Ge和Si的晶体结构与金刚石相似。每个原子的最近邻有四 个原子，组成正四面体最外层有四个价电子，恰好与最近邻 原子形成四个共价键。
n 型半导体
Si Si Si Si Si
Si Si P
空带
ED：施主电离能
施主能级 Eg
满带
掺入施主杂质后，半导体中电子浓度增加，n>p，半导体的导电性 以电子导电为主，故称为N型半导体。施主杂质又被称为N型杂质。
Ec )1/2
dE
E EF
e kBT 1
导带电子浓度为：
n
dn
4
2mn* h2
3/ 2
ECT Ec
(E Ec )1/2 dE
E EF
e kB 1
其中ECT为导带顶。
n
4
2mn* h2
3/2
eEF
/ kBT
ECT EC
eE /kBT
(E
Ec
)1/ 2
dE
作积分变换，将积分上限推至无穷大：
第四章 半导体中的载流子
计算机、数码相机、手机等 公交卡、银行卡、电话卡等
热敏器件、太阳能电池、激光器、各 种照明器件、显示器件、图像器件等
二极管、三极管等基本电子器件
半导体材料（Si、Ge）
§4.1 本征半导体与杂质半导体
• 极低温下，半导体能带为全 满或全空。 • 室温下，少量电子跃迁，导 电。
EEF kB0T
1 e kB0T
因此
EE F
f B (E) e kB0T 波尔兹曼分布函数
费米分布函数或玻尔兹曼函数本身并不给出某一能量的电子数，只给出某 一能态被电子占据的概率。
为了确定某一能量的电子数，必须知道该能量处的能态数：
定义单位体积，单位能量间隔的量子态数（即状态密度）为g（E）。 则在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内的量子态数为g（E）dE。 此能量范围内的电子数为：
引入修正： 1.考虑晶格的周期性，用有效质量m*代替惯性质量m0。 2.考虑介质极化的影响，用介质的介电常数代替真空介电常数。
杂质电离能可写为：
E
m* m0
EH
2 r
其中， EH m0e4 (802h2 ) 13.6eV 为氢原子的基态
电离能； r 为母体的相对介电常数。
这一数值与实验结果一致。
例如，Si中P的浓度大于B的浓度，则表现为N型半导体。
杂质补偿作用：半导体中同时存在施主杂质和受主杂质， 施主和受主之间相互抵消的作用。
常温下，半导体的导电性质主要取决于掺杂水平； 高温下，本征激发占主导地位。N≈P。
杂质提供的载流子数基本不变，而本征激发的载流子 浓度迅速增加。
§4.2 半导体中的载流子浓度
n
4
2mn* h2
3/ 2
e( EF
EC
) / kBT
(kBT
)3/2
0
ex x1/2dx
电子……多（数载流）子；空穴……少（数载流）子。
P型半导体
Si Si Si Si
Si
Si
+ B
Si
空带
受主能级
Eg
满带
Ea:受主电离能
在掺受主的半导体中，由于受主电离，p>n，空穴导电占优势，故
称为P型半导体。受主杂质也被称为P型杂质。
电子……少（数载流）子；空穴……多（数载流）子。
4.1.3 杂质电离能与杂质补偿
提供给电子大于禁带宽度能量的任何物理作用都会引起电 子跃迁。
n代表导带电子浓度；p代表价带空穴浓度。
对于本征激发满足： n=p
价带顶附近的电子热激发到导带底所需的能量最低，因此 这是最易发生的本征激发过程。
认为导带中的电子处在导带底附近，价带中的空穴处在价 带顶附近。
4.1.2 杂质半导体
•向导带提供电子的杂质称为施主； •能接受电子并向价带提供空穴的杂质称为受主； •含有杂质原子的半导体称为杂质半导体； •由于掺杂引起禁带中出现的能级，称为杂质能级；
晶体中存在杂质时，在禁带中出现的能级： 由于杂质替代母体晶体原子后改变了晶体的局部势场，使一部分 电子能级从许可带中分离出来。
例如，ND个施主的存在使得导带中有ND个能级下移到ED处； NA个受主的存在则使得NA个能级从价带上移至EA处。
杂质能级是因为破坏了晶格的周期性引起的。
类氢模型
晶体中掺入与基质原子只差一个价电子的杂质原子并形成替位式 杂质时，其影响可看作是在周期性结构的均匀背景下叠加了一个“原 子”，这个原子只有一个正电荷和一个负电荷，与氢相似，可借用氢 原子能级公式处理。
在绝对零度时： E<EF时，f(E)=1； E>EF时，f(E)=0； E=EF时，f(E)发生突变。 在温度很低时：
表示在费米能级，被电子填充的几 率和不被电子填充的几率是相等的。
波尔兹曼（Boltzmann）分布函数
当E-EF》kBT时,
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱF
e kB0T 1
所以 fF (E)
1 e EEF
dn=g(E)f(E)dE
4.2.2 平衡态下的导带电子浓度和价带空穴浓度
设导带具有球形等能面，导带能带结构可表示为：
2k 2 E Ec 2mn*
则量子态密度：
g(E)
4
2mn* h2
3/ 2
(E
Ec )1/2
由dn=g(E)f(E)dE可得：
dn 4
2mn* h2
3/2
(E
载流子的浓度与温度及掺杂情况密切相关。
4.2.1费米分布函数
固体能带是由大量的、不连续的能级组成的。每一量子态都对应于一 定的能级。在热平衡下，能量为E的状态被电子占据的几率为：
fn E
1
EEF
电子的费米分布函数
1 e kB0T
电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。
kB0为波尔兹曼常数
杂质具有施主或受主的性质，在禁带中引入杂质能级。 •浅能级：电离能很小，距能带边缘（导带底或价带顶）很 近的杂质能级。 •深能级：电离能较大，距能带边缘较远，而比价接近禁带 中央。
除去杂质原子外，其他晶格结构上的缺陷也可以引进禁 带中的能级。
杂质补偿
一块半导体中同时存在两种类型的杂质，这时半导体的 类型主要取决于掺杂浓度高的杂质。
• 电阻率为10-4到10-7Ω ·m • 电阻率对纯度依赖极为敏感。
4.1.1 本征半导体
本征半导体：不存在任何杂质，没有缺陷（原子在空间排 列遵循严格的周期性）的理想半导体。
本征半导体中的载流子：从满带激发到导带的电子、满带 中留下的空穴。
本征激发：（热激发）在一定温度下，由于热运动起伏， 一部分价电子获得足够能量，越过禁带，跃迁至导带。价电 子获得能量直接跃迁至导带的过程称为本征激发。