大学物理典型例题分析第13章光的干涉例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间,I (k 1k 1,2,3，川2 n 1种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。

其中对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。

然后在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。

设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动200条，求这种气体的折射率。

解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。

处，则从S和S2射出的光在此处相遇时,光程差为零。

T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在FO处。

如干涉条纹移动N条明纹，这样P。

处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为n2l n1l，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。

如果1=0时，该点的强度为(1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么；(2) I取什么值时，点C的光强最小。

解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为相应的相位差为长为nlIo，试问:IM1C点C的光强为:2I2其中：h为通过单个狭缝在点I 411 cos例13-1图⑵当—(n 1)IC的光强。

I i(n 1)l1(k 2)时设入射光波点C的光强最小。

所以例13-2如图所示是所以 n 2l nj N 即 代入数据得n 2N l n 1n 2200 589.3 1031.0002 7 6 1.0008650.2例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D = 2m .求：(1 )中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e=6.6 10-6m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的第几级明纹处？D解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为T ，共20个间距x 20—0.11m 所以a(2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足：r 2 (r 1 e) ne 0设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2 r 1 k所以(n 1)e k(n 1)ek6.96 7零级明纹移到原第 7级明纹处.例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长=5461?的平面光波正入射到钢片上。

屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x=12.0mm.,(1) 求两缝间的距离。

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？2kD x ---------解(1)d 2kd dx此处k 510D d0.910mmx(2)共经过20个条纹间距，即经过的距离d（3）不变。

例13- 5如图波长550nm的光线垂直入射在折射率匕1.5照相机镜头上，其上涂了一层折射率n2 1.38的氟化镁增透膜，问：若在反射光相消干涉的条件中取k=l，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？解因为n i 1< n3，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相消的条件是：时(2k 1)-代入k = 1和n2求得：,3 3 550 10d4n2 4 1.382.982 10 7m此膜对反射光相干相长的条件：2n2d k 将d代入k 1 1855nmk 2 2 412.5nmk 3 3 275nm波长412.5nm的可见光有增反。

例13-6.在Si的平面上形成了一层厚度均匀的SiO2的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的AB段）。

现用波长为600.0nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。

在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。

（Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50）解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设薄膜厚度为e。

B处暗纹有：B处第8条暗纹对应上式k 7 20D24mm个n1=1oAId n2=1.38n3=1.5tSi例13-6图SiO2 膜2ne (2k 1)一,2 k 0,1,2|||例13-5图(2 k 1)R22(k 16)1 R⑵(2 k 1) 3e1.5 10 mm4n例13- 7为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所 示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。

测出干涉条纹的间距，就可以算出金属589.3nm ，金属丝与劈间顶点间的距离 L=28.880mm ，30条明纹间得距离为 4.295mm,求金属丝的直径解 30条明纹29个间距，相邻两条明纹间的间距为4.295Imm 29其间空气层的厚度相差 2，于是sin tg D -I 2代入数据得0.05746mm例13-8在牛顿环实验中用紫光照射， 借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k 级33明环的半径，径rk 3.0 10 m，k 级往上数第16个明环半径rk 16 5.0 10 m，平凸透镜的曲率半径 R=2.50m 。

求：紫光的波长？解根据明环半径公式：丝的直径。

某次的测量结果为：单色光的波长 I sin其中为劈间尖的交角，因为2很小，所以103 28.880 貲95 10 3 291-589.3 210 92 2「k 16 m 16R(5.0 103)2(3.0 10 3)2 16 2.50以其高精度显示光测量的优越性。

例13-9在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到求:空气的折射率？解：设空气的折射率为 n,两臂的光程差为2nl 2l 2l( n 1)相邻条纹或说条纹移动一条时， 对应光程差的变化为一个波长， 当观察到107.2条移过 时，光程差的改变量满足：2l(n 1) 107.2 107.2n1 1.00029272l例13-10如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小空气缝隙 仓，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

解：设某暗环半径为 r ，由图可知，根据几何关系，近似有12e 2e °(2k 1)⑵2 2式中k 为大于零的整数，把式(1)代入式(2)可得r ,R(k__2^0]例13-11利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径, 镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。

用波长为4.0 10 7m10cm 长的玻璃管 A 、B ，其中一个抽成 107.2条条纹移动，所用波长546 nm 。

e再根据干涉减弱条件有2R(1) kk 为整数，且方法是将已知半径的平凸透 例13-10图平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心 0点处刚好接触，则第k 个暗环的半径rk 与凹球面半径R2，凸面半径 R（ R %艮）及入射光波长的关系为：e q由几何关系可得近似关系:2R第k 个暗环的条件为:大学物理典型例题分析 第14章光的衍射例14-1水银灯发出的波长为 546nm 的绿色平行光，垂直入射于宽 0.437mm 的单缝缝后放置一焦距为 40cm 的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。

解:两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（ k=1 ）求出其衍射角透镜焦面上出现中央明纹的线宽度2f x 2ftg 1 2f 1a 中央明纹的宽度与缝宽 a 成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。

1sin 1_a2 12a 中央明纹角宽度为 2 RiR ^k：& R（k 123 卅）解：如图所示，第 k 个暗环处空气薄膜厚度为e 22（2k2 e 1）i ，kk 0,1,2,川2 k R 1R 2 rkR 2 R 1得证。

asin 1式中1很小2 546 10 9 0.4 0.437 101.0 10 3m3例14-2在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长缝上，假如 1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问:（1） 这两种波长之间有何关系？（2） 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解（1）由单缝衍射的暗纹公式：asin 11asin 22 2因为1的第一级暗纹与2的第二级暗纹重叠有1 2 ,12 2(2)asi n 1 k 1 1 2k1 2(1)asin 2 k 2 2(2)由式（1）式⑵当k 2 2 2k 〔 2即k 22k1时，12则相应的两暗纹重垒。

例14-3若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽 a =0.6mm 缝后有一焦距 f = 40 cm 的透镜。

试求：（1） 屏上中央明纹的宽度；（2） 若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问P 点处是第几级明纹，对 狭缝处波面可分成几个半波带？1和2并垂直入射于单的单缝上,P 点而言X o2f - a2 0.46 10 0.6 10 30.8 10 m 0.8mm（2）根据单缝衍射的明纹公式:asi n （2k 1）—2在衍射角较小的条件下(1) k 1, 2, 3(||Xsin tg f ⑵联立式(1)式(2)得,ax 1 k f 20.6 10 3 1.4 10 30.4 6 10所以p 点所在的位置为第三级明纹, asin由(2k 1)2可知解：（1）两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度当k 3时，可分成2k 1 7个半波带。

3例14-4波长 =6000 ?的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大的衍射角为 300且第三级是缺级。

（1） 光栅常数等于多少；（2） 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少；⑶ 选定了上述d 和a 后，求在屏幕上可能呈现的主级大的级次。

解（1）由光栅衍射，主极大公式：d sin k 2.4 10 6m（2）由光栅公式知第三级主级大的衍射角 的关系式:dsin 3(1)因为第3级缺级，所以实际呈现：k0, 1, 2.等各级主级大，第 4级看不见。

例14-5 一台光谱仪备有1500条/mm ，900条/mm 和60条/mm 三块光栅，今欲用它测 量波长约为7 10-4 mm 的红光波长，选用那块光栅比较合适？试用1500条/mm 的光栅观察1mm a b 1500sin1.05ka bsin 1，所以k 仅能取0，故此光栅不合适。

试用900条/mm 的光栅观察a . 1 bmm 900 sin k0.63ka bsin 0.6336°，出现第一级主极大位置适合观察，故选此光栅较合适。