B中 2=3=0， 但 它 们 可 以 分 解
1
1 1 1
为
B
=

2
1


0
0
-1

3 L 32 1
L 32 -2
其
中
L
3
为
2
任
意
常
数
，
且
V
奇
异
，
故分解唯一。
1 2 6
C
=

2
5
1
5

6 1 5 4 6
C中 1=1， 2=10， 30， 故 可 分 解 为 且 分 解 唯 一
1 0 01 2 6 C=2 1 00 1 3
6 3 10 0 1
12、 设 A=0 0..6 1 0 0..3 5， 计 算 A的 行 范 数 列 ， 2-范 数 列 及 F-范 数 列
n
n
解 ： A
= m ax
1 i n
i=1
v=时，A-1=
-98 99
-19090，A =199，A-1 =199
故 C o n d (A ) = A -1 A = 1 9 9 2 = 3 9 6 0 1
解：v=2时，则AT
A=
19801 19602
19602 19405
-19801-19405-196022 =0
解得1=1.9504002104，2=1.9701997104
故Cond(A)2 =
A-1
2
A= 2
max (ATA) min (ATA)
=39205.9745
a ij = 1 .1 ,
A
= m ax
1 1i n
i=1
a ij = 0 .8
A = 2
max
AT A =
0.6853407 =0.8278531
（其中AT
A=

0.6 0.5
0.1 0.6
0.3


0.1
0.5
0.3

=

0.37 0.33
所以max AT A =0.6853407）
11、下述矩阵能否分解为LU，其中L为单位下三角矩阵，U为 上三角矩阵？若能分解，分解是否唯一？
1 2 3
A
=

2
4
1

4 5 7
A中2 =0，故不能分解，但
det A =-10 0故若将A中的
第一行与第三行交换，则可 以分解
1 1 1
B
=

2
2
1

3 3 1

3
故A-1
2+1
=
,

从而cond(A)=A-1
A=64+2+3
23 2 Nhomakorabea3
显 然 当 =2 3时 ， 即 =2 3时 cond(A ) 有 最 小 值 ，
且 m incond(A )=7
18、 设 A=19090 9998， 计 算 A的 条 件 数 CondAv,v=2,.
1
n
A =（ F
ai2j） 2=
0.71=0.8426150.
ij=1
0.33
0.34

17、矩形第一行乘以一数成为A=21 1，证明当=23时，
cond(A)有最小值。
证明：设0则 A=32,,223
,又因为A-1=1-11
- 2