第一章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．对于(1)32{x |x ≤17}；(2)3∈Q ；(3)0∈N ；(4)0∈.其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若BA ，则实数m 等于( )A ．±1B ．－1C ．1D ．03．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩U N 等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}4．下列集合不同于其他三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}5．下列表示同一个集合的是( )A ．M ＝{(1,2)}，N ＝{(2,1)}B ．M ＝{1,2}，N ＝{2,1}C ．M ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x －1，x ∈N }D ．M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |y －1x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y －1＝x －2} 6．已知集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n 3，n ∈Z ，S ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n －13，n ∈Z ，则下列关系正确的是( )A ．S ∪Q ＝PB ．QPC ．P ∩S ＝QD ．P Q7．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}8．设集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}9．集合A ＝{1,2,3,4}，B A ，且1∈(A ∩B )，4D ∈/(A ∩B )，则满足上述条件的集合B 的个数是( )A ．1B ．2C ．4D ．810．满足“a ∈A 且8－a ∈A ”，a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．设P 、Q 是非空集合，定义PD ○×Q ＝{x |x ∈(P ∪Q )且x (P ∩Q )}，现有集合M ＝{x |0≤x ≤4}，N ＝{x |x >1}，则MD ○×N 等于( )A ．{x |0≤x ≤1或x >4}B ．{x |0≤x ≤1或x ≥4}C ．{x |1≤x ≤4}D ．{x |0≤x ≤4}12．设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |n －13≤x ≤n ，且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的长度，那么，集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．14．用列举法表示集合：M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝______________________. 15．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝____________，y ＝________.16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有________人．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来．18．(12分)已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，若A ∩B ＝{－3}，求a 的值．19．(12分)若A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，BA ，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <0或x >2}，B ＝{x |－1<x <3}，C ＝{x |3x －1>a }．求：(1)A∩B，A∪B；(2)B∩C.21．(12分)设非空数集A满足①A{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A.符合上述条件的A的个数是多少列举出来．22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a所有可能的值组成的集合．第一章 章末检测 答案1．C[(1)(3)正确．] 2．C[∵BA ，∴m 2＝2m －1，m ＝1.] 3．D[U N ＝{1,3,4}，M ∩U N ＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．C[A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．] 5．B [集合中元素是无序的，所以选B.]6．D [由x ＝n 3，令n ＝3k ＋1,3k ＋2，可知P Q .]7．A [如图所示，∴a ≥2.]8．D [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A ∩B ＝{2}可知2∈B,2∈A ， ∴a ＋1＝2，a ＝1，b ＝2，A ＝{1,2}，从而A ∪B ＝{1,2,5}．]9．C [由1∈(A ∩B )，且4(A ∩B )知1∈B ，但4B ，又B A ，∴集合B 中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]10．D [由题意可知满足题设条件的集合A 有{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共4个．]11．A12．C [如图所示，集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，由于M 、N 是集合{x |0≤x ≤1}的子集，故当且仅当M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}时，M ∩N 的长度最小，故最小值为34＋13－1＝112.]13．4解析 B ＝{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }．14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析 由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.15．2 5解析 由集合相等的定义知，⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝7x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝4x ＋y ＝7，解得⎩⎨⎧ x ＝72y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5， 又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5.16．2解析 结合Venn 图可知两种都没买的有2人．17．解 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解集．(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得Δ＝(－3)2－8a <0，∴a >98.(2)当a ＝0时，方程只有一解，为x ＝23；当a ≠0且Δ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根，A 中只有一元素为x ＝43，∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23或43.18．解 由A ∩B ＝{－3}，得－3∈B ，∴a －3＝－3或2a －1＝－3，即a ＝0或a ＝－1，当a ＝0时，A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，此时A ∩B ＝{1，－3}与题意不符合，舍去．∴a ＝－1.19．解 ∵BA ，当B ＝时，得2m －1>m ＋1，m >2，当B ≠时，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2. 综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.20．解 结合数轴：(1)A ∩B ＝{x |－1<x <0或2<x <3}，A ∪B ＝R .(2)C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >a ＋13 当a ＋13≥3，即a ≥8时，B ∩C ＝，当－1≤a ＋13<3，即－4≤a <8时，B ∩C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a ＋13<x <3. 当a ＋13<－1，即a <－4时，B ∩C ＝{x |－1<x <3}．综上，a ≥8时，B ∩C ＝；－4≤a <8时，B ∩C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a ＋13<x <3； a <－4时，B ∩C ＝{x |－1<x <3}．21．解 当a ＝1时，6－a ＝5；当a ＝5时，6－a ＝1；当a ＝3时，6－a ＝3；当a ＝2时，6－a ＝4；当a ＝4时，6－a ＝2，∴集合A 可以为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．22．解 因为A ∩B ＝B ，A ＝{1,2}，B {1,2}，所以B ＝或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}．若B ＝，则方程x 2－ax ＋a －1＝0无解，而Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0.所以B ＝不成立；若B ＝{1}，则方程x 2－ax ＋a －1＝0有两个等根为1.由⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，12－a ＋a －1＝0， 得a ＝2；若B ＝{2}，则方程有两个等根为2.由⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，22－2a ＋a －1＝0， 得方程组无解．所以B ＝{2}不成立；若B ＝{1,2}，则方程的两根为1和2，由⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1＋x 2＝a ＝3，得a ＝3. 综上所述，a 所有可能的值组成的集合为{2,3}．。