计算效率较低，尤其是 解决设计和优化问题时计 算效率更低
计 化 规 程 单 程 优 设 流 过 物性 计算 元 定 计 计 算 算 算 算 计
计
3.1.2 联立方程法
• 联立方程法又称面向方程 法，将描述整个过程系统 的数学方程式联立求解， 从而得出模拟计算结果。
化
计
•
联立方程法解算快速有效， 对设计、优化问题灵活方 便。效率较高。 联立方程法的形成通用软 件比较困难；不能利用现 有大量丰富的单元模块； 缺乏实际流程的直观联系； 计算失败之后难于诊断错 误所在；对初值的要求比 较苛刻；计算技术难度较 大。
将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，形成一等效的断裂
组。反之，用所有的输入流股替代该单元的这些输出流股可得
到相同的结果。这样构成新的断裂组，令得到的新的断裂组为
D2
① D2 也是有效断裂组 ② 对直接迭代， D2 与 D1 具有相同的收敛性质。 对某一有效断裂组，反复利用替代规则可以得到属于同一断裂
合并
x1 x2 x3 x4 x 5 f2 f4 0 0 1
1
1 1 0
2
0 0 1
1
1 1
0 0
f1 U f 3 U f 5
0 1
2 1

再重复第三步
（4）重复第（2）步，找出非零元素最多的列，k=2或k=4
x1
f 1U f 3 U f 5 f2 U f4 1 0
x2
0 1
x3
1 0 1
x4
0 1 1
3.3.3 Upadhye和Grens断裂法
基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。
基本概念：
（1）断裂组的类型
有效断裂组：能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股 组。分为两类： ① 多余断裂组 如果从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而得到的
断裂组仍为有效断裂组，则原有效断裂组为多余断裂组。
优
•
物性计算 单元计算 流程计算 设计计算 算 1
2
图２－５ 面向方程法的迭代循环圈
3.1.3 联立模块法
又称双层法：
取序贯模块法及联 立方程法两者之长。
不可分隔 相关子系统
按严格单元模型 进行单元模拟计算 生成简化模 型的模型参数 简化模型联结方程的求 解进行系统模拟或优化 收敛判据1
Y N N
• 序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。
• 序贯模块法根据由各种单元模块组成的过程系统的结构，按照物流 方向的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。
优点：
与实际过程的直观联系强 模拟系统软件的建立、维护和 扩充都很方便，易通用化 计算出错时易于诊断出错位置
缺点：
S3
S1，S4，S5，S6，S7 S1，S4，S7 S2，S5，S6 S2 S2 S5，S6
S1，S4，S7，S1** S1，S4，S7
S3，S4，S5 S3
S4，S5，S6，S7 S5，S6 * S1，S4，S7
非多余断裂族
S2 S1，S4，S7 S3，S4，S5 S4，S5，S6，S7
断裂组
第2章 过程系统的稳态模拟
3.1 过程系统模拟的基本方法及其比较（p74）
序贯模块法、联立方程法和联立模块法
3.1.1
序贯模块法
逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型的一种方法。 回路（环路）—输入流股与后续的单元设备输出有关。
序贯模块法的特点
• 序贯模块法的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操 作以及系统其它功能。
* 其它的系统分隔方法： 邻接矩阵法等。
3.3 再循环回路的断裂
3.3.1 断裂物流的选择
s6 s4
Ⅰ
s1
Ⅱ
s2
Ⅲ
s3 s7
Ⅳ
s5
3.3.2选择最优断裂流股的准则
I. 断裂的流股数目最少；
II. 断裂流股包含的变量数目最少；
III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流
股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数 值总和最小； IV. 选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。 说明： 准则III应当是比较完善的，但各流股权因子的估计是困难的。 准则IV具有相当的实用性。
权因子总和
9 2+3+2=7 2+3+3=8 3+3+4+2=12
S1，S4，S7 为最优断裂组
【作业题：采用替代规则找出如下系统非多余断裂组】
* 其它断裂方法： Lee-Rudd断裂法、动态规划断裂法等。
3.4 断裂物流的收敛方法
迭代法是方程的数值解法中最常用的一大类方法的总称。
（对求解变量的数值进行逐步改进）
余断裂族和混合断裂族均会造成回路的两次切断，将使收敛 的速度减缓。我们的寻找目标是非多余断裂族，然后从非多 余断裂族中筛选最优断裂组。 （5）寻找非多余断裂族和最优断裂组步骤 ① 选择任一有效断裂组； ② 运用替代规则； 如果在任何一步中出现二次断裂组(断裂组中某一流 股重复 出现两次)，则消去其中的重复流股，消去重复后 所形成的新断裂组作为新的起点。
X ( k ) X ( k 1) (k ) f ( X ) f ( X ) ( k ) f ( X ) ( k 1)
割线法迭代求解的特点是在各轮迭代中只需进行函数值的计算。 在作每一轮计算时，需要前两轮的信息。在迭代求解开始之前， 需设置两个初始点（初值）。 3.4.4 韦格施坦法 用于显式方程、具有显式迭代形式的割线法。其迭代公式为：
F,G,F构成一环路，合并成另一节点。
（6）G开始 (A,B,C,D,E),(F,G),I 单元I只有系统输出流股，没有输出到系统内其他单元的流
股，由A开始的搜索结束。
（7）H（没有从系统中返回的输入流股）开始 H搜索到B，B的流股已经搜索过。H不在任何环路中，可 最先计算。 计算顺序： 单元串搜索法 H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I
③ 重复步骤①、 ②，直到没有二次断裂组出现，且某个“树枝” 上的断裂组重复出现为止。从最后一个新的起点开始，其后
出现的所有不重复的断裂组构成非多余断裂族；
④非多余断裂族中权因子总和最小的断裂组为最优断裂组。
4个单元，7个流股；4个回路
S1，S2，S3 S2 S1，S4，S5，S3，S3* S3 S1，S2，S6，S7
A,(B,C,D)
B,C,D,E为拟节点，该节点包含两个环路:(B,C,D,B)及(C,E,C)
(
C,D,E
A,(B,C,D),A E
节点C,A,B,C构成一环路,合并A,B,C,D,E为拟节点,该节点 包含3个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。 （4）D开始 ( A,B,C,D),E,C,D
ASCEND－Ⅱ（美） SPEEDUP（英）
联 立（ 模双 块层 法法 ）
TISFLO（德） FLOWPACK－Ⅱ（英）
3.2 化工过程系统的分解（p51）
将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方 法。将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、
维数很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的
② 非多余断裂组
除多余断裂组外，为非多余断裂组。
（2）断裂族
任何一种单元计算序列都同时具有一种特定的收敛行为和与
其对应的许多断裂组。把与每一种单元计算顺序对应的断裂组 看做一个断裂族，同一断裂族的断裂组具有相同的收敛行为。
（3）断裂族的识别—替代规则
D1
有效断裂组
Ai全部输入流均属于 D1 的单元
族的全部断裂组。因此，断裂族可以定义为由替代规则联系起
来的断裂组的集合。 （4）断裂族的类型
① 非多余断裂族：不含有多余断裂组的断裂族；
② 多余断裂族：仅含有多余断裂组的断裂族； ③ 混合断裂族：同时含有多余断裂组和非多余断裂组的断裂族。
对多余断裂族和混合断裂族反复使用替代规则，找出断裂族
的全部断裂组，则这些断裂组中存在着重复出现的流股。多
X ( k 1) (1 w) X ( k ) w ( X ( k ) )
或写成 ：
X ( k 1) X ( k ) w( ( X ( k ) ) X ( k ) )
w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用 部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。
3.4.3 割线法 迭代公式为： X ( k 1) X ( k )
x5
1 0 1

1 1
该矩阵每列只含1个非零元素，说明此时各行间没有共同的 变量，每行对应了1个不相关的子系统，即子系统：
f1 , f 3 , f 5 f2 , f4
3.2.3 对不相关子系统的分隔
在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回
路及最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有 利的计算顺序。
f1 f
2
x1
1 0 1 0 0 2
x
0 1 0 1 0 2
2
x
1 0 1 0 1 3
3
x
0 1 0 1 0 2
4
x5 1 0 0 0 1 2
（1）列出事件（关联）矩阵S Sij= 1，变量xj存在于方程fi中
f3 f
4
0，变量xj不存在于方程fi中
f5

（2）找出非零元素最多的列，k=3 （3）k列元素值为零行保留；元素为1的行用布尔加法
两个层次： 单元模块的层次； 系统流程的层次。
联立模块法兼有序贯模块法和 面向方程法的优点。既能使用序贯 模块法积累的大量模块，又能将最 费计算时间的流程收敛和设计约束 收敛等迭代循环合并处理，通过联 立求解达到同时收敛。