章末检测
一、选择题
1．设P ＝{x|x<4}，Q ＝{x|x 2
<4}，则 ( )
A ．P ⊆Q
B ．Q ⊆P
C ．P ⊆∁R Q
D ．Q ⊆∁R P
2．已知集合M ＝{1,2}，则集合M 的子集个数为
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．符合条件{a} P ⊆{a ，b ，c}的集合P 的个数是
( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．若集合A ＝{x||x |≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R }，则A∩B 等于
( )
A ．{x|－1≤x≤1}
B ．{x|x≥0}
C ．{x |0≤x≤1}
D ．∅
5．已知集合A 中有且仅有两个元素2－a 和a 2，且a∈R ，则A 中一定不含元素 ( )
A ．0和1
B ．1和－2
C ．－1和2
D ．1和4
6．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e}，集合M ＝{a ，b ，c}，N ＝{b ，d ，e}，那么∁I M∩∁I N 等于( )
A ．∅
B ．{d}
C ．{b ，e}
D ．{a ，c}
7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x∈R |x≥3}，下图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{1}
B ．{1,2}
C ．{1,2,3}
D ．{0,1,2}
8．有下列说法：
①0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； ③方程(x －1)2
(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x|4<x<5}是有限集. 其中正确的说法是
( )
A ．只有①和④
B ．只有②和③
C ．只有②
D ．以上四种说法都不对
9．已知全集I ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M ＝{3,4,5}，集合N ＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( ) A ．M∪N
B ．M∩N
C ．∁I M∪∁I N
D ．∁I M∩∁I N
10．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N∩∁I M ＝∅，则M∪N 等于( )
A ．M
B ．N
C ．I
D ．∅
11．已知集合A ＝{x|x<3或x≥7}，B ＝{x|x<a}．若∁R A∩B≠∅，则a 的取值范围为 ( )
A ．a>3
B ．a≥3
C ．a≥7
D ．a>7
12．已知集合A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，∁U A∩B＝{5}，则集合B 等于 ( )
A ．{1,3}
B ．{3,5}
C ．{1,5}
D ．{1,3,5}
二、填空题
13．已知P ＝{x|x ＝a 2＋1，a∈R }，Q ＝{x|x ＝a 2－4a ＋5，a∈R }，则P 与Q 的关系为__________． 14．已知全集U ＝{3,7，a 2－2a －3}，A ＝{7，|a －7|}，∁U A ＝{5}，则a ＝________.
15．集合A ＝{1,2,3,5}，当x∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个
数为________．
16．用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为________．
三、解答题
17．(12分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x|x≤3}，N ＝{x|x<1}，求M∪N，∁U M∩N，∁U M∪∁U N .
18．A ＝{x|－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x ＞－2}，A∩B＝{x|1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值． 19．已知非空集合M ⊆{1,2,3,4,5}，且当a∈M 时，也有6－a∈M，试求所有这样的集合M.
20．设A ＝{x|x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x|x 2＋cx ＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a ，b ，c 的值． 21．设A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求A∪B. 22．若集合A ＝{x|x 2－2x －8<0}，B ＝{x|x －m<0}．
(1)若m ＝3，全集U ＝A∪B，试求A∩∁U B ； (2)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝A ，求实数m 的取值范围．
答案
1．B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D 13．P＝Q 14．4 15．1
16．{(x，y)|－1≤x≤2，－1
2
≤y≤1，且xy≥0}
17．解由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁
U M＝{x|x>3}，∁
U
N＝{x|x≥1}，
则∁
U
M∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝∅，
∁U M∪∁
U
N＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．
18．解∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，
又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，
又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.
19．解：由a∈M，且6－a∈M，知当1∈M时，必有5∈M；当2∈M时，必有4∈M；又3＝6－3，
∴集合M可以是{3}、{1,5}、{2,4}、{1,3,5}、{2,3,4}、{1,2,4,5}和{1,2,3,4,5}．
20．解：∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15＝0，∴c＝－8.
由方程x2－8x＋15＝0解得x＝3或x＝5，∴B＝{3,5}．由A⊆(A∪B)＝{3,5}知，
3∈A,5D∈/A(否则5∈A∩B，与A∩B＝{3}矛盾)，
故必有A＝{3}，∴方程x2＋ax＋b＝0有两相同的根3，由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b，即a＝－6，b＝9，c＝－8.
21．解：∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.
当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违背了互异性，舍去．
当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．
当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．
22．解：(1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4，∴A＝{x|－2<x<4}．
当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁
U
B＝{x|3≤x<4}．
∴A∩∁
U
B＝{x|3≤x<4}．
(2)∵A＝{x|－2<x<4}， B＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.
(3)∵A＝{x|－2<x<4}， B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.。