《对数型复合函数单调性》专题
2014年（ ）月（ ）日 班级： 姓名 不经三思不求教，不动笔墨不读书。

定义
)10(log ≠>=a a x y a 且 底数
1>a 10<<a
图象
定义域 值域
单调性
在),0(+∞上 在),0(+∞上 共点性
图象过点 ，即01log =a 函数值
特征
当x >1时y 当0<x <1时y 当x >1时y 当0< x <1时y 对称性 函数x y a log =与x y a
1log =的图象关于x 轴对称
【对数函数奇偶性】判断函数22()log (1f x x x =+的奇偶性
【探究复合函数单调性】求函数22log y x =的单调区间。

我们发现：22log y x =可以看做：2log y u =且2u x =复合而成，我们把这种函数称为
复合函数
【规律】当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；
当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。

“同增异减”
例1 ⑴证明函数22()log f x x =在),0(+∞上是增函数
⑵函数22()log f x x =在)0,(-∞上是减函数还是增函数？
例2 ⑴证明函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数
⑵函数)1(log )(22+=x x f 在)0,(-∞上是减函数还是增函数？
例3 求函数)32(log 2
2
1--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明
【当堂训练】
1.求y=3.0log (2x -2x)的单调递减区间
2.求函数y=2log (2x -4x)的单调递增区间
3.已知y=a log (2-x a )在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.
4.已知实数x 满足1213log 2x -≤≤-，求函数22log log 24x x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭的值域
5.求函数221144
log log 5y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在24x ≤≤时的最大值与最小值。