流动充分发展段：
v 0;
层流充分发展段：圆管截面上速度分布为抛物线形：
2 u (r ) r 21 2 ; um — 截面上平均流速 R um
x
0
L L 流动进口段： 层流： 0.05 Re; 紊流 : [10, 60] d d u
流动充分发展段：
v 0;
x
d
0
层流充分发展段：沿流动方向压力梯度不变 2 64 l um
f
Re
;
p f
2
2、热进口段与充分发展段
热进口段长度：
层流：
Tw Lt
d Lt 紊流 : [10, 45] d
0.05 Re Pr;
qw Lt
d
0.07 Re Pr
热充分发展段：
实验发现
t t w x tw t f
t '
e
2 hl c pum R
全管长流体的平均温度： （推导见第十章）
t f t w tm
t m
t t t ' ln " t
'
"
对数平 均温差
当t t 2时, tm t t
'
"

'
"
2
误差小于4%
二、影响对流换热的几个因素 1、进口效应对换热的影响 进口段的 h 比充分发展段的 h 大 通常计算平均表面传热系数的 经验公式由L/d >60的长管实验 数据综合得到的
t f1 ( x, r ), t w f 2 ( x), t f f 3 ( x)
t t w ( x ) t ( x, r ) t w ( x ) t ( x, r ) r 将 对 r 求导： tw t f t w ( x) t f ( x) r t ( x ) t ( x ) w f t r t t w rR 当 r R 时： const r t t t t w f w f
r R
根据傅里叶定律及牛顿冷却公式：
t qw r r R h const t w t f qw h
常物性流体在热充分发展段：h = const
常物性流体在热充分发展段：h = const
3、管内流体平均速度及平均温度 （1）管内流体平均速度
G um 2 R
f 1.82log Re f 1.64




Байду номын сангаас
2 ——摩擦系数
1 900 Re f 12.7 f 8 Pr f 2 3 1 局部对流换热：
Nu x 0.4 x 1 0.416 Pr f Nu f d
14
Nu f
f 8Re f Pr f
2q w l c p um R
tf
' tf
" tf
2
全管长的 平均温度
在充分发展段，h 为常数；若 qw=const：
根据
q h tw t f


dtw dt f const dx dx
在 qw=const条件下，充分发展段的管壁温度 tw(x) 也 呈线性变化，而且变化速率与流体断面平均温度 tf (x) 的变化速率相同 全管长的流体与管壁间 的平均温度差
（3）彼都霍夫（B.S.Petukhov）关联式： f 8Re f Pr f Nu f 23 1 900 Re f 12.7 f 8 Pr f 1
适用范围： 10 4 Re 5 10 6 ; 0.5 Pr 2000 f f 评价：准确；与实验数据的均方根偏差为 5%
有时利用粗糙表面强 化换热—强化表面
三、管内强迫对流换热特征数关联式 换热计算时，先计算Re判断流态，再选用公式 大多数计算关联式是前人根据实验数据整理的 1、紊流换热 Re 10 4


（1）迪图斯-玻尔特（Dittus-Boelter）关联式：
0.8 m Nu f 0.023 Re f Pr f ;
3、弯管效应 离心力
二次环流
换热增强
修正系数：
气体： C R 1 1.77d R
液体： C R 1 10.3d R
3
R — 螺旋管曲率半径 [m]; d — 管直径[m]
4、管壁粗糙度的影响 粗糙管：铸造管、冷拔管等 层流：影响不大 湍流：粗糙点平均高度>层流底层厚度 时: 换热增强 粗糙点平均高度<层流底层厚度 时: 影响不大 If water at 300K flows through a 3cm - diameter pipe at 5m/s, the thickness of the viscous sublayer is only about 20 m
第六章 单相流体对流换热及准则关联式
学习对流换热的目的：学会解决实际问题；会计算 表面传热系数 h 本章给出 Nu f (Re, Pr) 的具体函数形式 大多数是由大量的实验研究确定的
§6-1 管内受迫对流换热
工程上、日常生活中有 大量应用： 各类热水及蒸汽管道、 暖气管道、换热器、锅 炉中的水冷壁
流体平均温度相同的条件下，液体被加热时 的表面传热系数高于液体被冷却加热时的值
计及流体热物性对换热的影响，用热边界层的平均 温度 tm 作定性温度；引入温度修正系数：
f Tf Pr f 、 、 T Pr w w w
0.4 m 0.3
(t w t f ) (t w t f )
适用的参数范围：
评价：误差大；适用于壁面与流体温差不很大时
L Re f 10 ; 0.7 Pr f 160; 10 d
4
（1）迪图斯-玻尔特（Dittus-Boelter）关联式：
0.8 m Nu f 0.023 Re f Pr f ;
管断面平均温度、 全管长平均温度
a) 按焓值计算断面平均温度：
um R
f p f R
2
微圆环流体焓： ( udf )c p t
tf
c udf
f f p
c p tudf
c tudf t c udf tudf ut 2rdr 2 rutdr R u udf u 2 rdr
x 0
2q w dx c p u m R ) dx
t 'f
当 qw=const时： tf 随 x 线性变化
出口平 均温度
" tf ' tf ' t f ( x) t f
x 2hx (t w t f 0 c p u m R
2q w x c p u m R dt f 2q w const dx c p um R
f p R f 0 0 R 2 m f 0
R 20 urdr
由上式计算断面平均温度时必须知道t(r) 、u(r)的分布
b) 根据热平衡计算断面平均温度：
在管中取一微元段 dx 流体获得热量d 温度变化了dtf
该微元段的热平衡式：
dΦ qw 2Rdx hx (t w t f ) 2Rdx umR c p dt f
一、管内强迫对流换热的特点及几个重要的物理量 1、流动进口段与充分发展段
层流、紊流；临界雷诺数 Rec=2300
Re
um d

2300
4
— — 层流区
Re （2300， 10 ） — — 过渡区 Re 10 4 — — 紊流区
L L 流动进口段： 层流： 0.05 Re; 紊流 : [10, 60] d d u
1 Re f
6


3600
x 适用范围： 4000 Re f 10 , 0.7 Pr f 100, 0.5 d 考虑热物性变化时：
0.11 f 液体：在上式中附加修正项 n 0.25 w 适用范围：
n
exp 0.17 x d xd
t t w t f t
' w
t
' f
t
2
"
" w
t
" f

t t
'
该微元段的热平衡式：
dΦ qw 2Rdx hx (t w t f ) 2Rdx umR 2 c p dt f
2hx (t w t f ) 2q w dx c p um R c p um R 当 tw=const时： d tw t f x 2 hx dx (t w t f ) x c p u m R dt f
2
2hx (t w t f ) 2q w 进口平 dx c p um R c p um R 均温度 x 2q w x 2hx (t w t f ) ' ' t f x t f 0 dx t f 0 dx c p um R c p um R dt f
' t f ( x) t f


积分，得：
ln
tw t f x
' tw ' tf
2hx c p um R
h — 平均 换热系数
当 tw=const时：
ln
tw t f x
' tw t 'f
2hx c p um R t
"
h — 平均 换热系数
t x t
'
e
2 hx c pum R
dG u df u 2rdr R R G u 2rdr 2 urdr um f V