2＝S 3，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}xy M FED OABC{题目}10．（2019湖南株州T10）从－1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K=（a k，b k）（其中k＝l，2，S，且将（a k，b k）与（b k，a k）视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={a i，b i}和M j={ a j，b j }( i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有a i + b i≠a j + b j，则S的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4{答案}C．{解析}本题考查了阅读理解，由题意，数组M k可以等于{-1，1}，{-1，2}，{-1，4}，{1，2}，{1，4}，{2，4}因为-1+4=1+2=3，所以M i和M j只能是这两个数组中的一个.即M i和M j只能是{-1，1}，{-1，2}，{-1，4}，{1，4}，{2，4}或{-1，1}，{-1，2}，{1，2}，{1，4}，{2，4}所以S的最大值是5.因此本题选C．{分值}3{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移}{考点:新定义}{类别:新定义}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．{题目}11．（2019湖南株州T11）若二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a 0（填“=”或“>”或“<”）．{答案}<．{解析}本题考查了二次函数的图象与性质.因二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a <0，因此本题填．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019湖南株州T12）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球得到白球的概率是．{答案}1 2{解析}本题考查了概率的计算，随机从中摸出一个球得到白球的概率6642++＝12.，因此本题填12．{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019湖南株州T13）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF ＝l ，则AB ＝ ．{答案}4．{解析}本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线.∵E 、F 分别为MB 、BC 的中点，且EF ＝l ，∴CM ＝2，∵，CM 是斜边AB 上的中线，∴AB ＝4. 因此本题填4． {分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:三角形中位线}{考点:直角三角形斜边上的中线} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019湖南株州T14）若a 为有理数，且2－a 的值大于1，则a 的取值范围为 ． {答案} a ＜1．{解析}本题考查了解不等式，由2－a ＞1，得a ＜1.，因此本题填a ＜1． {分值}3{章节:[1-9-1]不等式} {考点:不等式的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019湖南株州T15）如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ 度．{答案}66．{解析}本题考查了正多边形，多边形的内角和，由正五边形的内角和可得∠EAB ＝108°，∵AP 平分∠EAB ，∴∠PAB ＝54°，∵∠ABP ＝60°，∴∠APB ＝66°，因此本题填66． {分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}EFMABCP CDEAB{题目}16．（2019湖南株州T16）如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC ＝65°，连接AD ，则么∠BAD ＝ 度．{答案}20．{解析}本题考查了圆周角定理，三角形的外角，由OC ⊥AB ，可得∠ADC ＝90°，∵∠AEC ＝65°，∴∠BAD ＝20°．，因此本题填20． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019湖南株州T17）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人． {答案}250．{解析}本题考查了一元一次方程的应用， 设速度快的人要走x 步才能追到速度慢的人．根据题意，得100x ＝10010060，解得x ＝250．因此本题填250． {分值}3{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用（行程问题）} {类别:数学文化} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019湖南株州T18）如图所示，在平面直角坐标系O xy 中，在直线x =l 处放置反光镜I ，在y 轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB ，其中点A (0，1)，点B 在点A 上方，且AB ＝l ，在直线x =－1处放置一个挡板ⅡI ，从点O 发出的光线经反光镜I 反射后，通过缺口AB 照射在挡板ⅡI 上，则落在挡板III 上的光线的长度为 ．E DCO BA{答案}1.5．{解析}本题考查了平面直角坐标系，反射，若反射光线经过点A ，则光线落在挡板III 上的点的坐标为（－1，1.5）；若反射光线经过点B ，则光线落在挡板III 上的点的坐标为（－1，3）．所以落在挡板III 上的光线的长度为1.5．因此本题填1.5． {分值}3{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移} {考点:点的坐标的应用} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 8小题，合计66分．{题目}19．（2019湖南株州T19）计算：|－13|＋π0－2cos 30°．{解析}本题考查了实数的运算．熟练掌握绝对值的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数的运算是解题的关键.{答案}解：|－3|＋π2－2cos 30°＝3＋1－2×32＝1.{分值}6xy挡板III挡板Ⅱ反光镜Ix = 1x = 1OBAxy挡板III挡板Ⅱ反光镜Ix = 1x = 1OBAxy挡板III挡板Ⅱ反光镜Ix = 1x = 1OB A{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:特殊角的三角函数值}{题目}20．（2019湖南株州T20）先化简，再求值：22(1)a a a --－1a a+ ,其中a ＝12. {解析}本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．{答案}解：22(1)a a a --－1a a+＝2(1)(1)a a a --－1a a + ＝2(1)a a a -－(1)11a a a a +--（）（） ＝221(1)a a a a -+-＝1(1)a a -.当a ＝12时，原式＝111(1)22-＝－4.{分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:两个分式的加减}{题目}21．（2019湖南株州T21）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A 处测得汽车前端F 的俯角为α，且tan α=13，若直线AF 与地面l 1相交于点B ，点A 到地面l 1的垂线段AC 的长度为1.6米，假设眼睛A 处的水平线l 2，与地面l 1平行． （1）求BC 的长度；（2）假如障碍物上的点M 正好位于线段BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN 为此长方形前端的边），MN ⊥l 1，若小强的爸爸将汽车沿直线l 1后退0. 6米，通过汽车的前端F 1点恰好看见障碍物的顶部N 点（点D 为点A 的对应点，点E 为点F 的对应点）求障碍物的高度{解析}本题考查了锐角三角函数的实际应用,平行线分线段成比例．（1）利用tan ∠ABC = tan α=13，可求出BC 的长度；（2）利用平行线分线段成比例列出比例式MN AC ＝EMEH,根据题意代入计算可得障碍物MN 的高l 2l 1αDF 1F CA NEMB度.{答案}解： (1) ∵l 1∥l 2,∴∠ABC ＝∠α．∵tan α=13，AC ＝1.6，∴BC ＝3 AC ＝4.8．即BC 的长度为4.8米；（2）过点D 作DH ⊥l 1于点H ，则DH ＝AC ＝1.6, ∵点M 正好位于线段BC 的中点，∴BM ＝MC ＝2.4．∵小强的爸爸将汽车沿直线l 1后退0. 6米，∴EM ＝1.8，MH ＝3,∵MN ∥DH ,∴MN AC ＝EM EH ,即1.6MN＝1.84.8,∴MN ＝0.6（米）.∴障碍物的高度为0.6米.{分值}8{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{题目}22．（2019湖南株州T22）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： 最高气温T （单位：℃） 需求量（杯：）T ＜25200 25≤T ＜30250 T ≥30 400（最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月分某天的最高气温T 满足25≤T ＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？l 2l 1αH DF 1F CA NEMB最高气温（单位：℃）天数（最高气温与天数统计图）29640353025201503{解析}本题考查了统计图表，频率估计概率．{答案}解： （1）去年六月份最高气温不低于30℃的天数：6+2＝8（天）（2）去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率：3930 ＝25；（3）根据题意，得250（8－4）＋（350－250）×1＝1100（元）. 答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1100元． {分值}8{章节:[1-25-3]用频率估计概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:利用频率估计概率}{题目}23．（2019湖南株州T23）如图所示，已知正方形OEFG 的顶点为正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，连接CE 、DG ． （1）求证：△DOG ≌△COE ；（2）若DG ⊥BD ，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M ，AM ＝12，求正方形OEFG 的边长.{解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例． (1)利用正方形的性质，“SAS”可判定△DOG ≌△COE ；(2)根据题意证OA ∥DG ，利用平行线分线段成比例列出比例式DG OA ＝DMAM，利用已知条件求出DG 即可{答案}解： （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OC ＝OD ，∠COD ＝90°， ∵四边形OEFG 是正方形，∴OE ＝OG ，∠EOG ＝90°， ∴∠COE ＝∠DOG ,∴△DOG ≌△COE ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ．∵正方形ABCD 的边长为2，∴OD ＝OA ＝2．∵AM ＝12，∴DM ＝32．∵DG ⊥BD ，∴OA ∥DG ．∴DG OA ＝DMAM ,即2DG ＝3212,∴DG ＝32．在Rt △DOG 中，∵OG 2＝OD 2＋DG 2, ∴OG 2＝（2）2＋（32）2，MFGOCD AB E∴OG＝25．∴正方形OEFG的边长为25.{分值}8{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:平行线分线段成比例}{考点:正方形的性质}{题目}24．（2019湖南株州T24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝mx,（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC ＝3AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ 的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2－S△OPQ．①用t表示T（不需要写出t的取值范围）②当T取最小值时，求m的值．{解析}本题考查了二次函数最小值，反比例函数的系数，一次函数解析式．（1）用待定系数法可得一次函数的表达式；（2）①先根据题意，得直线AB的表达式，设AQ＝t，则P（4－t，2t），用t分别表示S△OPQ和OH2，根据T＝OH2－S△OPQ可得结果；②先求出T的最小值，然后求得点C的坐标，m值可求. {答案}解：(1) 设一次函数的表达式为y＝kx,把B（2，4）代入求得k＝2，所以该一次函数的表达式y＝2x；（2）∵B（2，4），OB＝AB，∴A（4，0），设直线AB函数的表达式为y＝kx＋b,由题意，得42,04,k bk b=+⎧⎨=+⎩解得2,8,kb=-⎧⎨=⎩MFGOC DA BEx yQHCABOP所以直线AB 的表达式y ＝－2x ＋8；①设AQ ＝t ，则OQ ＝4－t ，∴PQ ＝－2（4－t ）＋8＝2t ,∴S △OPQ ＝12OQ·PQ ＝12（4－t ）·2t ＝－t 2＋4t , ∵PQ ⊥x 轴，∴PA ＝5t ．∵OC ＝3AP ,∴OC ＝15t ,∵CH ⊥x 轴， CH ＝2 OH ，∴OC 2＝OH 2＋CH 2．即（15t ）2＝OH 2＋（2OH ）2，解得OH 2＝3t 2．∵T ＝OH 2－S △OPQ ，∴T ＝3t 2－（－t 2＋4t ）＝4t 2－4t ．②∵T ＝4t 2－4t ＝4（t －12）2－1． ∴当t ＝12时, T 有最小值，最小值为－1． 当T ＝－1时, OH ＝32，CH ＝3， ∴C (32,3)， ∴m ＝OH·CH ＝32, 即当T 取最小值时，m 的值为6．{分值}8{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{难度:4-较高难度}{类别:易错题}{考点:其他二次函数综合题}{考点:反比例函数的几何意义}{题目}25．（2019湖南株州T25）四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，线段AB 是⊙O 的直径，连结AC 、BD ．点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH 且∠ACH ＝∠CBD ，AD ＝CH ，BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形； （2）若AC ＝BC ，PB ＝5PD ，AB ＋CD ＝2（5+1），①求证：△DHC 为等腰直角三角形；②求CH 的长度． xyQ H CA B O P{解析}本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等．（1）先证AD ∥CH ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCH 是平行四边形；（2）①根据题意证∠CHD ＝90°，∠HCD ＝45°即可．②根据题意证得BC ＝5CH , 由等腰直角三角形的性质得CD ＝2CH ，AB ＝2BC ．利用等量代换将AB ＋CD ＝2（5+1）变形，即可求得CH 的长度．{答案}解：（1）∵∠CAD ＝∠CBD ．∵∠ACH ＝∠CBD ，∴∠ACH ＝∠CAD ．∴AD ∥CH ．∵AD ＝CH ，∴四边形ADCH 是平行四边形；（2）①∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°．∵AD ∥CH ,∴∠CHD ＝90°．∵AC ＝BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝45°．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADP ＝45°．∴∠PCH ＝45°．∴△DHC 为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，∴∠PDA ＝∠PBC , ∵∠P ＝∠P ,∴△PBC ∽△PDA ． ∴PB PD ＝BC AD． ∵AD ＝CH ，PB ＝5PD ， ∴PB PD ＝BC CH ＝5, ∴BC ＝5CH ．∵△DHC 为等腰直角三角形∴CD ＝2CH ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝2BC ．∵AB ＋CD ＝2（5+1），∴2BC ＋2CH ＝2（5+1），∴2( 5＋1) CH ＝2（5+1），∴CH ＝2． PA OBDH{分值}10{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{难度:5-高难度}{类别:易错题}{考点:圆内接四边形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形的性质}{题目}26．（2019湖南株州T26）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）（1）若a ＝1，b ＝－2，c ＝－1，①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数y ＝px 2＋qx ＋r （p ≠0）,满足方程y ＝x 的x 的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数有两个不同的“不动点”.（2）设b ＝12c 3，如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴分别相交于不同的两点A （x 1，0），B （x 2，0），其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点D 在y 轴的正半轴上，且OC ＝OD ，又点E 的坐标为（1，0），过点D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点F ，满足∠AFC ＝∠ABC ，FC 的延长线与BC 的延长线相交于点P ，若PC PA ＝2551a +，求该二次函数的表达式. {解析}本题考查了阅读理解,一元二次方程根的判别式,相似三角形的判定与性质,勾股定理．（1）①利用二次函数的顶点坐标（－2b a ，244ac b a -）可得；②根据“不动点”定义，根的判别式证明即可；（2）证△AEF ∽△CEB 得比例式AE CE ＝EF EB，进而推得c ＝－2a ．由△PCF ∽△PAB 得比例式PC PA ＝CF AB，进而推得a 2＝1．因a ＞0，所以a ＝1．利用c ＝－2a ，得出c ＝－2．利用b ＝12c 3，得出b ＝－4．二次函数的表达式可求. PAOB DH{答案}解： （1）①该二次函数图象的顶点坐标（1，－2）；②∵y ＝x ，∴ax 2＋bx ＋c ＝x ．即ax 2＋（b －1）x ＋c ＝0．∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－1，∴x 2－3x －1＝0．△＝9＋4＝13＞0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有两个不同的“不动点”.（2）∵∠AFC ＝∠ABC ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ∽△CEB ． ∴AE CE ＝EF EB． ∵E （1,0），C （0, c ），∴F （2,－c ），∴AE ＝1－x 1，BE ＝x 2－1．∴CE ＝EF ＝21c -． ∴1211x c -+＝2211c x +-． ∴1＋c 2＝（1－x 1）（x 2－1）＝x 2－1－x 1·x 2＋x 1．∴c 2＋1＝－b a －1＋c a． ∴c 2＋2＝b c a+＝－2(2)2c c a +． ∴c ＝－2a ．∵△PCF ∽△PAB ，PC PA ＝CF AB ． ∴2621144c c ac +-＝2551a +． ∴2222161616a a c c ac +-＝2551a + 将c ＝－2a 代入，得a 2＝1．∵a ＞0，∴a ＝1．∴c ＝－2．∴y ＝x 2－4x －2．{分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}。