平方根（1）
一、平方根：
1、先填写下面的空：
______的平方等于9，______的平方等于
16
9
，_____的平方等于0，______的平方等于9-，______的平方等8，______的平方等于-8，_______的平方等于2
5，______的平方等于()2
5-，______的平方等于4
5，
_______的平方等于()6
3-，______的平方等于2
316。
2、例如上面：2
___9=，我们就说_____是9的平方根
3、用字母表述：如果一个数x 的_______等于a ，即2
,x a =那么这个数x 就叫做a 的________ (也叫做_________)。
记作“__________”，读作“_________”。
例1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由。
()()()232
2322973634,,259
a a ----，，，1，-5，4，，-a
总结：1、________有平方跟，________没有平方根；
2a == = =
3、只要找到一个数的平方根，肯定是一个正一个负成双成对出现的，切记.
练习1：下列各式中，正确的是（ ）
A ．－49-=－（－7）=7
B ．412
=12
1 C ．16
9
4+
=2+43=243 D ．25.0=±0.5
练习2：判断题
（1）－0.01是0.1的平方根．
（ ） （2）－52的平方根为－5． （ ） （3）0和负数没有平方根．
（ ） （4）因为
16
1
的平方根是±41，所以161=±41．
（ ）
练习3：下列各数中没有平方根的数是（ ） A ．－（－2）3
B ．33
-
C ．a 0
D ．－（a 2+1）
练习4：2a 等于（ ）
A ．a
B ．－a
C ．±a
D ．以上答案都不对
二、算术平方根：
1、什么叫做算术平方根？
若一个正数x 的平方等于a ，即x 2
=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.
记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.
例2：求下列各数的算术平方根：()2
225712131449
-，1，，2，15，，a
总结：1、算术特指值为正的那个平方根；
2、一般求平方根可以先求出算术平方根，不用考虑，再找出相反的那一个；
3、算术平方根是一个非负数或者说大于等于0的数，例如a ，表示a 的算术平方根，同时a 一定是一个非负数数，否则a 没有意义。
练习5：下列说法正确的是（ ）
A ．5是25的算术平方根
B ．±4是16的算术平方根
C ．－6是（－6）2
的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根
练习6：36的算术平方根是（ ）
A ．±6
B ．6
C ．±6
D ．6
计算规律大总结：
1= = =
=
2=
=
=
=
3、
2
= 2
=
2
=
2
=
4=
=
= =
5=
=
= =
平方根（2）
一、算术平方根与原数之间的转换计算：
例1：一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A B. 1a + C. 2
1a + D.
总结：已知一个数可以求算术平方根，已知一个数的算术平方根可以平方后求这个数
例2：若2+x =2，则2x+5的平方根是______．
练习1：一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A ．m +2
B ．m +2
C ．22
+m D ．2+m
练习2：已知:2m+2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2 n 的平方根．
二、1、一个数能进行算术平方根与平方根的条件。
2、算术平方根为一个非负数。
例3：若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____．
例4：若|x －2|+3-y =0，则x·
y =______．
练习3：若12+x 有意义，则x 范围是________．
练习4：已知｜x －4｜+y x +2=0，那么x=________，y=________．
练习5：已知()2
410,b a -+-=______.=
三、关于字母的平方根或算术平方根的计算： 例5：2a 等于（ ）
A ．a
B ．－a
C ．±a
D ．以上答案都不对
例6：如果a ＜0，那么2a =________， （a -）2=________．
例7：)1_______.a =≥=
练习6：
（1）若0a ≥==
2
===
（2）若0a
== 2
===
练习7：化简：
=)3a ≤=)2x ≤=________.
四、平方根是两个互为相反数：
例8：已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15，求这个数．
练习8：若2431m m --与是同一个数的平方根，则m=_________.
五、平方根的分类讨论思想： 例9：若224,9,0,a b ab
a b ==-且则得值为（ ）
A ．-2 B.5 C. 5± D.-5
练习9：若2
2
9,16,0,x y xy ==且则______.x y +=
六、方程思想解2次方程：
例10：若9x 2－49=0，则x=________．
例11：解方程()2
127.x +=
练习10：解方程（2
1
x ）2=16 （x +5）2=144
平方根课后作业
一、选择题
1．9的平方根是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．3
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．任何数都有平方根
B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身
C ．只有正数才有算术平方根
D ．不是正数没有平方根 3．下列各式正确的是（ ）
A ．1691
=4
5 B ．414
=22
1
C ．25.0=0.05
D ．－49-=－（－7）=7 4．下列各式无意义的是（ ）
A ．－5
B ．25-
C ．5
1-
D ．2
)5(-
5．2
3-的算术平方根是（ ）
A ．
6
1 B ．
3
1 C ．3 D ．6
6．（－23）2的平方根是（ ）
A ．±8
B ．8
C ．－8
D ．不存在 7．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A ．x +1
B ．x 2+1
C ．1+x
D ．12+x
8．使x -有意义的x 的值是（ ） A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．非正数
二、填空题 9．
8116的平方根是____________， （2
1-）2
的算术平方根是____________． 10．（－1）2的算术平方根是____________，
16的平方根是____________．
11．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．
12．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．
13．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________． 14．若4x 2=9，则x =____________．
三、求各式的值
15．－01.0 2)5(- 610-
四、字母x 取何值时，下列关于x 的代数式有平方根。
16、x －3 －x 2 |－x |+1 －x 2－3
五、计算题 17、（1）
25.05109.031+ （2）()2
120.54
---
（3）6417
197
1⨯ （4） 2-+---)5
4(1)6()31(22
六、计算题
18、|2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．
七、求x ．
19、3x 2－27=0 （2x +3）2=16
八、计算题
20、12-x +（y +2）2=0，求x －
3+y 3的值．
21、请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．
图1。