m 0时, g(1) 0即可
注：最高次项系数未定时,分”等于0”和 ”不等于、（1）（2） 2.
{x|x1<x<x2}
没有实根 R
若ax2+bx+c=0（a>0）有两不等实根x1<x2
> 1、对于ax2+bx+c 0（a>0）,则取两边； < 对于ax2+bx+c 0（a>0）,则取中间.
2、不等式ax2+bx+c>0解区间端点恰好是对 应方程的根；
若方根有“一根”或 “无根”，则用 “图 象法”解不等式，应注意“三个二次”形式上的 统一.
①求对应方程ax2+bx+c=0的根； ②由a的正负定开口画出对应函数y=ax2+bx+c的 图象；
③由不等式ax2+bx+c>0的“不等号>”选择x轴 上方图象，写出对应的x的范围。
求根 (△) ——画图 (a) ——定范围
例：求不等式x2-4x+3>0的解集.
【练习】解不等式：（1）3x2-7x≤ 10 （2）3x2+5x> 0
课前验收
1.求函数y x2 4x 9的定义域.
2.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0 有两个不等实根，求m的取值范围.
3.
若不等式ax2
bx
2
0的解集是x
1 2
x
13,
则a -12 , b -2 .
例1、某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两 家服务公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公 司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小 时内收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时 减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按 17小时计算).
假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为 1.5x（元），
公司B收取的费用为
x(35 x) 元.
20
如果能够保证选择公司A比选择公司B收取的费用 少，则
x(35 x) 1.5x(0 x 17), 20
整理得 x2-5x<0.
例2：解不等式 x2 2x 3 0 化正x2 2x 3 0
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距 离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至 少为多少？（精确到0.01km/h ）
1 x 1 x2 39.5 解得x 88.94或x 79.94 20 180
例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装 配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆) 与创造的价值y(元)之间有如下的关系：
y 2x2 220 x
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线 创收6000元以上，那么它在一个星期内大约 应该生产多少辆摩托车？
2x2 220 x 6000即x2 110 x 3000 0
探究：若不等式x2 x a 0的解集是R, 则实数a的取值范围为 a 1 ；
4
对于不等式恒成立问 题，主要考虑六条图象， 通过交点数△和开口方向 a去刻画.
例: 设函数f (x) mx 2 mx 1.
[4,0]
(1)若mx 2 mx 1 0的解集是 ,求m的取值范围;
(2)对于x [1,3], f (x) m 5恒成立,求m的取值范围;
g(x) m(x 1)2 3 m 6 0, x [1,3] 24
m 0时,6 0恒成立
m 0时, g(3) 0即可 m 6 / 7
含有一个未知数，且未知数最高次数 为2的不等式。
回顾：一元一次不等式的解法 求根——画图——定范围
根据一次函数y=2x-8的图象，填空： 当x =4 时，y=0； 当x >4 时，y>0；解2x-8>0 当x <4 时，y<0.
求根 (△) ——画图 (a) ——定范围
对于ax2+bx+c>0（a≠0）
解一元二次不等式的基本步骤 （1）化正——把二次项系数化成正数；
（2）求根——解对应一元二次方程； （3）定范围——根据对应的二次函数的
大致图象及不等号的方向，写出解集.
例3 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(指刹 车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速 x km/h有如下关系：
s 1 x 1 x2 20 180
判别式 =b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c
（a>0）
>0 y
x1
x2 x
0 y
x x1=x2
<0 y
x
一元二次方程 ax2+bx+c=0
有两个相异的
实根x1，x2 x1<x2
有两个相等实根 x1=x2
ax2+bx+c>0
的解集
{x|x>x2或x<x1}
{x|x≠
b 2a}
ax2+bx+c<0 的解集
【注】①化为一般式ax2+bx+c>0(a≠0)； ②三个“二次”形式上的统一.
求根 (△) ——画图 (a) ——定范围 例1：求不等式4x2-4x+1>0的解集.
【练习】解不等式 x2-x+1<0
【注】①化为一般式ax2+bx+c>0(a≠0)； ②三个“二次”形式上的统一.
求根 (△) ——画图 (a) ——定范围