高考物理压轴题专题复习—电磁感应现象的两类情况的推断题综合及答案解析一、电磁感应现象的两类情况1.如图所示,竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、在处平滑连接,且轨道间距为2L,cd、足够长并与ab、以导棒连接,导轨间距为L,b、c、在一条直线上,且与平行,右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。
gh静止在cd、导轨上,pq从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与gh没有接触。
当pq运动到时,回路中恰好没有电流,已知pq的质量为2m,长度为2L,电阻为2r,gh的质量为m,长度为L,电阻为r,除金属棒外其余电阻不计,所有轨道均光滑,重力加速度为g,求:(1)金属棒pq到达圆弧的底端时,对圆弧底端的压力;(2)金属棒pq运动到时,金属棒gh的速度大小;(3)金属棒gh产生的最大热量。
【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中,根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力;属棒gh在cd、导轨上加速运动,回路电流逐渐减小,当回路电流第一次减小为零时,pq运动到ab、导轨的最右端,根据动量定理求出金属棒gh的速度大小;金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动,金属棒gh在cd、导轨上加速运动,根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量;解:(1)金属棒pq下滑过程中,根据机械能守恒有:在圆弧底端有根据牛顿第三定律,对圆弧底端的压力有联立解得(2)金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动,金属棒gh在cd、导轨上加速运动,回路电流逐渐减小,当回路电流第一次减小为零时,pq运动到ab、导轨的最右端,此时有对于金属棒pq有对于金属棒gh有联立解得(3)金属棒pq 进入磁场后在ab 、导轨上减速运动,金属棒gh 在cd 、导轨上加速运动,回路电路逐渐减小,当回路电流第一次减小为零时,回路中产生的热量为该过程金属棒gh 产生的热量为金属棒pq 到达cd 、导轨后,金属棒pq 加速运动,金属棒gh 减速运动,回路电流逐渐减小,当回路电流第二次减小为零时,金属棒pq 与gh 产生的电动势大小相等,由于此时金属棒切割长度相等,故两者速度相同均为v ,此时两金属棒均做匀速运动,根据动量守恒定律有金属棒pq 从到达cd 、导轨道电流第二次减小为零的过程,回路产生的热量为该过程金属棒gh 产生的热量为联立解得2.如图,光滑金属轨道POQ 、´´´P O Q 互相平行,间距为L ,其中´´O Q 和OQ 位于同一水平面内,PO 和´´P O 构成的平面与水平面成30°。
正方形线框ABCD 边长为L ,其中AB 边和CD 边质量均为m ,电阻均为r ,两端与轨道始终接触良好,导轨电阻不计。
BC 边和AD 边为绝缘轻杆,质量不计。
线框从斜轨上自静止开始下滑,开始时底边AB 与OO ´相距L 。
在水平轨道之间,´´MNN M 长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场,´OM O N L =>,´´N M 右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场,这两处磁场的磁感应强度大小均为B 。
在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF ,其质量为m 电阻为r 。
锁定解除开关K 与M 点的距离为L ,不会阻隔导轨中的电流。
当线框AB 边经过开关K 时,EF 杆的锁定被解除,不计轨道转折处OO ´和锁定解除开关造成的机械能损耗。
(1)求整个线框刚到达水平面时的速度0v ; (2)求线框AB 边刚进入磁场时,AB 两端的电压U AB ; (3)求CD 边进入磁场时,线框的速度v ;(4)若线框AB 边尚未到达´´M N ,杆EF 就以速度23123B L v mr=离开M ´N ´右侧磁场区域,求此时线框的速度多大?【答案】(132gL 2)16BL gL ;(3)23323B L gL mr ;(4)233223B L gL mr【解析】 【分析】 【详解】(1)由机械能守恒201sin 302sin 30022mgL mg L mv +=︒︒- 可得032v gL =(2)由法拉第电磁感应定律可知0E BLv =根据闭合电路欧姆定律可知032BLv I r =根据部分电路欧姆定律12AB U I r =⋅可得16AB U gL =(3)线框进入磁场的过程中,由动量定理022BIL t mv mv -⋅∆=-又有232BL I t r ⋅∆=代入可得23323B L v gL mr=-(4)杆EF 解除锁定后,杆EF 向左运动,线框向右运动,线框总电流等于杆EF 上电流 对杆EF1BIL t m v ⋅∆=∆对线框22BIL t m v ⋅∆=⋅∆可得122v v ∆=∆整理得到2321123B L v v mr∆=∆=可得23223223B L v v v gL mr=-∆=-3.如图所示,两根竖直固定的足够长的金属导轨ad 和bc ,相距为L=10cm ;另外两根水平金属杆MN 和EF 可沿导轨无摩擦地滑动,MN 棒的质量均为m=0.2kg ,EF 棒的质量M =0.5kg ,在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2Ω(竖直金属导轨的电阻不计);空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B=5T ,磁场区域足够大;开始时MN 与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上,现用一竖直向上的牵引力使MN 杆由静止开始匀加速上升,加速度大小为a =1m/s 2,试求:(1)前2s 时间内流过MN 杆的电量(设EF 杆还未离开水平绝缘平台); (2)至少共经多长时间EF 杆能离开平台。
【答案】(1)5C ;(2)4s 【解析】 【分析】【详解】解:(1)t=2s 内MN 杆上升的距离为21 2h at = 此段时间内MN 、EF 与导轨形成的回路内,磁通量的变化量为BLh ∆Φ=产生的平均感应电动势为E t ∆Φ=产生的平均电流为E I R=流过MN 杆的电量q It =代入数据解得25C 2BLat q R==(2)EF 杆刚要离开平台时有BIL Mg =此时回路中的电流为E I R=MN 杆切割磁场产生的电动势为E BLv =MN 杆运动的时间为v t a=代入数据解得224s MgRt B L a==4.如图甲所示,两根足够长的光滑平行直导轨固定在水平面上,导轨左侧连接一电容器,一金属棒垂直放在导轨上,且与导轨接触良好。
在整个装置中加上垂直于导轨平面的磁场,磁感应强度按图乙所示规律变化。
0~t 0内在导体棒上施加外力使导体棒静止不动,t 0时刻撤去外力。
已知电容器的电容为C ,两导轨间距为L ,导体棒到导轨左侧的距离为d ,导体棒的质量为m 。
求: (1)电容器带电量的最大值; (2)导体棒能够达到的最大速度v m 。
【答案】(1)00CB Ld Q t =;(2)22022()CB L dv t m CB L =+() 【解析】 【分析】 【详解】(1)电容器两极板的电压B U Ld t =电容器的带电量00CB t Q CU Ld== (2)电容器放电后剩余的电量Q CU ''=U BLv '=由动量定理得i BI L t mv ∑∆= Q Q I t '-=∆解得22022()CB L d v t m CB L =+()5.如图甲所示,一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上,两轨道间距 l= 0.5m ,左侧接一阻值 为R 的电阻。
有一金属棒静止地放在轨道上,与两轨道垂直,金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的磁感应强度为1T 的匀强磁场中。
T=0 时,用一外力F 沿轨道方向拉金属棒,使金属棒以加速度 a =0.2 m/s 2 做匀加速运动,外力F 与时间 t 的关系如图乙所示。
(1)求金属棒的质量 m ;(2)当力F 达到某一值时,保持F 不再变化,金属棒继续运动3s ,速度达到1.6m/s 且不再变化,测得在这 3s 内金属棒的位移 s=4.7 m ,求这段时间内电阻R 消耗的电能。
【答案】(1)0.5kg ;(2)1.6J 【解析】 【分析】 【详解】 由图乙知0.10.05F t =+(1)金属棒受到的合外力220.10.05B l vF F F t ma R=-=+-=合安当t =0时0v at ==0.1F =N 合由牛顿第二定律代入数值得0.5F m a==kg 合(2)F 变为恒力后,金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动,经过3s 后,速度达到最大1.6m v =m/s ,此后金属棒做匀速运动。
1.6m v =m/s 时0F =合220.4mB l v F F R===N 安将F =0.4N 代入0.10.05F t =+求出金属棒做变加速运动的起始时间为t =6s (该时间即为匀加速持续的时间) 该时刻金属棒的速度为1 1.2v at ==m/s这段时间内电阻R 消耗的电能()22112F K m E W E FS m v v =-∆=--()2210.4 4.70.5 1.6 1.2 1.62E =⨯-⨯⨯-=J6.如图所示,两平行长直金属导轨(不计电阻)水平放置,间距为L ,有两根长度均为L 、电阻均为R 、质量均为m 的导体棒AB 、CD 平放在金属导轨上。
其中棒CD 通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为m 的重物相连,重物放在水平地面上,开始时细绳伸直但无弹力,棒CD 与导轨间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略其他摩擦和其他阻力,导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场1B ,磁场区域的边界满足曲线方程:sin(0y L x x L Lπ=≤≤,单位为)m 。
CD 棒处在竖直向上的匀强磁场2B 中。
现从0t =时刻开始,使棒AB 在外力F 的作用下以速度v 从与y 轴重合处开始沿x 轴正方向做匀速直线运动,在运动过程中CD 棒始终处于静止状态。
(1)求棒AB 在运动过程中,外力F 的最大功率;(2)求棒AB 通过磁场区域1B 的过程中,棒CD 上产生的焦耳热;(3)若棒AB 在匀强磁场1B 中运动时,重物始终未离开地面,且满足:2124B B L vmg Rμ=,求重物所受支持力大小随时间变化的表达式。
【答案】(1)22212B L v R(2)2318B L v R(3)①当 0<t ≤6Lv时,F N =mg ②当6L v <t <56L v 时, F N =(1+μ)mg -2122B B L v R sin x L π ③当56L v ≤t <Lv 时, F N =mg 【解析】 【详解】(1)当棒AB 运动到2Lx =处时,棒AB 的有效切割长度最长,安培力最大,则外力F 最大,功率也最大,此时:F =B 1IL =2211122B Lv B L vB L R R=,P m =Fv 解得:P m =22212B L v R;(2) 棒AB 在匀强磁场区域B 1的运动过程中,产生的感应电动势为:E =B 1Lv sinLπx 则感应电动势的有效值为:E有效,I 有效 t =L v可以得到:Q = 2I有效Rt =2318B L v R;(3)当CD 棒所受安培力F 安=μmg 时,设棒AB 所在位置横坐标为x 0,对棒CD 受力分析可得:122B B Lyv R =μmg y =L sin Lπx 0 解得:x 0=6L ,x 1=56L 则:t 1=06x L v v =,t 2=156x L v v= ①当 0<t ≤6Lv时, 则:F N =mg②当6L v <t <56L v时,则: F N =mg +μmg -122B B LyvR即:F N =(1+μ)mg -2122B B L v Rsin xL π③当56L v ≤t <Lv时,则: F N =mg 。