ax
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐
精选课件
1
2-2点线面的投影
一点的投影 1、点的三面投影 2、两点的相对位置
二 直线的投影 1、直线的三面投影 2、各种位置直线的投影 3、直线的相对位置
三 平面的投影 1、平面投影的表示方法 2、各种位置平面的投影特性
3、平面上的点和直线 4、直线与精平选课面件 、平面与平面的相对位置 2
第二节 直线的三面投影
二、直线上点的投影
1、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。
如图所示，C∈AB ，则有c ∈ab ，c′∈a′b′，c″∈a″b″。
反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在 直线上。
V
a
X
b
c
B
C
A b
c a 精选课件
a
X a
H
b c
c
b
10
回本章 回本讲
二、直线上点的投影
2、定比性
V
b
c
B
b c
a
a
C
X A
X
b
c
b
a
c
a
H
直线上的点分割线段之比等于其投影之比
精选课件
11
回本章 回本讲
例：已知直线EF 及点K 的水平投影k，求正面
投影 k’。
e
k
f
X
O
e
k 精选课件 f
k1 f1
12
回本章 回本讲
第二节 各种位置直线的投影
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
精选课件
13
回本章 回本讲
水平线
精选课件
14
正平线
精选课件
15
侧平线
在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。
精选课件
8
回本章 回本讲
第二章 直线的投影
第一节 直线的三面投影
一、直线的投影图
精选课件
一般情况下，直 线的投影仍为直线。
两点确定一条直 线，将直线上两点的 同面投影用直线连接 起来，就得到直线的 三个投影。
直线的投影规定 用粗实线绘制。
9
回本讲
(1)ab∥OYH,
ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、 大小。
18
回本章 回本讲
铅垂线
精选课件
19
正垂线
精选课件
20
侧垂线
精选课件
21
二、投影面的垂直线
铅垂线
a
Z
a
正垂线
c(d) Z d
b
b
X
X
o
YW
d
●
a(b) YH
c
投影特性
o YH
c YW
侧垂线
e f Z e(f)
X e
o
一 点的投影
1、点的三面投影
Z
一、三面投影体系的建立
根据点的投影来确定点在空间
V
的位置，引入相互垂直相交的三个
投影面，分别用V、H、W表示。
把V面称为正投影面（简称正面），
把H面称为水平投影面（简称水平 面），把W面称为侧投影面（简称 X
侧面）。
W
O
H
Y
三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与
一、两点的相对位置
空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大
者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，
小者为右。
Z
Z
az
a’
az a’’
V a’
b’ bx ax
bz
A
O
B
a’’
W
b’’ ay
b’
b’’
bz
X
bx
ax
aYW bYW
YW
a
aYH
X
a
by
b’
bYH
b
H
精选课件
16
一、投影面的平行线
水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
c’
（2）过c’作OX轴垂线c’c；
（3）过c’’作YW轴的垂线与45°分角线相 X
O
交；
（4）过交点作YH轴的垂线与cc’方向的连
线相交即得c。
c
YH
c’’
YW
精选课件
5
回本章 回本讲
举例
❖ 已知点A（11，8，15），求它的三个投影。 求点的三面投影.swf
精选课件
6
第二节 两点的相对位置 两点的相对位置
YW
f YH
（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2）另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相 应的投影轴。
精选课件
22回本章 回本讲名称铅垂线 （H）
立体图
正垂线 （V）
侧垂线 （W）
精选课件
投影图
投影特性
(1) H 投影为一 点，有积聚性； (2) ab OX , abOYW ； (3) ab=ab
点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a’a⊥OX
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a’a’’⊥OZ
点的水平投影到X轴的精距选离课件等于点的侧面投影到Z轴的距离，
4
即a’a⊥OX。
回本章 回本讲
例：已知C点的两面投影c’和c’’，求作第三投影c。
作法：
Z
（1）从原点O做YW、YH的45°分角线；
=AB
(1) V 影为一点， 有积聚性；
(2) abOX , abOZ ；
(3) ab=ab =AB
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
精选课件
17
回本章 回本讲
名称
水平线 (∥H）
立体图
正平线 (∥V )
侧平线 (∥W )
精选课件
投影图
投影特性
(1)ab∥OX, ab∥OYW (2)ab=AB ；
(3)反映夹角、 大小。
(1)ab∥OX,
ab∥OZ (2)ab =AB (3)反映夹角、 大小。