ExerciseStatics of the Ship响砂山月牙泉第一章复习思考题1．船舶静力学研究哪些容？2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如何？试举一例说明其间的关系。

5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用围以及它们的优缺点。

复习思考题6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。

7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。

(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用围。

8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x轴y轴的惯性矩的积分公式。

并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。

复习思考题9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。

10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。

Exercise 1-1已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m3,Am=115m2,Aw=1980m2求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m2，Aw=1980m2。

试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。

Exercise 1-2两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点在水表面上，试绘图并计算：（1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp，（3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。

V=(Ad*h)/3Exercise 1-22/3已知：Lpp =315 ft =96.012 m; B =45 ft 6 in =13.868 m;d =18 ft 8 in =5.690 m; Δ= 4618 t (海水);Aw=10700 sq. ft =994.03 m2;Am=828 sq. ft =76.921 m2.解: Cp = Δ/ω/(Am*Lpp)= 4618/(1.025*76.921*96.012) =0.610Cm= Am /(B*d)= 76.921/(13.868*5.690 ) = 0.975Cw= Aw/(Lpp*B)= 994.03/(96.012*13.868) = 0.747TPI(s.w)= Aw/420= 10700/420 =25.476 t/”TPI(f.w)= Aw/432= 10700/432 =24.768 t/”Exercise 1-24/4∵Am=πr2/2Aw=2*0.2*4r*r=4r2V=1/3(πr2)*2r=2/3 πr3∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785Cp=V/(1/2πr2*4r)= 1/3=0.333Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261Cvp=V/(4r2*r)=π/6=0.522Exercise 1-3某海洋客货轮排水体积V=9750m3，长宽比L/B=8，宽度吃水比B/d=2.63，船型系数Cm=0.9, Cp=0.66, Cvp= 0.78，试求：（1）船长L；（2）船宽B;（3）吃水d；（4）水线面系数Cw；（5）方形系数Cb；（6）水线面面积Aw。

解：Cp=V/CmBdL=V/CmB(B/2.63)(8B)=2.63V/8CmB3∴B=((9750*2.63)/(8*0.66*0.9))1/3=17.54mL=8*17.54=140.32m d=17.54/2.63=6.67mCb=Cm.Cp=0.9*0.66=0.594Cw=Cb/Cvp=0.594/0.78=0.762Aw=0.762*140.32*175.54=1875.44m2Exercise 1-4解：B=B/d*d=2.46*2.05=5.043L=L/B*B=6.7*5.043=33.788V=CbLBd=0.53*33.788*5.043*2.05=185.13 t已知某巡逻艇d=2.05m，L/B=6.7，B/d=2.46，Cb=0.53。

求排水体积。

Exercise 1-5解：∵Cb=V/LBd=V/(5B*B*B/2.7)∴B=((2.7*25)/(5*0.52))1/3=2.96 mL=5*B=14.8 md=B/2.7=2.96/2.7=1.10 m已知某游艇V=25m3，L/B=5，B/d=2.7，Cb=0.52。

求该艇的主尺度。

Exercise 1-6已知：Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t解：Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924∵Cvp=V/(Aw.d)∴Aw=V/(Cvp.d)=4400/(0.924*2.6)=1831.5 m2某河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方形系数Cb=0.815，水线面系数Cw=0.882，求水线面面积Aw。

Exercise 1-7某军舰L=92m;B=9.1m;d=2.9m;Cb=0.468;Cm=0.814 求排水体积V、舯横剖面面积、纵向棱形系数。

解：V=Cb.LBd=0.468*92*9.1*2.9=1136.25 m3Am=Cm.Bd=0.814*9.1*2.9=21.48 m2Cp=Cb/Cm=0.468/0.814=0.575设曲线方程为y=sin x，利用下列各种方法计算。

并与精确到小数点5位的精确解比较，计算其误差。

1. 梯形法，2.辛浦森法（三坐标）Exercise 1-8∫πsin xdx0 30 60 90 120 1500 0.5 0.866 1 0.866 0.5 01. 梯形法：δφ=30/57.3=0.524 radA=δφ[∑yi-(y0-yn)/2]=0.524*(3.723-0)=1.9562.辛浦森法:Exercise 1-80 30 60 90 120 150半宽yi 0 0.5 0.866 1 0.866 0.5 0辛普森数1 4 2 4 2 4 1 18乘积0 2 1.732 4 1.732 2 0 11.4642.辛普森法：A=L*∑/ ∑sm=3.14*11.464/18 =2.0003. 精确解2 cos sin= −=∫ππx xdx某水线半宽可用下列方程表示。

1.用比例绘出0至30m的一段水线面形状；2.用定积分求其面积；3.用10等分梯形法计算其面积；4.用10等分辛浦森法计算其面积；解：Exercise 1-935 . 1 x y =X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30y0.000 2.163 2.726 3.120 3.434 3.699 3.931 4. 4.327 4.500 4.6610.0005.0000 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30Exercise 1-9∫= = =30300 43 3869 . 104 ) ( 5 . 1 5 . 134x dx x A 1.精确解：2.梯形法：A=δL(∑-ε)=3*(36.700-(0+4.661)/2)=103.1093.辛普森：A=L ∑/ ∑sm =30*103.981/30= 103.981X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30y0.000 2.163 2.726 3.120 3.434 3.699 3.931 4. 4.327 4.500 4.661 36.7001 42 4 2 4 2 4 2 4 1 300 8.653 5.451 12.481 6.868 14.797 7.862 16.554 8.653 18.000 4.661 103.981 Exercise 1-10设一艘船的某一水线方程为：其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计算水线面面积：1. 梯形法(十等分) 2. 辛氏法(十等分)，3.定积分。

并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。

并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等方法，提高梯形法的计算精度。

]) 5 . 0 (1 [222Lx By −±=Exercise 1-10序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x -30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30y 0 1.512 2.688 3.528 4.032 4.2 4.032 3.528 2.688 1.512 0 ]) 5 . 0 (1 [222Lx By −±= 各站型值：246-30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30Exercise 1-10精确解：) m ( 336 | ) y y ( 4 . 8 * 60) y ( ; dy ) y 1 ( B 2 * L * 5 . 0dx ) ) ( 1 ( * 42 13311L 5 . 0x 22 / L2L 5 . 0x2B= −== −=−∫∫∵Exercise 1-10梯形法：Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2)=2*6*27.72=322.64 m2辛氏一法：Aw=2*L/30(2*(4*1.512+2*2.688+4*3.528+2*4.032+4*4.2))=2*60/30*84=336 m2误差：(336-332.64)/336=1%Exercise 1-11对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。

梯形法：1. 修正值取：0.32As=1*(0.32/2+1.2+1.67+2+2.24/2)=6.15 m2Exercise 1-112. 修正值取：-0.78As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24 m2方法2：插入z=1, y=0.55As=1*(0.2+2.25)/2 +2*(2.25/2+4.1+5.16+6/2)=28.17 m2Exercise 1-12站号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y(m) 0 6.35 8.55 8.67 8.67 8.67 8.67 8.60 7.55 4.18 024681 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0某船的水线面在各站的半宽如下表，站距12m 。