8 4 E02 ( ) 1 T 1 2 2 (11) d t cos t E0 ( ) 0 4 T 8 2 E 可把式(10)中 0 换为 d 8 ( ), 就得出非偏振自然光
( )
(E B )
E
引起的跃迁速率.
4 2 4 2 e 2 2 2 wk k 2 Dk k (k k ) r (k k ) k k 2 3 3
常数项对于跃迁无贡献,不妨略去.因此,入射可见光对于 原子中电子的作用可表示为 H e D E0 cos t W cos t (4)
其中
W D E0 , D er
把 H 代入跃迁振幅的一级微扰公式(11.1节,式(31))
Wk k t ikk t it it 1 t ikk t k d t C e Hk e (e e ) d t i 0 2i 0 Wk k ei(kk )t 1 ei(kk ) t 1 [ ] 2 k k k k
(1) k k
(5)
对于可见光, 很大.对于原子的光跃迁, kk 也很大.
(5)式中的两项,只当 k k 时,才有显著的贡献.为确切 起见,下面讨论原子吸收光的跃迁, Ek Ek ,此时,只当入 射光 kk ( Ek Ek ) 的情况下,才会引起 Ek Ek 的 跃迁.此时 i( ) t
(12)
可以看出,跃迁快慢与入射光中角频率为 k k 的光强度 (k k )成比例.如入射光中没有这种频率成分,则不能引起 2 Ek Ek 两能级之间的跃迁.跃迁速率还与 rk k 成比例, 这就涉及初态与末态的性质.设 l k nlm , 宇称 ( ) 原子初态 (13) l 原子末态 k n l m , 宇称 () 考虑到 r 为奇宇称算符,只当宇称 时, rk k 才不可能为零.由此得出电偶极辐射的宇称选择定则 宇称, 改变. (14) 其次考虑角动量的选择定则.再根据球谐函数的正交 性,可以看出,只当 l l 1, m m, m 1 时 rk k 才可能 不为0.此即电偶极辐射的角动量选择定则
所以
2 wk k 2 Dk k E02 (k k ) 6
(10)
这里 E0 是角频率为 的单色光的电场强度值.以上讨论 的是理想的单色光.自然界中不存在严格的单色光.对于 这种自然光的跃迁,要对式(10)中各种频率的成分的贡献 求和.令 ( ) 表示角频率为 的电磁辐射场的能量密度. 利用 1 1 2 2 2
11.5.1 光的吸收和受激辐射 为简单起见,先假设如射光为平面单色光,其电磁强度为
E E0 cos(t k r ) { B kE k
(1)
在原子中,电子的速度 v c ,磁场对电子的作用远小 于电场作用.因此只需考虑电场的作用.此外,对于可见 光波长远大于玻尔半径,在原子大小范围中,电场变化 极微,可以看成均匀电场,即 E E0 cost (2) 它相应的电势为 (3) E r C
Δl l l 1, Δm m m 0,1
(15)
计及电子自旋及自旋-轨道耦合作用后,电子的状态 应该用好量子数 nljm j 来描述.可以证明,电偶极辐射 的选择定则为 宇称, 改变
Δl 1 Δj 0,1; Δm j 0,1
(16)
11.5.2 自发辐射的Einstein理论 前已提及,原子自发辐射现象,在非相对论力学 框架内是无法解释的.因为按照量子力学一般原理, 如无界作用,原子的Hamilton量是守恒量,如果初始时 刻原子处于某定态,则原子将保持在该定态,不会跃 迁到低能级去. Einstein (1917)曾经提出一个很巧妙的半惟象理 论来说明原子自发辐射与吸收和受激辐射之间的关 系.按前面讨论,在强度为 ( ) 的辐射的照射下,原子 从 k 态到 k 态的跃迁速率为(设 Ek Ek )
11.5 光的吸收与辐射的半经典理论
在光的照射下,原子可能吸收光而从低能级跃 迁到高能级,或从较高能级跃迁到低能级并放出光 . 这现象分别称为光的吸收和受激辐射 .实验上还观 察到 , 如果原子本来处于激发能级 , 即使没有外界 光的照射,也可能跃迁到某些较低能级而放出光来 , 这称为自发辐射. 对于光的吸收和受激辐射现象 ,可以在非相对 论量子力学的框架中采用半经典方法来处理 .在这 里 , 原子是作为一个量子力学体系来对待 , 但辐射 场仍用一个连续变化的经典电磁场来描述 ,并未进 行量子化,即把光辐射场当作一个与时间有关的外 界微扰 . 用微扰论来近似计算原子的跃迁速率 . 但 对于自发辐射,这个办法就无能为力了.
Wk k
2
的跃t 2 W k k ((k k ) 2) 2 4
(8)
而跃迁速率为
d 2 2 wk k Pk k 2 Wk k (k k ) 2 Dk k E0 (k k ) dt 2 2 2 2 Dk k E02 cos 2 (k k ) (9) 2
其中 是Dk k 与 E0 的夹角.如入射光为非偏振光,光 2 cos 换为 E 偏振( 0 )的方向是完全无规则的,因此把 它对空间各方向的平均值,即
1 1 2 2 2 cos d cos d sin cos d 1 3 0 0 4 4 2
kk W e 1 (1) k k Ck k (t ) 2 k k
(6)
因此从 k k ( k )的跃迁概率
2 sin [(k k ) t 2] ) (7) Pk k (t ) Ck(1 ( t ) k 4 2 [(k k ) 2]2 当时间t充分长以后,只有 kk 的入射光才对Ek Ek 2